ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.
Có thể bạn quan tâm
ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 HỌC KỲ II.
–o0o–
BÀI 1 :
Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a.
a) Chứng minh BC vuông góc (SAB).
b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB).
c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD.
GIẢI.
a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) :
Ta có :
SA (ABCD) (gt)
BC (ABCD)
=> SA BC
Mà AB BC (ABCD là hình vuông)
AB, SA (SAB) và AB SA = {A}
=> BC (SAB).
b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) :
SA (ABCD) (gt)
BD (ABCD)
=> SA BD
Mà AC BD (ABCD là hình vuông)
SA, AC (SAC) và AC SA = {A}
=> BD (SAC).
Mà :BD (SAC)
=> (SAC) (SBD).
c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) :
ta có :
BC (SAB) (cmt)
SC (SAB) = {S}
=> góc đường SC và mặt phẳng (SAB) là :
Xét ΔSAB vuông tại A :
BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago)
=>BC =
Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a).
tan α =
=> α =
d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD :
Ta có :
SA (ABCD) (gt)
AB (ABCD)
=> SA AB
Mà AB AD (ABCD là hình vuông)
AD, SA (SAB) và AD SA = {A}
=> AB (SAD) ={A}.
Mà : SD (SAD)
Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H.
khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH.
Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao :
=>AH =
————————————————————————————————————————————
BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao :
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
- Chứng minh SC vuông góc (AHK).
- Trong tam giác ABC kẽ đường cao BM . chứng minh BM // (AHK).
GIẢI.
1. Chứng minh SC vuông góc (AHK).
Ta có :
SA (ABC) (gt)
=> AB là hình chiếu vuông góc của AH.
Mà : AB BC = {B} (gt)
=>AH BC (định lý 3 đường vuông góc )
Mà : AH SB (gt)
BC, SB (SAC) và BC SB = {B}
=> AH (SBC).
Mà : SC (ABC)
=> AH SC
Mà : AK SC = {K}
AH, AK (AHK) và AH AK = {A}
=> SC (AHK).
2. chứng minh BM // (AHK) :
SC (AHK) (cmt)
SC (SAC)
=>(SAC) (AHK) (1)
Mặt khác : SA (ABC) (gt)
BM (ABC)
SA BM
Mà : AC BM (BM là đường cao)
AC, SA (SAC) và AC SA = {A}
=>(SAC) BM (2)
Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng vuông góc (SAC) )
———————————————————————————————————————————
BÀI 3 :
Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a.
a) Chứng minh BC vuông góc (SAC).
b) Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).
GIẢI.
1. BC vuông góc (SAC) :
Xét hình thang ABCD vuông tại A và D :
AC = a .
BC = a .
=> AB2 = CB2 + CA2
=> ACB vuông tại C.
=> AC BC
SA (ABCD) (gt)
AC (ABCD)
=> SA AC
AC, SA (SAC) và AC SA = {A}
=> BC (SAC).
2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD).
ta có :
SA (ABCD) = {A} (cmt)
SC (ABCD) = {C}
=> góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là :
Ta có : SA (ABCD) (gt)
AC (ABCD)
=> SA AC
Xét ΔSAC vuông tại A :
tan α =
=> α =
3. khoảng cách từ C đến (SAB) :
từ C kẽ CH vuông góc AB tại H.
SA (ABCD) (gt)
CH (ABCD)
=> SA CH
AB, SA (SAB) và AB SA = {A}
=> HC (SAC).
=> khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a.
=================================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
BÀI 2 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO vuông góc (ABCD), SA vuông góc (PBD).
b) CMR: MN vuông góc AD.
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
Chia sẻ:
- X
Có liên quan
Từ khóa » Hình Học 11 Hk2
-
Tóm Tắt Công Thức Và Lý Thuyết Hình Học Lớp 11 - Hocmai
-
Tài Liệu Học Tập Toán 11 - HK2 - Quan Hệ Vuông Góc (HKG)
-
Tài Liệu Hình Học Không Gian Dành Cho Học Sinh Lớp 11
-
Lý Thuyết Hình Học Môn Toán Lớp 11 đầy đủ Nhất
-
Hình Học 11: Kiến Thức Lý Thuyết Và Bài Tập áp Dụng - Abcdonline
-
✓ Sách Giáo Khoa Hình Học 11 - Học Online Cùng
-
Giáo án Hình Học 11 (cơ Bản ) (học Kỳ II)
-
Đề Cương Hình Học 11(HK2) - 123doc
-
53 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 11 TRỌNG TÂM HỌC KÌ 2 NĂM ...
-
20 Bộ đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 11 Có đáp án
-
De Cương On Tập Hình Học Lớp 11 Học Kì 2 - Xây Nhà
-
Sổ Tay Tra Cứu Nhanh Kiến Thức Môn Toán 11 Học Kì 2
-
Trọng Tâm Toàn Bộ Lý Thuyết Và Công Thức Toán Hình Học 11