Phân Tích Số 84 Ra Thừa Số Nguyên Tố Rồi Tìm Tập Hợp Các ước Của Nó

Câu hỏi: Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó?

Lời Giải

+) Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":

Do đó: 84 = 2 . 2 . 3 . 7 = 22 . 3 . 7 

+ Khi đó ta có phân tích

84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12 

Do đó các ước của 84 là: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84. 

Giả sử A là tập hợp các ước của 84. 

Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.

Cùng Top lời giải tìm hiểu nội dung Phân tích một số ra thừa số nguyên tố dưới đây

1. Khái niệm phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Lưu ý: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó.

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố 

Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

- Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.

- Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.

- Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.

Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

Lưu ý: Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.

Ví dụ:

Phân tích số 140 ra thừa số nguyên tố như sau:

Từ đó ta có: 140=22 .5.7

2.Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1) 

- Cách tính số lượng ước của một số m (m > 1): Ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: 

- Một số lưu ý khi phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố

+ Ta nên lần lượt xét tính chia hết cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn: 2, 3, 5, 7, 11,….

+ Trong quá trình xét tính chia hết nên vận dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 đã được học từ các bài trước. 

+ Khi phân tích số để ra thừa số nguyên tố theo cột dọc cần tuân thủ nguyên tắc: các số nguyên tố được viết bên phải cột, các thương được viết bên trái cột.

+ Dù phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng đều cho cùng một kết quả.3. Các dạng bài tập phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Dạng 1: Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

Phương pháp giải: Để giải được bài tập dạng này ta chia số đã cho theo dạng cột hoặc dạng cây.

Ví dụ: Cho tập hợp A = {70; 40; 350}. Phân tích từng phần tử trong tập A ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây

Cách giải: 

 

 

Dạng 2: Tìm hiểu về bài toán ứng dụng để tìm ước của một số

Phương pháp giải: Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố. Chú ý rằng nếu c=a∗b thì a và b là hai ước của c.

Ví dụ 1: Cho các số sau 225, 1800, 1050, 3060. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào? 

Cách giải

225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5.

1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5.

1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.

3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17.

Dạng 3: Bài toán đưa về việc phân tích số ra thừa số nguyên tố

Phương pháp giải: Ta cần phân tích đề bài, đồng thời đưa về việc tìm ước của một số trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ 1: An có 28 viên bi. An muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau . Hỏi An có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi? (kể cả trường hợp xếp vào một túi).

Cách giải: 

Số túi là ước của 28. Vậy 1, 2, 4, 7, 14, 28 túi.

Ví dụ 2: Phân tích 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111.

Cách giải: 

111=3∗37. Ư(11) = {1; 3; 37; 111}.