Phép Tịnh Tiến

PHÉP TỊNH TIẾN

A/ LÝ THUYẾT

I/ Định nghĩa

+ Trong mặt phẳng cho $\overrightarrow{v}$ cố định và một điểm M bất kì

+ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$ được cọi là phép tịnh tiến theo vecto$\overrightarrow{v}$

+ Kí hiệu: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$

Do đó: ${{T}_{\overrightarrow{v}}}(M)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}$

+ Nếu $\overrightarrow{v}$ là vecto không thì phép tịnh tiến được gọi là phép đồng nhất

II/ Tính chất

1/ Tính chất 1

Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thàng 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó

2/ Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

3/ Tính chất 3

Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó

4/ Tính chất 4

+ Phép tịnh tiến biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ bằng nó

+ Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

III/ Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng cho $\overrightarrow{v}\left( a;b \right)$ , và điểm $M(x;y)$ . Gọi M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( a;b \right)$. Khi đó tọa độ điểm M được tính theo công thức sau:

$x'=x+a$ và $y'=y+b$

B/ VÍ DỤ

VD 1:Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;1)$ và điểm $M(1;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-2;1)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:

A.$\left( -1;2 \right)$

B.$\left( 1;2 \right)$

C.$\left( 1;-2 \right)$

D.$\left( -3;0 \right)$

Giải:

Gọi $M'(x;y)$ . Khi đó áp dụng công thức, ta có:

$x=\left( -2 \right)+1=-1$

$y=1+1=2$

Vậy $M'(-1;2)$

Đáp án A

VD 2:Cho vecto $\overrightarrow{v}(2;1)$ và điểm $M(2;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(2;1)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ trung điểm I của MM’ là:

A. $\left( \frac{5}{2};3 \right)$

B.$\left( 3;\frac{5}{2} \right)$ 

C.$\left( 6;5 \right)$

D.$\left( 5;6 \right)$ 

Giải:

Gọi $M'(x;y)$ . Khi đó áp dụng công thức, ta có:

$x=2+2=4$

$y=2+1=3$

$\Rightarrow M'(4;3)$

Khi đó trung điểm $I(a;b)$ của MM’ có tọa độ là:

$a=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{M'}}}{2}=\frac{4+2}{2}=3$

$b=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{M'}}}{2}=\frac{3+2}{2}=\frac{5}{2}$

Vậy $I\left( 3;\frac{5}{2} \right)$

Đáp án B

VD 3:Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là: $A(1;1)$ ; $B(2;2)$ ; $C(3;3)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là:

A.$\left( 10;10 \right)$

B.$\left( 4;4 \right)$

C.$\left( 6;6 \right)$

D.$\left( 2;2 \right)$

Giải:

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì sẽ biến trọng tâm G của tam giác ABC thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’

Mà trong tâm của tam giác ABC là $G(2;2)$

Qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(4;4)$

$\Rightarrow G'(6;6)$

Đáp án C

VD 4:Trong mặt phẳng cho điểm $A(1;2)$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm A thành điểm $A'(4;4)$ . Hỏi cũng theo phép tịnh tiến đó thì biến điểm $B(1;1)$ thành điểm nào sau đây?

A.$\left( 2;3 \right)$

B.$\left( 3;2 \right)$

C.$\left( 3;4 \right)$

D.$\left( 4;3 \right)$

Giải:

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm A thành A’ suy ra:

$\overrightarrow{v}=\left( 4-1;4-2 \right)=\left( 3;2 \right)$

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến điểm B thành B’ suy ra tọa độ điểm B’ là:

$B'(3+1;2+1)=B'(4;3)$

Đáp án D

VD 5:Trong mặt phẳng, cho đường tròn $\left( O \right)$  tâm $I(1;1)$ bán kính bằng 3. Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( 2;2 \right)$ biến $\left( O \right)$ thành $\left( O' \right)$ . Phương trình của $\left( O' \right)$ là:

A.${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$

B.${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=3$

C.${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=9$

D.${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=3$

Giải:

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}\left( 2;2 \right)$ biến I thành I’ và R = 3 không đổi

$\Rightarrow I'\left( 3;3 \right)$

$\Rightarrow $ Phương trình đường tròn $\left( O' \right)$ có tâm I’ là:

${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9$

Đáp án A

C/ BÀI TẬP

Bài 1:Cho vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ và điểm $M(1;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:

A.$\left( 0;0 \right)$

B.$\left( 2;4 \right)$

C.$\left( 0;4 \right)$

D.$\left( 2;0 \right)$

Bài 2:Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ và điểm $M(0;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(1;2)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ điểm M’ là:

A.$\left( -2;1 \right)$

B.$\left( 2;1 \right)$

C.$\left( -2;-1 \right)$

D.$\left( 2;0 \right)$

Bài 3:Cho vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ và điểm $M(0;1)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-2;0)$ biến điểm M thành điểm M’, tọa độ trung điểm I của MM’ là:

A.$\left( -2;1 \right)$

B.$\left( -4;1 \right)$

C.$\left( -2;\frac{1}{2} \right)$

D.$\left( -4;\frac{1}{2} \right)$

Bài 4:Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là: $A(0;0)$ ; $B(1;1)$ ; $C(2;2)$ . Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-1;-1)$ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là:

A.$\left( 0;0 \right)$

B.$\left( 1;1 \right)$

C.$\left( -1;-1 \right)$

D.$\left( 2;2 \right)$

Bài 5:Cho đường thẳng $(d):x-2y+3=0$ và vecto $\overrightarrow{v}(-1;2)$ . Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}(-1;2)$

A.$x-2y+7=0$

B.$x-2y+8=0$

C.$x-2y+2=0$

D.$x-2y=0$

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến d thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ phải là vecto nào sau đây?

A.$\overrightarrow{v}\left( 2;1 \right)$

B.$\overrightarrow{v}\left( 2;-1 \right)$

C.$\overrightarrow{v}\left( 1;2 \right)$

D.$\overrightarrow{v}\left( -1;2 \right)$

Bài 7:Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành d’?

A.0

B.2

C.1

D.Vô số

Bài 8:Cho 4 đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a song song với a’, b song song với b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a’ và b’?

A.0

B.1

C.2

D.Vô số

Bài 9:Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Quỹ tích điểm M’ sao cho $\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$

A.$(O')={{T}_{\overrightarrow{AB}}}\left( \left( O \right) \right)$

B.$(O')={{T}_{\overrightarrow{AM}}}\left( \left( O \right) \right)$

C.$(O')={{T}_{\overrightarrow{BA}}}\left( \left( O \right) \right)$

D.$(O')={{T}_{\overrightarrow{BM}}}\left( \left( O \right) \right)$ 

Bài 10:Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của $\vartriangle AOF$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{AB}$

A.\[\vartriangle ABO\]

B.\[\vartriangle BCO\]

C.\[\vartriangle CDO\]

D.\[\vartriangle DEO\]

 

 

ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	A	C	A	C	C	D	B	A	B

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Vi Phân

2. Phép Biến Hình

3. Hàm Số Liên Tục

4. Giới Hạn Của Hàm Số

5. Giới Hạn Của Dãy Số

6. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học

7. Nhị Thức Newton