Phương Pháp đường Chéo Trong Hóa Học: Quy Tắc, Sơ đồ Và Bài Tập

Quy tắc đường chéo là gì? Phương pháp đường chéo là gì?

Phương pháp đường chéo là phương pháp thường được áp dụng cho các bài toán hỗn hợp chứa 2 thành phần mà yêu cầu của bài toán là xác định tỉ lệ giữa 2 thành phần đó.

Đây là phương pháp có nhiều ưu điểm, giúp tăng tốc độ tính toán, và là 1 công cụ bổ trợ rất đắc lực cho phương pháp trung bình.

• Phương pháp đường chéo có thể áp dụng tốt cho nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập, đặc biệt là dạng bài pha chế dung dịch và tính thành phần hỗn hợp.
• Thường sử dụng kết hợp giữa đường chéo với phương pháp trung bình và phương pháp bảo toàn nguyên tố. Với hỗn hợp phức tạp có thể sử dụng kết hợp nhiều đường chéo.
• Trong đa số trường hợp không cần thiết phải viết sơ đồ dường chéo nhằm rút ngắn thời gian làm bài.

Nhược điểm của phương pháp này là không áp dụng được cho những bài toán trong đó có xảy ra phản ứng giữa các chất tan với nhau, không áp dụng được với trường hợp tính toán pH.

Các bước giải bài toán bằng phương pháp đường chéo

• Xác định trị số cần tìm từ đề bài
• Chuyển các số liệu sang dạng đại lượng % khối lượng
• Xây dựng đường chéo [Math Processing Error] Kết quả bài toán.

Các dạng bài tập về phương pháp đường chéo

Dạng 1: Tính toán hàm lượng các đồng vị

• Đồng vị là các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác nhau về số khối nên cùng thuộc một nguyên tố hóa học và có cùng vị trí trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học.
• Khác với số khối của đồng vị, khối lượng nguyên tử trung bình là giá trị trung bình các số khối của đồng vị tạo nên nguyên tố đó. Trong trường hợp nguyên tố được tạo nên bởi 2 đồng vị chủ yếu, ta có thể dễ dàng tính được hàm lượng chất mỗi đồng vị bằng phương pháp đường chéo.

Ví dụ 1: Nguyên tử khối trung bình của Br là 79,319. Br có 2 đồng vị bền: \(_{35}^{79}\textrm{Br}\) và \(_{35}^{81}\textrm{Br}\). Tính hàm lượng phần trăm mỗi đồng vị.

Cách giải:

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

Nguyên tử khối trung bình: \(A=79,319\)

Đặt công thức:

79 81 \ / \ / 79,319

Ta lấy hiệu số:

• Chênh lệch giữa 81 và 79,319: \(81−79,319=1,681\)

• Chênh lệch giữa 79,319 và 79: \(79,319−79=0,319\)

Tỉ lệ số nguyên tử 2 đồng vị: \(^{79}Br:^{81}Br=1,681:0,319\)

Chia cả hai cho 0,319: \(^{79}Br:^{81}Br≈5,27:1\)

Tổng = 5,27 + 1 = 6,27 phần.

Tính phần trăm: \(\%\,^{79}Br = \frac{5,27}{6,27} \times 100 \approx 84,05\% \%\,^{81}Br = \frac{1}{6,27} \times 100 \approx 15,95\%\)

Vậy \(^{79}Br \approx 84,05\% \quad ; \quad ^{81}Br \approx 15,95\%\)

Dạng 2: Tính tỷ lệ thành phần của hỗn hợp khí qua tỷ khối

Ví dụ 2: Tỉ khối hơi của \(N_{2}\) và \(H_{2}\) so vs \(O_{2}\) là 0,3125. Thành phần % thể tích của \(N_{2}\) trong hỗn hợp là bao nhiêu?

Cách giải:

\(d_{hh/O2} = \frac{M_{hh}}{M_{O2}} \\ M_{hh} = d \cdot M_{O2} = 0,3125 \times 32 = 10 \)

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là: \(M_{hh} = 10 \, (g/mol) \)

Ta có sơ đồ đường chéo: \(\begin{array}{ccc} & N_{2}(28) & \\ & \diagdown \quad & \\ M_{hh} = 10 & & H_{2}(2) \\ & \quad \diagup & \\ \end{array} \)

Hiệu số: \(28 - 10 = 18 \\ 10 - 2 = 8 \)

Tỉ lệ số mol: \(n(H2) : n(N2) = 18 : 8 = 9 : 4 \)

Suy ra phần trăm thể tích của \(N_2\)

\(\%V(N2) = \frac{4}{9+4} \times 100 = \frac{4}{13} \times 100 \approx 30,77 \% \)

Vậy % thể tích của \(N_2\) trong hỗn hợp trên là: \(\%V(N2) \approx 30,8 \% \)

Dạng 3: Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan

• Dung dịch 1: Có khối lượng \(m_1\), thể tích \(V_1\), nồng độ \(C_1\), khối lượng riêng \(d_1\)
• Dung dịch 2: Có khối lượng \(m_2\), thể tích \(V_2\), nồng độ \(C_2 (C_2>C_1)\), khối lượng riêng \(d_2\)
• Dung dịch thu được: có khối lượng \(m=m_1+m_2\), thể tích \(V=V_1+V_2\) và khối lượng riêng d.

Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:

1. Trường hợp theo khối lượng (C là % khối lượng)

Sơ đồ đường chéo: \(\begin{array}{ccc} & C_2 & \\ & \diagdown & \\ C & & \\ & \diagup & \\ & C_1 & \end{array} \)

Hiệu đường chéo:

• \(\Delta_1 = C_2 - C, \quad \Delta_2 = C - C_1 \)

Tỉ lệ khối lượng:

\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{C_2 - C}{C - C_1} \)

Khối lượng từng dung dịch: \(m_1 = m \cdot \frac{C_2 - C}{C_2 - C_1}, \quad m_2 = m \cdot \frac{C - C_1}{C_2 - C_1} \)

Nồng độ dung dịch thu được: \(C = \frac{m_1C_1 + m_2C_2}{m_1 + m_2} \)

2. Trường hợp theo thể tích và khối lượng riêng

Đổi về khối lượng:

\(m_1 = d_1 V_1, \quad m_2 = d_2 V_2 \)

Tỉ lệ thể tích: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{C_2 - C}{C - C_1} \cdot \frac{d_2}{d_1} \)

Nồng độ dung dịch thu được: \(C = \frac{d_1V_1C_1 + d_2V_2C_2}{d_1V_1 + d_2V_2} \)

Nếu biết \(V = V_1 + V_2\)

\(V_1 = V \cdot \frac{d_2(C_2 - C)}{d_1(C - C_1) + d_2(C_2 - C)}, \quad V_2 = V - V_1 \)

3. Trường hợp theo nồng độ mol (mol/L)

Số mol chất tan: \(n_1 = C_1 V_1, \quad n_2 = C_2 V_2 \)

Nồng độ dung dịch thu được: \(C = \frac{C_1V_1 + C_2V_2}{V_1 + V_2} \)

Tỉ lệ thể tích: \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{C_2 - C}{C - C_1} \)

4. Khối lượng riêng dung dịch thu được

\(d = \frac{d_1V_1 + d_2V_2}{V_1 + V_2} \)

Ví dụ 3: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để pha thành 280 gam dung dịch CuSO4 16%

Cách giải:

Bước 1. Xác định nồng độ % của \(CuSO_4​.5H_2O\)

Khối lượng mol:

\(M_{CuSO_4} = 160 \, (g/mol) \\ M_{H_2O} = 18 \, (g/mol) \\ M_{CuSO_4.5H_2O} = 160 + 5 \times 18 = 250 \, (g/mol)\)

Hàm lượng \(CuSO_4\) trong tinh thể: \(C\% = \dfrac{160}{250} \times 100 = 64\% \)

Bước 2. Sơ đồ đường chéo

Áp dụng với C1​=8%, C2=64%, cần pha dung dịch C=16%. \(\begin{array}{ccc} & 64 & \\ & \diagdown & \\ 16 & & \\ & \diagup & \\ & 8 & \end{array} \)

Chênh lệch: \(\Delta_1 = 64 - 16 = 48 \\ \Delta_2 = 16 - 8 = 8 \\\)

Bước 3. Tỉ lệ khối lượng: \(\dfrac{m_{dd\,8\%}}{m_{CuSO_4.5H_2O}} = \dfrac{48}{8} = 6 \)

Bước 4. Tính khối lượng từng chất

Gọi:

• \(m_1=m_{CuSO_4}.5H_2O\)
• \(m_2=m_{dd}\)8%

Ta có hệ: \(\begin{cases} m_1 + m_2 = 280 \\ \dfrac{m_2}{m_1} = 6 \end{cases}\)

Suy ra:\(m_2 = 6m_1 \\ m_1 + 6m_1 = 280 \\ 7m_1 = 280 \\ m_1 = 40 \, (g) \\ m_2 = 240 \, (g)\)

Vậy cần lấy 40 gam CuSO4.5H2O và 240 gam CuSO4 để pha thành 280 gam dung dịch CuSO4 16%.

Dạng 4: Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ với đa axit

Ví dụ 4: Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có:

\(1 < \frac{n_{NaOH}}{n_{H_{3}PO_{4}}} = \frac{5}{3} < 2\)

\(\Rightarrow\) Tạo ra hỗn hợp 2 muối: \(NaH_{2}PO_{4}, Na_{2}HPO_{4}\)

Sơ đồ đường chéo:

\(\Rightarrow \frac{n_{Na_{2}HPO_{4}}}{n_{NaH_{2}PO_{4}}} = \frac{2}{1} \Rightarrow n_{Na_{2}HPO_{4}} = 2n_{NaH_{2}PO_{4}}\)

mà \(n_{Na_{2}HPO_{4}} + n_{NaH_{2}PO_{4}} = n_{H_{3}PO_{4}} = 0,3\, (mol)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n_{Na_{2}HPO_{4}} = 0,2\, (mol)\\ n_{NaH_{2}PO_{4}} = 0,1\, (mol) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m_{Na_{2}HPO_{4}} = 0,2.142 = 28,4\, (gam)\\ m_{NaH_{2}PO_{4}} = 0,1.120 = 12\, (gam) \end{matrix}\right.\)

Dạng 5: Tính tỷ lệ các chất trong hỗn hợp hai chất hữu cơ

Ví dụ 5: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp 2 hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO2 và 1,4 mol H2O. Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu là bao nhiêu?

Cách giải:

Vì \(n_{CO_{2}} < n_{H_{2}O}\) suy ra hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan

Gọi công thức phân tử trung bình của 2 ankan này là:

\(C_{\bar{n}}H_{2\bar{n}+2}\)

Từ giả thiết, ta có:

\(\frac{n_{H_{2}O}}{n_{CO_{2}}} = \frac{\bar{n}+1}{\bar{n}} = \frac{1,4}{0,9} \Rightarrow \bar{n} = 1,8\)

\(⇒\) Hai ankan là CH4 và C2H6

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

Vậy thành phần % về thể tích của CH4 và C2H6 lần lượt là 20% và 80%.

Dạng 6: Tính tỷ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất vô cơ

Ví dụ 6: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 448 ml khí BaCO3 (đktc). Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có:

\(n_{CO_{2}} = \frac{0,448}{22,4} = 0,02\, (mol) \Rightarrow \bar{M} = \frac{3,164}{0,02} = 158,2\)

Áp dụng sơ đồ đường chéo ta có:

bài tập điển hình về phương pháp đường chéo

Vậy thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là 60%

Xem thêm >>> Dãy hoạt động hóa học của kim loại là gì? Ý nghĩa dãy hoạt động hóa học

Xem thêm >>> Phương pháp tăng giảm khối lượng: Nội dung và Các dạng bài tập

Như vậy bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn hệ thống lại kiến thức về phương pháp đường chéo. Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp bạn đã nắm được quy tắc đường chéo là gì, lý thuyết về chuyên đề phương pháp đường chéo trong hóa học cũng như trả lời được phương pháp đường chéo tỉ khối là gì. Chúc bạn luôn học tốt!