Phân Phối Của Các Biến Rời Rạc

Trang chủ » Tổng Rời Rạc » Phân Phối Của Các Biến Rời Rạc

Có thể bạn quan tâm

Hàm xác suất khối `p(x)` của một biến ngẫu nhiên rời rạc `X` được định nghĩa là :

`p(x)=P(X=x)`(1)

Giả sử `X` có thể có các giá trị `x_1,x_2,\ ...\ x_i,\ ...\ ,x_n`, khi ấy :

  • nếu `X=x_i` :   `p(x_i)=P(X=x_i)!=0`
  • ngoài ra :   `p(x)=P(X=x)=0`

Thí dụ 1 : Tung xúc xắc 6 mặt, kết quả là số nút X của mặt ngửa của xúc xắc. Giả sử xúc xắc đồng chất và đẳng hướng thì ta có :

  • `p(1)=p(4)=1/6`
  • `p(0)=p(2,5)=p(-4)=p(8)=0`

Nếu trình bày hàm xác suất khối của biến X ở dạng bảng thì :

`x` 1 2 3 4 5 6
`p(x)` 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Thí dụ 2 : Tung hai xúc xắc 6 mặt, kết quả là tổng số nút `X` của hai mặt ngửa. Giả sử cả hai xúc xắc đều đồng chất và đẳng hướng.

Như ta đã xem xét ở phần trước, `X` là một biến ngẫu nhiên được định nghĩa từ một không gian mẫu có 36 phần tử và có thể nhận các giá trị nguyên từ 2 đến 12. Để tính hàm xác suất khối cho một giá trị nào đó trong các giá trị này, thí dụ như 5, ta lý luận như sau :

  • `x=5` tương ứng với sự kiện chứa 4 sự kiện sơ cấp đồng khả năng là (14), (23), (32), (41),
  • vậy   `p(5)=4/36`

Lý luận tương tự, ta có thể xác định hàm xác suất khối cho tất cả các giá trị của X và ta thu được bảng sau :

`x` 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
`p(x)` 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Tính chất của hàm xác suất khối

Từ phần xem xét trên, ta thấy hàm xác suất khối có các tính chất sau :

  •   `0

Từ khóa » Tổng Rời Rạc