ôn Tập Hình Học Lớp 7 Học Kỳ II

Có thể bạn quan tâm

ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

BÀI TẬP ÔN :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

ΔABE = ΔHBE
BE là đường trung trực của AH.
EK = EC.
AE < EC

GIẢI.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

$\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0$ (gt)

$\widehat{B_1} =\widehat{B_2}$ ( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

$\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0$ (gt)

EA = EH (cmt)

$\widehat{E_1} =\widehat{E_2}$ ( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

———————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

GIẢI.

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

$\widehat{BAC}= \widehat{DAC}=90^0$ (đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

$\widehat{BAC}=90^0$ (Δ ABC vuông tại A)

=> AD $\bot$ AE

=> $\widehat{BAD}=90^0$

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=> $\widehat{BDC}=45^0$

cmtt : $\widehat{BCE}=45^0$

=> $\widehat{BDC}=\widehat{BCE}=45^0$

mà : $\widehat{BDC},\widehat{BCE}$ ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK $\bot$ MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH $\bot$ NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN $\bot$ AC tại I.

mà : AB $\bot$ AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

$\widehat{MAE}= \widehat{BAH}$ (đối đỉnh)

$\widehat{MEA}= \widehat{BCA}$ (Δ ABC = Δ AED)

=> $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

$\widehat{AIM }= \widehat{DIM}=90^0$ (MN $\bot$ AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : $\widehat{IMA }= \widehat{MAE}$ (so le trong)

$\widehat{DMI }= \widehat{MEA}$ (đồng vị)

mà : $\widehat{MAE}=\widehat{MEA}$ (cmt)

=> $\widehat{IMA }= \widehat{IMD}$

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

=========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

1. Chứng minh: DKAB = D KMB. Tính số đo MÂB

2. Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB

3. So sánh MD + DB với AB

Bài 2:

Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .

b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh : ΔADE = ΔCDE .

c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.

d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC > AB +AC

Bài 3:

Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.

a. CMR: Δ ABH = Δ ACH

b. Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E .

Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH

a) Chứng minh : tam giác AMN cân.

b) Chứng minh : DB = CE

c) Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d) Chứng minh KD + KE < 2KA .

Bài 5:

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

Bài 6:

Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi N là giao điểm CH và AB

a) Chứng minh : Δ HBC = Δ ABC

b) Chứng minh BC là đường trung trực AH

c) Chứng minh CN = CK

d) Chứng minh CK > CA

Bài 7:

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

Tính độ dài AM.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC

Chứng minh: AC vuông góc DC
Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2

Bài 8 :

tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a) BD là đường trung trực của AE

b) DF = DC

c) AD < DC

Bài 9 :

Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

a.) Tính số đo góc ABD.

b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD .

c.) So sánh độ dài AM và BC .

===============================

ĐỀ THI :

Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :

8	7	5	6	6	4	5	2	6	3
7	2	3	7	6	5	5	6	7	8
6	5	8	10	7	6	9	2	10	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?

b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

Bài 2 (1 đ) :

a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5

b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3

Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :

P(x) = 7x3 – x2 + 5x – 2x3 + 6 – 8x

Q(x) = -2x + x3 – 4x2 + 3 – 5x2

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x).

Bài 4 (2 đ):

a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5

b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2

Bài 5 (3,5 đ):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh : BC = DE.

b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

d) Chứng minh : AM = DE/2.

Hết.

Chia sẻ:

Facebook
X

Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Các Bài Toán Hình Lớp 7 Hk2 Hay

ôn Tập Hình Học Lớp 7 Học Kỳ II