Phương Pháp đặt ẩn Phụ Giải Phương Trình Mũ - 123doc

Các phương pháp giải phương trình mũ ôn thi THPT quốc gia năm 2017

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Mẫu 1: Phương trình bậc hai, bậc ba theo một hàm số mũ

Ví dụ 1: [ĐVH].Giải phương trình: 25x −30.5x+125=0

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho tương đương:( )2

5x −30.5x+125=0 Đặt t=5x , điều kiện t > 0

30 125 0

25

t

t

=



=

 +) Với t= ⇔5 5x = ⇔ =5 x 1

+) Với t=25⇔5x =25⇔5x =52⇔ =x 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 2

Ví dụ 2: [ĐVH].Giải phương trình: 3x+2+3−x =10

Hướng dẫn giải:

0 2

2

2

0 1

2

9

x

x x

+ −

−



= −



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=0, x= −2

Ví dụ 3: [ĐVH].Giải các phương trình sau:

x

Hướng dẫn giải:

1) 5 x −51− x+ =4 0, 1 ( )

Điều kiện: x ≥ 0

1

x

x x



=



Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1

( )

2 2

3 3

log 5 log 25

x x

x

x

x x





 Vậy phương trình có hai nghiệmx=2 ;x=log 25.3

3)

4

x

x

x x

+

+

= = ⇒ = −



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = –3

Ví dụ 4: [ĐVH].Giải phương trình 2x2−x−22+ −x x2 =3

Hướng dẫn giải:

Đặt 2x2−x =t t( >0) Phương trình trở thành 4 3 4 1

t

t

Ví dụ 5: [ĐVH].Giải phương trình 4x− x2− 5−12.2x− − 1 x2− 5+ =8 0

PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PT MŨ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Hướng dẫn giải:

Đặt 2

2 5

2

3

4

x x

x

t t



Mẫu 2: Phương trình chia rồi đặt ẩn phụ

Ví dụ 1: [ĐVH].Giải phương trình: 3.9x+7.6x−6.4x =0

Hướng dẫn giải:

Phương trình đã cho tương đương:

2

1

3 0 2

x

x

x

 

= ⇒ = −

 

 

  = − <

 



Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = −1

Ví dụ 2: [ĐVH].Giải các phương trình sau:

4−x 6−x 9−x

c) 32x+4+45.6x−9.22x+2 =0 d) (ĐH khối A – 2006): 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0

Hướng dẫn giải:

a) Chia cả hai vế của (1) cho 9x ta được

2

x

x

x x

 

=

 

=

⇔ −   +   = ⇔    −    + = →    ⇔ =

= =

 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1 và x = 2

b) Điều kiện: x ≠ 0

0

t

t t

x

  +

=

 

− = ⇔ + = ⇔  −  − = ⇔  −  − = ⇔

= <

 

 



1 5

t

c) 32x+4+45.6x−9.22x+2 = ⇔0 81.9x+45.6x−36.4x=0

2 2

1 0 2

x

−

= =

  = − <

 



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –2

d) 3.8x+4.12x−18x−2.27x=0

2

x

  

=

  

 

⇔ +   −  −   = ⇔   +  −   − = ⇔ → =

= − <

 

  



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Mẫu 3: Phương trình có tích cơ số bằng 1

Cách giải:

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

( )

1

a

Từ đó ta đặt a f x( ) t t, ( 0) b f x( ) 1

t

= > → =

;

2 2

Ví dụ minh họa: [ĐVH].Giải các phương trình sau:

x− x − −x

−

Hướng dẫn giải:

( 1 )

x

+

2+ 3 x=t t, ( > 0) → 2− 3 x=

t

t

 = +

⇔ + − = ⇔ − + = →

= −



x

x

−

−

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±2

b) (33 8) (33 8) 6, ( )2

3

1

x

+

t t

t

+ = > → − =

t

 = +

⇔ + − = ⇔ − + = →

= −



x x

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm x = ±3

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

2

x

t t

t

 +  = > → −  =

1 1

7

t

t t

=





⇔ + − = ⇔ − + = → =



2

x

2

x

Vậy phương trình có hai nghiệm

5 21 2

0

1 log

7

x

=



=

 



−

2− 3 2+ 3 2+ 3 x− x + −2 3 x− x = ⇔4 2+ 3 x − x+ −2 3 x − x =4, 4

t

2

2

2

2 2

2 2

1

x x

x x

−

−



− = −



= −

 Với phương trình 2 2

x − x= ⇔x − x− = ⇔ = ±x

x − x= − ⇔x − x+ = ⇔ =x

Vậy phương trình có hai nghiệm 1

x x

=



 = ±



BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 25x−30.5x+125=0 Đ/s: x= ∨ =1 x 2

b) 3 8.32 15 0

x

x− + = Đ/s: x= ∨ =2 x log 253

c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 Đ/s: x= ±1

d) 34x+8−4.32x+5 +27=0 Đ/s: 3 1

2

x=− ∨ = −x

Câu 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

a) 8 2 5

x

− Đ/s: 2

3 39

2

x= ∨ =x +

b) (7 4 3) (3 2 3) 2 0

+ − − + = Đ/s: x=0

c) (3 2 2) (2 2 1) 3

+ = − + Đ/s: x=log 2 1+ 2

d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0 Đ/s: x= ∨ = −1 x 2

Câu 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0 Đ/s: x= ± ∨ = ±1 x 2

b) 2sin2x+4.2cos2x =6 Đ/s: π ( )

π

2

x= +k k∈ℤ

1

cot cos

4 x+2 x − =3 0 Đ/s: π ( )

π

2

x= +k k∈ℤ

d) e6x−3.e3x+ =2 0 Đ/s: 1ln 2 0

3

x= ∨ =x

Câu 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 4 x−2 +16 10.2= x−2 Đ/s: x= ∨ =3 x 11

b) 4x+ x2−2 −5.2x− +1 x2−2 =6 Đ/s: x=2

c) 9 x2− −2x x−7.3 x2− − −2x x 1=2 Đ/s: 1

4

x= −

d) 1 25 9

4

x

x

−

 

 

  Đ/s: 2

4 log 9

x=

Câu 5: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a)

3

5 2

1

6

x

x

−

−

 

 

  Đ/s: x= −3 log 612

b) 23 1 22 1 325.2

x

+ + + = Đ/s: log215 161

8

c) 53 27 13 5 9.5 64

5

x

−

  Đ/s: x= ∨ =0 x log 25

Câu 6: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 4x+1+2x+4 =2x+2+16 Đ/s: x=0

b) 8− =x 2.4x+ − =2x 2 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 1

c) 8x−3.4x−3.2x+1+ =8 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 2

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Câu 1: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 25x−30.5x+125=0 Đ/s: x= ∨ =1 x 2

b) 3 8.32 15 0

x

x− + = Đ/s: x= ∨ =2 x log 253

c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0 Đ/s: x= ±1

d) 34x+8−4.32x+5 +27=0 Đ/s: 3 1

2

x=− ∨ = −x

Lời giải:

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

a) 25x−30.5x+125=0

Đặt 5x

t

= với t>0

Phương trình tương đương 2

30 125 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1 và x=2

b) 3 8.32 15 0

x

Đặt 32

x

t = , (t>0) Phương trình tương đương t2 − + =8t 15 0

2

3 2

log 25

3 3

x

x

x t



=

=

 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x= ∨ =2 x log 253

c) 4x2+2−9.2x2+2+ =8 0

Đặt 2x2+2 =t , vì 2x2+2 ≥22 =4⇒t≥4

Phương trình tương đương t2− + =9t 8 0 8 2 2 2

1 4

x

t

t

+

=



= <

Vậy phương trình có 2 nghiệm x= ±1

d) 34x+8−4.32x+5 +27=0

Đặt 2 ( )

, 0

3 x

t = t> Phương trình tương đương

2

8 2 5

2

1 3

x

x

x t

x t

= −



Vậy phương trình có 2 nghiệm: 3 1

2

x= − ∨ = −x

Câu 2: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 8 2 5

x

− Đ/s: 2

3 39

2

x= ∨ =x +

b) (7 4 3) (3 2 3) 2 0

+ − − + = Đ/s: x=0

c) (3 2 2) (2 2 1) 3

+ = − + Đ/s: x=log 2 1+ 2

d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0 Đ/s: x= ∨ = −1 x 2

Lời giải:

a) 8 2 5

x

−

ĐK: 1

2

x≠ Phương trình tương đương 3 ( 2 )

2 x+2x =5 2 x−2

Đặt t =2x, (t>0) ta được

2

log

Vậy phương trình có 2 nghiệm: 1 log23 29

2

x= ∨ =x +

b) (7+4 3) (x−3 2− 3)x+ =2 0

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Phương trình tương đương (4 2.2 3 3) (3 2 3) 2 0

2

1

x

−

Đặt (2− 3)=t với t>0, phương trình viết lại thành 12 3t 2 0 3t3 2t2 1 0 t 1

x

x

⇒ − = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm: x=0

c) (3 2 2) (2 2 1) 3

Phương trình tương đương (2 2 2 1) (2 2 1) 3

2

1

2 1

x

−

Đặt ( 2 1)

x

t = − , phương trình viết lại thành 2

1 1

1 0

t t

t

t



=



= − <

1

2

x

x= +

Vậy phương trình có nghiệm:

2 1

log 2

d) 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0

Phương trình tương đương 32x2+ +2x 1−28.3x2+x+ =9 0

( )2

2 2 1

3 x + +x 28.3x +x 9 0 3.3 x +x 28.3x+x 9 0

Đặt t =3x2+x (t>0) Phương trình viết lại thành

2

2

2

1

2 3

t

x

x t

+ +



=





= −

Vì 32 1

3

x+x = không có nghiệm thỏa mãn do 2

1

x + = −x vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x= ∨ = −1 x 2

Câu 3: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0 Đ/s: x= ± ∨ = ±1 x 2

b) 2sin2x+4.2cos2x =6 Đ/s: π ( )

π

2

x= +k k∈ℤ

1

cot cos

4 x+2 x − =3 0 Đ/s: π ( )

π

2

x= +k k∈ℤ

d) e6x−3.e3x+ =2 0 Đ/s: 1ln 2 0

3

x= ∨ =x

Lời giải:

a) 9x2−1−36.3x2−3+ =3 0

Phương trình viết lại thành

2

9 27

x

Đặt t =3x2 (t>0) Phương trình viết lại thành

2

2

3 0

3

x

x

t

t

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x= ± ∨ = ±1 x 2

b) 2sin2x+4.2cos2x =6

Phương trình tương đương 1 cos2 cos2 2 cos2

cos

2

2

x

− + = ⇔ + =

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Đặt : 2cos2x =t, (t>1) Phương trình viết lại thành

1 2

1 2

t t

=





= <



2

2

x

Vậy phương trình có nghiệm: π ( )

π,

2

x= +k k∈ℤ

1

cot cos

4 x+2 x − =3 0

ĐK: cos 0 sin 2 0

sin 0

x

x x

≠





≠

Phương trình viết lại thành

2

2 2

1 cos cos

1

4

x

x x

−

−

Đặt: 2

1

cos

2 x =t (t≥2) Phương trình viết lại thành 2

1

2 cos

2

4

Điều này khiến phân thức không xác định, vậy phương trình vô nghiệm

d) e6x−3.e3x+ =2 0

Đặt e3x = >t 0 Phương trình viết lại thành

3 2

3

1

0

x x

t t

x





Vậy phương trình có nghiệm 1ln 2; 0

3

x= x=

Câu 4: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 4 x−2 + =16 10.2 x−2 Đ/s: x= ∨ =3 x 11

b) 2 2 1 2 2

4x+ x − −5.2x− + x− =6 Đ/s: x=2

c) 9 x2−2x x− −7.3 x2−2x x− −1=2 Đ/s: 1

4

x= −

d) 1 25 9

4

x

x

−

 

 

  Đ/s: 2

4 log 9

x=

Lời giải:

a) ĐK : x≥2, ta có phương trình tương đương

2

11

x

x

x x

−

−

 =  =

=



=



Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là x=3,x=11

b) ĐK : x2 ≥2 , có phương trình tương đương

2

2 2

2

2

2 3

2 2

2

nhan

loai

+ −

+ −



=



Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là 3

2

x=

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

c) ĐK : x2−2x≥0, có phương trình tương đương

2

2 2

2

2

3 1

4

nhan

loai

− −

− −



=



−

Kết hợp đk , vậy nghiệm của PT là 1

4

x=−

d) ĐK : x∈R, ta có phương trình tương đương

5

2 5

2

1 log

16 265

x x

nhan loai

x

−

−

 = +

+

Kết hợp đk, vậy nghiệm của PT là 2 1

log

16 265

+

Câu 5: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a)

3

5 2

1

6

x

x

−

−

 

 

  Đ/s: x= −3 log 612

x

+ + + = Đ/s: log215 161

8

c) 53 27 13 5 9.5 64

5

x

−

  Đ/s: x= ∨ =0 x log 25

Lời giải:

a) ĐK : x∈R , ta có PT tương đương

( ) ( )

3

2

6

1 6

1 6

6

36 log 18

x x

x

nhan

loai

x

−

−

−



=



 

= −



⇒ =

Kết hợp điều kiện , vậy nghiệm PT là x=log 186( )

b) ĐK : x∈R ta có PT tương đương 3 1 2 325 3 2 325

x

−

Đặt: t=2x>0 ta có 3 2 325 1 1 0 4 3 325 2 1 0

t

( )

1

1 4

2

2 4

21 377

8

x

x

x

x



=







=

=



− ±



=



Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=2,x= −2

c) ĐK : x∈R ta có PT tương đương 3

3

1

5

x

−

Đặt: t=5x >0 ta được t3 9t 27 13 1 64 t6 9t4 64t3 27t2 27 0

t t

 

 

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

0

x x

x t

x t

 = =  =

=



Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=0,x=log 32

Câu 6: [ĐVH] Giải các phương trình sau:

a) 4x+1+2x+4 =2x+2+16 Đ/s: x=0

b) 8− =x 2.4x+2x− =2 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 1

c) 8x−3.4x−3.2x+1+ =8 0 Đ/s: x= ∨ =0 x 2

Lời giải:

a) ĐK : x∈R ta có PT tương đương

4 2 2 16 4.2 12.2 16 0

2

2 4

x

x

x x

=

=

 Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT làx=0,x=2

b) ĐK : x∈R ta có PT tương đương

8x 2.4x 2x 2 0 2 x 2.2 x 2x 2 0 2x 2 x 1

Kết hợp điều kiện , vậy nghiệm PT là x=1

c) ĐK : x∈R ta có PT tương đương

( )

0

2

x

x

loai

x nhan

x nhan

+

 = −

=





=



Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm PT là x=0,x=2

Thầy Đặng Việt Hùng