Những Kiến Thức Không Thể Bỏ Qua Về độ Lệch Chuẩn Trong Toán Học

Table of Contents

• 1. Giới thiệu về độ lệch chuẩn
  • 1.1. Phương sai là gì?
  • 1. 2. Độ lệch chuẩn là gì?
• 2. Công thức tính độ lệch chuẩn
• 3. Các bước tính độ lệch chuẩn
  • 3.1. Tính trung bình
  • 3.2. Tính phương sai
  • 3. 3. Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn – Khái niệm rất quan trọng và thường được sử dụng trong quá trình khảo sát thống kê đã trở nên quen thuộc với nhiều người. Tuy vậy những người không hiểu rõ về tính chất, ý nghĩa của nó lại coi nhẹ sự quan trọng của độ lệch chuẩn. Trong bài viết dưới đây, VOH Giáo dục sẽ hướng dẫn các bước tính độ lệch chuẩn, phương sai cũng như ý nghĩa độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê

1. Giới thiệu về độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn cho ta thấy về sự thay đổi và mối liên quan tập trung của các giá trị trung bình thông qua phương sai bằng một công thức cụ thể. Do đó, để hiểu rõ về độ lệch chuẩn chúng ta cần nắm được phương sai là gì hay phương sai sai số thay đổi như thế nào!

1.1. Phương sai là gì?

Có rất ít người biết phương sai tiếng Anh là gì. Trong tiếng Anh, phương sai là variance. Đây là dạng số liệu đặc trưng thể hiện mức độ phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình của bộ số liệu.

Khái niệm này được dùng để so sánh sự biến thiên giữa hai bộ số liệu. Điều đó cũng đồng nghĩa rằng bộ số liệu có giá trị phương sai nhỏ hơn thì các số liệu ít chênh lệch hơn và ngược lại. Trong trường hợp phương sai bằng không tức là các số liệu không có sự biến thiên trong suốt quá trình quan sát.

1. 2. Độ lệch chuẩn là gì?

Theo Từ điển Kinh tế định nghĩa: Độ lệch chuẩn (standard deviation) còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn. Nó được coi là đại lượng dùng để phản ánh độ phân tán của các giá trị trong bộ số liệu.

Ý nghĩa độ lệch chuẩn được khẳng định qua những ứng dụng của nó trong cuộc sống. Khi đóng vai trò là thước đo cho sự biến thiên của giá trị trong một thời điểm thì nó sẽ phản ánh xu thế của sự thay đổi.

Đây là cách các nhà kinh tế, nhà quản lý có thể quan sát, dự báo các thời kỳ của nền kinh tế. Tất nhiên trong các lĩnh vực khác thì ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng được phát huy thông qua việc phân tích tính ổn định hay sự thay đổi cụ thể của nó.

2. Công thức tính độ lệch chuẩn

Muốn tính độ lệch chuẩn trong excel, chúng ta cần xác định được hai giá trị là phương sai của bộ số liệu và giá trị trung bình. Công thức tính độ lệch chuẩn là công thức mà ở đó chúng ta dùng căn bậc hai của phương sai để đánh giá mức độ biến thiên của các giá trị trong bộ số liệu. Công thức đó cụ thể như sau:

Trong đó:

• SD là viết tắt của standard deviation (độ lệch tiêu chuẩn)
• Variance là phương sai mà chúng ta cần tìm.

3. Các bước tính độ lệch chuẩn

Nếu công thức trên chưa đủ chi tiết dành cho bạn thì chúng tôi sẽ giúp bạn cụ thể các bước tính độ lệch chuẩn trong phần nội dung dưới đây. Để thực hiện cách tính độ lệch chuẩn trong excel bạn cần tìm được giá trị trung bình, phương sai ... qua các bước sau.

3.1. Tính trung bình

Chúng ta có thể tính giá trị trung bình bằng cách lấy tổng các giá trị trong một bộ số liệu xác định chia cho tổng số những giá trị mà chúng ta có trong bộ số liệu đó. Lấy ví dụ cụ thể như bạn có tập hợp các điểm cho một bài kiểm tra là: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.

Để tính giá trị trung bình thì ta đi tính trung bình cộng của 10, 8, 10, 8, 8, và 4. Bạn thấy có 6 số liệu trong tập hợp điểm tra này và tổng của các số đó là 48. Như vậy kết quả trung bình cộng thu được là 48 / 6 = 8.

3.2. Tính phương sai

Để tính phương sai tương đối phức tạp nên chúng ta cần chia nhỏ ra thành các bước như:

- Bước 1: Lấy giá trị trung bình đã tìm thấy ở bước trên đem trừ đi từng giá trị cụ thể trong bộ số liệu. Như thế chúng ta sẽ có kết quả là khoảng cách của từng giá trị so với giá trị trung bình đã tìm được.

Ví dụ nếu chúng ta vẫn sử dụng tập hợp điểm kiểm tra ban đầu có giá trị trung bình đã tìm được là 8. Vậy tiếp theo chúng ta lấy giá trị trung bình trừ là 8 đi từng số liệu trong bộ dữ liệu.

- Bước 2: Bình phương những giá trị chúng ta vừa tính được khi thực hiện phép trừ ở bên trên.

Ví dụ với tập hợp các điểm 10, 8, 10, 8, 8, và 4 và giá trị trung bình là 8 thì khi bình phương các phép trừ là 4, 0, 4, 0, 0, và 16.

- Bước 3: Tìm tổng bình phương bằng cách cộng tất cả các giá trị sau khi bình phương ở trên.

Ví dụ với tập hợp các số liệu ban đầu chúng ta có được tổng bình phương là 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.

- Bước 4: Tìm được phương sai bằng cách đem tổng bình phương chia cho một số cụ thể. Số này được tính bằng cách đem tổng số các giá trị trừ đi 1.

Ví dụ với tập hợp điểm kiểm tra ban đầu chúng ta có tổng số các giá trị là 6, tổng bình phương là 24. Vậy phương sai của bộ số liệu này là kết quả của phép tính 24/ (6-1) = 4,8

Lưu ý: Việc đem tổng số các giá trị trừ đi 1 là để tránh giá trị phương sai bị lệch so với bộ số liệu.

3. 3. Tính độ lệch chuẩn

Ngoài cách sử dụng hàm tính độ lệch chuẩn trong excel, các em học sinh có thể áp dụng công thức đơn giản. Khi đã tính được phương sai thì chúng ta sẽ dễ dàng tính được độ lệch chuẩn. Bước cuối cùng trong các bước tính độ lệch chuẩn là đi tính căn bậc 2 của phương sai.

Ví dụ trong bộ số liệu chúng ta đã chọn ban đầu, chúng ta đã tính được phương sai với giá trị là 4, 8. Như vậy giá trị của độ lệch chuẩn sẽ là √4,8 = 2,19.

Những kiến thức trong bài viết trên đây đã hướng dẫn các em học sinh các bước chi tiết để tính phương sai, độ lệch chuẩn và đo lường sự phân tán của các số liệu. Tất cả những ví dụ đơn giản trong bài chỉ là một phần rất nhỏ chỉ ra ý nghĩa độ lệch chuẩn cũng như cách ứng dụng độ lệch chuẩn trong xác suất thống kê.