Phương Pháp Giải PT Mũ Và BPT: Đặt ẩn Phụ | Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Chủ đề 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
• Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Phương pháp giải PT mũ và BPT: Đặt ẩn phụ

• Thread starter Thread starter Tăng Giáp
• Ngày gửi Ngày gửi 6/12/18

Tăng Giáp

Administrator

Thành viên BQT Phương pháp: $f\left[ {{a^{g\left( x \right)}}} \right] = 0$ $\left( {0 < a \ne 1} \right)$ $ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l} t = {a^{g\left( x \right)}} > 0\\ f\left( t \right) = 0 \end{array} \right.$ + Dạng 1: Ta có dạng tổng quát của bài toán trên là: $F\left( {{a^{f\left( x \right)}}} \right) = 0.$ Với dạng này ta đặt $t = {a^{f\left( x \right)}}$, $t > 0$ và chuyển về phương trình $F\left( t \right) = 0$, giải tìm nghiệm dương $t$ của phương trình, từ đó ta tìm được $x.$ Ta thường gặp dạng: $m.{a^{2f\left( x \right)}} + n.{a^{f\left( x \right)}} + p = 0.$ Với bất phương trình ta cũng làm tương tự. + Dạng 2: $m.{a^{f\left( x \right)}} + n.{b^{f\left( x \right)}} + p = 0$, trong đó $a.b = 1.$ Đặt $t = {a^{f\left( x \right)}}$, $t > 0$ $ \Rightarrow {b^{f\left( x \right)}} = \frac{1}{t}.$ + Dạng 3: $m.{a^{2f\left( x \right)}} + n.{\left( {a.b} \right)^{f\left( x \right)}} + p.{b^{2f\left( x \right)}} = 0$. Chia $2$ vế phương trình cho ${b^{2f\left( x \right)}}$ và đặt $t = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{f\left( x \right)}}$, $t > 0$. Ta có phương trình: $m{t^2} + nt + p = 0.$ Ví dụ 4. Giải các phương trình: 1. ${2.16^x} – {15.4^x} – 8 = 0.$ 2. ${2^{3x}} – {6.2^x} – \frac{1}{{{2^{3(x – 1)}}}} + \frac{{12}}{{{2^x}}} = 1.$ 1. Đặt $t = {4^x}, t > 0$ ta có phương trình $2{t^2} – 15t – 8 = 0$ $ \Leftrightarrow t = 8, t = – \frac{1}{2}$ (loại). Với $t = 8$ $ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3.$ Vậy, phương trình cho có nghiệm $x = 3.$ 2. Đặt $t = {2^x}, t > 0$ ta có: ${t^3} – 6t – \frac{8}{{{t^3}}} + \frac{{12}}{t} = 1$ $ \Leftrightarrow \left( {{t^3} – \frac{8}{{{t^3}}}} \right) – 6\left( {t – \frac{2}{t}} \right) – 1 = 0.$ Đặt $y = t – \frac{2}{t}$ $ \Rightarrow {t^3} – \frac{8}{{{t^3}}}$ $ = \left( {t – \frac{2}{t}} \right)\left( {{t^2} + \frac{4}{{{t^2}}} + 2} \right)$ $ = \left( {t – \frac{2}{t}} \right)\left[ {{{(t – \frac{2}{t})}^2} + 6} \right]$ $ = y({y^2} + 6).$ Nên ta có phương trình: ${y^3} – 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1$ $ \Leftrightarrow t – \frac{2}{t} = 1$ $ \Leftrightarrow {t^2} – t – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow t = 2 \Leftrightarrow x = 1.$ Vậy, phương trình cho có nghiệm $x = 1.$ Ví dụ 5. Giải các phương trình: 1. ${3.8^x} + {4.12^x} – {18^x} – {2.27^x} = 0.$ 2. ${9^{ – {x^2} + 2x + 1}} – {34.15^{2x – {x^2}}}$ $ + {25^{2x – {x^2} + 1}} = 0.$ 1. Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x}} + 4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} – {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 2 = 0.$ Đặt $t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}, t > 0$ ta được: $3{t^3} + 4{t^2} – t – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow (t + 1)(3{t^2} + t – 2) = 0$ $ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = 1.$ Vậy, phương trình cho có nghiệm $x = 1.$ 2. Phương trình $ \Leftrightarrow {9.9^{2x – {x^2}}} – {34.15^{2x – {x^2}}} + {25.25^{2x – {x^2}}} = 0$ $ \Leftrightarrow 9{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2(2x – {x^2})}} – 34{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – {x^2}}} + 25 = 0.$ Đặt $t = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2{\rm{x}} – {x^2}}}, t > 0.$ Ta có phương trình: $9{t^2} – 34t + 25 = 0$ $ \Leftrightarrow t = 1$ hoặc $t = \frac{{25}}{9}.$ + Với $t = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – {x^2}}} = 1$ $ \Leftrightarrow 2x – {x^2} = 0$ $ \Leftrightarrow x = 0; x = 2.$ + Với $t = \frac{{25}}{9} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{2x – {x^2}}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ – 2}}$ $ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 2 = 0$ $ \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt 3 .$ Vậy phương trình đã cho có các nghiệm $x = 0; x = 2; x = 1 \pm \sqrt 3 .$ Ví dụ 6. Giải các phương trình: 1. ${2^{2{x^2} + 1}} – {9.2^{{x^2} + x}} + {2^{2x + 2}} = 0.$ 2. $\frac{8}{{{2^{x – 1}} + 1}} + \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} = \frac{{18}}{{{2^{x – 1}} + {2^{1 – x}} + 2}}.$ 1. Chia cả $2$ vế phương trình cho ${2^{2x + 2}} \ne 0$ ta được: ${2^{2{x^2} – 2x – 1}} – {9.2^{{x^2} – 2x – 2}} + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{2{x^2} – 2x}} – \frac{9}{4}{.2^{{x^2} – x}} + 1 = 0$ $ \Leftrightarrow {2.2^{2{x^2} – 2x}} – {9.2^{{x^2} – x}} + 4 = 0.$ Đặt $t = {2^{{x^2} – x}}, t > 0.$ Khi đó phương trình cho viết lại: $2{t^2} – 9t + 4 = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {2^{{x^2} – x}} = {2^2}\\ {2^{{x^2} – x}} = {2^{ – 1}} \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – x = 2\\ {x^2} – x = – 1 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 2 \end{array} \right.$ Vậy phương trình có $2$ nghiệm $x = – 1, x = 2.$ Chú ý: Để ý bài toán cho không có tham số nên ta sử dụng điều kiện cho ẩn phụ chỉ là $t > 0$ và nếu $t = \frac{1}{2}$ vô nghiệm. Nếu bài toán có chứa tham số thì điều kiện đúng của: ${x^2} – x = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} \ge – \frac{1}{4}$ $ \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} \ge {2^{\frac{1}{4}}} \Leftrightarrow t \ge \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}.$ 2. Phương trình cho viết lại: $\frac{8}{{{2^{x – 1}} + 1}} + \frac{1}{{{2^{1 – x}} + 1}} = \frac{{18}}{{{2^{x – 1}} + {2^{1 – x}} + 2}}$ $(*).$ Đặt: $u = {2^{x – 1}} + 1$, $v = {2^{1 – x}} + 1$ $\left( {u,v > 1} \right).$ Phương trình $(*)$ trở thành: $\left\{ \begin{array}{l} \frac{8}{u} + \frac{1}{v} = \frac{{18}}{{u + v}}\\ u + v = uv \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + 8v = 18\\ u + v = uv \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow u = v = 2$ hoặc $u = 9; v = \frac{9}{8}.$ + Với $u = v = 2$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} {2^{x – 1}} + 1 = 2\\ {2^{1 – x}} + 1 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1.$ + Với $u = 9; v = \frac{9}{8}$, ta được $\left\{ \begin{array}{l} {2^{x – 1}} + 1 = 9\\ {2^{1 – x}} + 1 = \frac{9}{8} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4.$ Vậy, phương trình đã cho có nghiệm $x = 1, x = 4.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'SỐ PHỨC'
  • AnhNguyen
  • 14/4/16
  Trả lời: 84
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Bài tập trắc nghiệm hình chóp'
  • Minh Toán
  • 10/11/17
  Trả lời: 148
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• Thread 'Các bước khảo sát hàm bậc nhất trên bậc nhất'
  • Doremon
  • 3/12/14
  Trả lời: 6
• V Thread 'Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 98
• Thread 'Sóng dừng'
  • Doremon
  • 23/12/14
  Trả lời: 25

Latest posts

• Sóng dừng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Giao Thoa Sóng Cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Sóng điện từ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Bài 22: Sóng điện từ
• Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Mô tả sóng
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Sóng cơ
• Dao động tắt dần - dao động cưỡng bức
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Động năng. Thế năng. Sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà
  • Latest: Tăng Giáp
  • 2/12/25
  Dao động cơ
• Bài 5. Điện thế
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Bài 6. Tụ Điện
  • Latest: Tăng Giáp
  • 25/11/25
  Chương 1. Điện tích - Điện trường
• Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát
  • Latest: Tăng Giáp
  • 22/11/25
  Bài 01. Phương trình

Members online

No members online now. Total: 12 (members: 0, guests: 12)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Toán Học
• Đại Số
• Chủ đề 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
• Bài 3. Phương trình và bất phương trình mũ

Back Top