Số Tự Nhiên N = 111^6có Tất Cả Bao Nhiêu ước Số Nguyên

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Số tự nhiên n = 111^6có tất cả bao nhiêu ước số nguyên

Câu hỏi

Nhận biết

Số tự nhiên \(n = {111^6}\)có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương phân biệt? Tính tích tất cả các ước số đó.

A. \({111^{150}}\) B. \({111^{148}}\) C. \({111^{147}}\) D. \({111^{145}}\)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

Số ước của một số có dạng \({p^a}.{q^b}\) (\(p,q\) nguyên tố và \(a,b \in N*\)) là \(\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)\) ước số.

Giải chi tiết:

Ta có \(n = {3^6}{.37^6}.\)

Mỗi ước số nguyên dương của \(n\) có dạng \({3^i}{.37^j}\) với \(i \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\},j \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}.\)

Vậy \(i\) có thể nhận 7 giá trị, \(j\) có thể nhận 7 giá trị nên \(n\) có tất cả \(7.7 = 49\) ước nguyên dương phân biệt.

Nếu \(a\) là một ước nguyên dương của \(n\), \(a e {111^3}\) thì \(b = \frac{n}{a}\) cũng là một ước nguyên dương của \(n\), \(b e a\)(vì nếu \(a = {111^3}\) thì \(b = \frac{{{{111}^6}}}{{{{111}^3}}} = {111^3} = a\)). Khi đó  \(a\) và \(b\) tạo thành một cặp ước số nguyên dương của \(n\) có tích đúng bằng \(n\). Trong 49 ước nguyên dương của \(n\), ngoại trừ \({111^3}\) thì 48 ước còn lại tạo thành 24 cặp ước có tính chất như trên.

Vậy tích của tất cả các ước nguyên dương phân biệt của \(n\) là \({\left( {{{111}^6}} \right)^{24}}{.111^3} = {111^{147.}}\)

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.