Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn, Lẻ Của Hàm Số - Đại Số 10

Phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số – Đại số 10

Bài viết này Timgiasuhanoi.com đưa ra phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ của hàm số. Giúp các em học sinh khối 10 học tốt môn đại số 10.

Lý thuyết về hàm số chẵn, hàm số lẻ được nêu ra bằng định nghĩa. Sau đó là phương pháp chứng minh tính chẵn, lẻ qua các ví dụ minh họa. Định nghĩa : Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————– Phương pháp : Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng. Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D. Bước 3 : xét : f(-x) :

• Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
• Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
• Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————- Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D. Xét  f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

=> f(-x) = – f(x)

vậy :  hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ. Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2 TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D. Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)

=> f(-x) = f(x)

Vậy :  hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn. Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5 TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 <=> x ≥ – 4

D = [-4; + ∞)

ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng. vậy : hàm số không chẵn, không lẻ. Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = Đk : Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng. lấy x ∈ D => – x ∈ D. Xét : f(-x) = = f(x) => f(-x) = f(x) => hàm số y = là hàm số chẵn.

Toán lớp 10 - Tags: đại số 10, hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Lý thuyết phương trình đường thẳng

• Lý thuyết phương trình đường tròn

• Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

• Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

• Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Toán lớp 10

• Sách bài tập trắc nghiệm Toán 10 – Trần Đức Huyên

• Lý thuyết tích của vectơ với một số