Phép Biến đổi Affine Affine Transformations Các Phép Biến đổi đối ...

1. Trang chủ >
2. Công Nghệ Thông Tin >
3. Thiết kế - Đồ họa - Flash >

Phép biến đổi Affine Affine Transformations Các phép biến đổi đối tượng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.77 MB, 185 trang )

41

CHƯƠNG 3: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ HOẠ

3.1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC HAI CHIỀU

3.1.1. Phép biến đổi Affine Affine Transformations

Phép biến đổi Affine là phép biến đổi tuyến tính tọa độ điểm đặc trưng của đối tượng thành tập tương ứng các điểm mới để tạo ra các hiệu ứng cho tồn đối tượng.Ví dụ: phép biến đổi tọa độ với chỉ 2 điểm đầu cuối của đoạn thẳng tạo thành 2 điểm mới mà khi nối chúng với nhau tạo thành đoạn thẳng mới. Các điểm nằm trên đoạn thẳngsẽ có kết quả là điểm nằm trên đoạn thẳng mới với cùng phép biến đổi thông qua phép nội suy.

3.1.2. Các phép biến đổi đối tượng

Các đối tượng phẳng trong đồ hoạ 2 chiều mô tả tập các điểm phẳng. Điểm trong đồ hoạ 2 chiều biểu diễn thông qua toạ độ, viết dưới dạng ma trận gọi là vectơ vị trí.Có 2 dạng biểu diễn: Một hàng và 2 cột:[ ]y xHai hàng và 1 cột: ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ yx Trong giáo trình chúng ta chọn biểu diễn điểm là ma trận hàng một hàng và 2 cột.Tập các điểm được lưu trữ trong máy tính sẽ được viết dưới dạng ma trận vị trí của chúng. Chúng có thể là đường thẳng, đường cong, ảnh....thật dễ dàng kiểm sốt các đốitượng thơng qua các phép biến đổi chúng, thực chất các phép biến đổi đồ hoạ này được mô tả dưới dạng các ma trận.3.1.2.1. Phép biến đổi vị trí Giả sử ta có điểm P = [ x y ] trong mặt phẳng với [x y] là vectơ vị trí của P, kí hiệu là[P]. Gọi ma trận T là ma trận biến đổi sẽ có dạng:Hình 3.1 Phép biến đổi vị tríTa có điểm P sau phép biến đổi thành P’ có giá trị [x’ y’]. Thực thi phép biến đổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽ đúng với toàn bộ đối tượng.⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= dc ba Tyx PP’42Hay ta có: x’ = ax + cy y’ = bx + dyXét ma trận biến đổi T:Phép bất biến: Khi đó: a = d =1 và b = c = 0 và ma trận cho phép bất biến là:[ ] [ ] [ ][ ] []1 1y xy xy xT X= =⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= Vậy x’=x và y = y’ hay là P’ = P chứng tỏ bất biến qua phép biến đổi.Phép biến đổi tỷ lệ scaling: Nếu d=1 và b = c = 0 thì ma trận biến đổi là:⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= 1a Tx’ = ax y’ = yP’ dịch chuyển theo trục x với tỷ lệ a xác định. Nếu b = c =0 thì ma trận biến đổi là:⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= da T[ ] [ ] [ ][ ] []y xdy axd ay xT X= =⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= Hay tổng quát hơn gọi Sx, Sy lần lượt là tỷ lệ theo trục x và trục y, thì ma trận tỷ lệsẽ là: ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ =Sy SxT Khi Sx , Sy 1 gọi là phép phóng toKhi Sx, Sy 1 gọi là phép thu nhỏ Các trường hợp đặc biệt:[ ] [ ] [ ] [][ ]y dybx yx cyax dc ba xT X= ++ =⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡=⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡= 11 T[ ] [ ] [ ][ ] []1 yx yax ay xT X= =⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡=43 Đối xứng qua yĐối xứng qua x Đối xứng qua gốc toạ độHình 3.2 Các phép đối xứng trên 2DPhép biến dạngKhi a = d = 1 thì toạ độ của P’ phụ thuộc vào thay đổi của b và c Xét c = 0Hình 3.3 Phép biến dạng theo trục oyCó P’ khơng thay đổi giá trị toạ độ x, còn y’ thay đổi phụ thuộc vào cả b và x Xét b = 0[ ] [ ] [ ][ ] []1 1X yx ycy xc yx T= += ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ =Hình 3.4 Phép biến dạng theo trục oxChú ý: điểm gốc toạ độ P[0 0] bất biến với mọi phép biến đổi Phép quayCó α0 ngược chiều kim đồng hồP’ PSx=-1 PP’ Sy=-1PP’ Sx=Sy=-1[ ] [ ] [ ][ ] []1 1y xy bxx by xT X= += ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ =P P’y’=bx+y bxP P’cy x’=x+cy44Hình 3.5 Phép quay trên 2DTa có: P[x y]= [rcosβ rsinβ] P’[x’ y’] = [rcosα+β rsinα+β] P’[x’ y’]= [rcos αcosβ - sinαsinβrcosαsinβ + sinαcosβ]= [xcos α - ysinαxsinα + ycosα]Vậy: x’ = xcosα - ysinα y’ = xsinα + ycosα Ta có:[X’]= [X] [T] = [xcos α - ysinα xsinα + ycosα]Vậy T tổng quát khi quay đối tượng quanh gốc toạ độ 1 góc α bất kỳ là:[ ]⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡− =α αα αcos sinsin cosT3.1.2.2. Phép biến đổi tổng hợp Phương pháp biến đổi sử dụng phép nhân ma trận với toạ độ điểm thông qua các vectơ vịtrí thật sự hiệu quả và đem lại công cụ mạnh về đồ hoạ cho người sử dụng. Nhưng thực tế các thao tác thường cần không chỉ một mà nhiều phép biến đổi khác nhau. Ta có phéphốn vị khi nhân ma trận là không thực hiện nhưng khả năng tổ hợp các phép nhân lại cho phép tạo ra một ma trận biến đổi duy nhất. Làm giảm bớt đáng kể khối lượng tính tốntrong q trình biến đổi, làm tăng tốc các chương trình ứng dụng và tạo điều kiện cho việc quản lý các biến đổi trong ứng dụng.Giả sử ta có P với [X] = [x y], có hai phép biến đổi [T1] quay quanh gốc toạ độ 90 :⎥ ⎦⎤ ⎢⎣ ⎡− =1 11 TVà [T2] lấy đối xứng P qua gốc toạ độ: ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ −− =1 12 TTa có:45[ ] [ ] [ ] [ ][ ]x yy xT XX −= ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ −= =1 11[ ] [ ] [ ] [ ][ ]x yx yT XX −= ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ −− −= =1 12 Giả sử [T3] là ma trận tổng hợp [T1] và [T2][ ] [ ] [ ] [ ][ ]x yy xT XX −= ⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡ −= =1 13 Kết luận: biến đổi qua nhiều ma trận thành phần sẽ tương đương với phép biến đổiqua ma trận tổng hợp từ các phép biến đổi đó.

3.2. TỌA ĐỘ ĐỒNG NHẤT VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Tổng quan về kỹ thuật đồ họa
  • 185
  • 4,883
  • 33

Tải bản đầy đủ (.pdf) (185 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(4.77 MB) - Tổng quan về kỹ thuật đồ họa-185 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×