Phương Pháp Chứng Minh Bằng Phản Chứng - LỚP 10 - Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
• Mệnh đề và tập hợp

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Lớp 10Phương pháp chứng minh bằng phản chứng

• Thread starter Thread starter moon
• Ngày gửi Ngày gửi 5/12/18

moon

Thành viên cấp 2

Thành viên BQT Để chứng minh định lý “$\forall x \in X$, $P\left( x \right) \Rightarrow Q\left( x \right)$” (trong đó $P\left( x \right), Q\left( x \right)$ là các mệnh đề chứa biến) ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng như sau:

• Bước 1: Giả sử tồn tại ${{x}_{0}}\in X$ sao cho $P\left( {{x}_{0}} \right)$ đúng và $Q\left( {{x}_{0}} \right)$ sai.
• Bước 2: Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn.

Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ mà ${{n}^{3}}$ chia hết cho $3$ thì $n$ chia hết cho $3$. Giải​Giả sử $n$ không chia hết cho $3$ khi đó $n=3k+1$ hoặc $n=3k+2$, $k\in Z.$ + Với $n=3k+1$ ta có ${{n}^{3}}={{\left( 3k+1 \right)}^{3}}$ $=27{{k}^{3}}+27{{k}^{2}}+9k+1$ không chia hết cho $3$ (mâu thuẫn). + Với $n=3k+2$ ta có ${{n}^{3}}={{\left( 3k+2 \right)}^{3}}$ $=27{{k}^{3}}+54{{k}^{2}}+36k+4$ không chia hết cho $3$ (mâu thuẫn). Vậy $n$ chia hết cho $3$. Ví dụ 2: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: Nếu phương trình bậc hai $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( a, c \ne 0 \right)$ vô nghiệm thì các hệ số $a$ và $c$ cùng dấu. Giải​Giả sử phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( a, c \ne 0 \right)$ vô nghiệm và các hệ số $a$, $c$ trái dấu. Với điều kiện $a$, $c$ trái dấu, ta có $a.c<0$, suy ra $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ $={{b}^{2}}+4(-ac)>0$, do đó phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( a, c \ne 0 \right)$ có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình vô nghiệm $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ $\left( a, c \ne 0 \right)$ thì $a$, $c$ phải cùng dấu. Ví dụ 3: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. Giải​Dễ dàng chứng minh được nếu ${n^2}$ là số chẵn thì $n$ là số chẵn. Giả sử $\sqrt 2 $ là số hữu tỉ, tức là $\sqrt 2 = \frac{m}{n}$, trong đó $m, n ∈ N^*$, $\left( {m,n} \right) = 1.$ Từ $\sqrt 2 = \frac{m}{n}$ $ \Rightarrow {m^2} = 2{n^2}$ $ \Rightarrow {m^2}$ là số chẵn. Suy ra $m$ là số chẵn $⇒$ $m = 2k$, $k \in {N^*}.$ Từ ${m^2} = 2{n^2}$ $ \Rightarrow 4{k^2} = 2{n^2}$ $ \Rightarrow {n^2} = 2{k^2}$ $ \Rightarrow {n^2}$ là số chẵn $⇒$ $n$ là số chẵn. Do đó $m$ chẵn, $n$ chẵn, mâu thuẫn với $\left( m,n \right) = 1.$ Vậy $\sqrt 2 $ là số vô tỉ. Ví dụ 4: Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng nếu $a + b + c > \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ thì có một và chỉ một trong ba số $a, b, c$ lớn hơn $1$. Giải​Ta có các trường hợp sau: + Trường hợp 1: Giả sử ba số $a, b, c$ đều lớn hơn $1$ hoặc ba số $a, b, c$ đều nhỏ hơn $1$ thì mâu thuẫn với giả thiết $abc = 1.$ + Trường hợp 2: Giả sử hai trong ba số $a, b, c$ lớn hơn $1.$ Không mất tính tổng quát giả sử $a > 1, b > 1.$ Vì $abc = 1$ nên $c < 1$, do đó: $\left( {a – 1} \right)\left( {b – 1} \right)\left( {c – 1} \right) < 0$ $ \Leftrightarrow abc + a + b + c$ $ – ab – bc – ca – 1 < 0$ $ \Leftrightarrow a + b + c < ab + bc + ca$ $ \Leftrightarrow a + b + c < \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ (mâu thuẫn). Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số $a, b, c$ lớn hơn $1$. Ví dụ 5: Cho các số $a, b, c$ thỏa các điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} a + b + c > 0\\ ab + bc + ca > 0\\ abc > 0 \end{array} \right. .$ Chứng minh rằng cả ba số $a, b, c$ đều dương. Giải​Giả sử ba số $a, b, c$ không đồng thời là số dương, vậy có ít nhất một số không dương. Do $a, b, c$ có vai trò bình đẳng nên ta có thể giả sử: $a \le 0.$ + Nếu $a = 0$ thì mâu thuẫn với $abc > 0.$ + Nếu $a < 0$ thì từ $abc > 0$ $ \Rightarrow bc < 0.$ Ta có $ab + bc + ca > 0$ $ \Leftrightarrow a(b + c) > – bc$ $ \Rightarrow a(b + c) > 0$ $ \Rightarrow b + c < 0$ $ \Rightarrow a + b + c < 0$ (mâu thuẫn). Vậy cả ba số $a, b, c$ đều dương. Ví dụ 6: Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ một đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó. Giải​ Giả sử tam giác $ABC$ có $AH$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác và không cân tại $A.$ Vì $AC≠AB$, không mất tính tổng quát, ta giả sử như $AC>AB$ . Trên $AC$ lấy $D$ sao cho $AB=AD$ . Gọi $L$ là giao điểm của $BD$ và $AH$. Khi đó $AB=AD$, $\widehat{BAL}=\widehat{LAD}$ và $AL$ chung nên $\Delta ABL=\Delta ADL .$ Do đó $BL=LD$ hay $L$ là trung điểm của $BD.$ Suy ra $LH$ là đường trung bình của tam giác $CBD$ $\Rightarrow LH//DC$ điều này mâu thuẫn vì $LH,DC$ cắt nhau tại $A.$ Vậy tam giác $ABC$ cân tại $A.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Mô tả dao động điều hòa'
  • Doremon
  • 2/10/14
  Trả lời: 54
• Thread 'Mặt trụ tròn xoay'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 97
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• Thread 'Đại cương về tích phân'
  • Doremon
  • 18/12/14
  Trả lời: 42
• Thread 'công thức giải nhanh vật lý sóng cơ'
  • Tăng Giáp
  • 14/4/15
  Trả lời: 0
• Thread 'Anh trai em gái - Tào Đình'
  • Ma Bư Béo
  • 5/12/14
  Trả lời: 45

Members online

No members online now. Total: 36 (members: 0, guests: 36)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
• Mệnh đề và tập hợp

Back Top