Phương Pháp Tìm Hai điểm Thuộc đồ Thị đối Xứng Với Nhau Qua Một ...

Tải bản đầy đủ (.docx) (6 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Phương pháp tìm hai điểm thuộc đồ thị đối xứng với nhau qua một đường thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (140.5 KB, 6 trang )

DẠNG BÀI TẬPTÌM HAI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỐI XỨNG VỚI NHAU QUAĐƯỜNG THẲNGPHƯƠNG PHÁPVới yêu cầu “ Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) đối xứng vớinhau qua đường thẳng (d): y = ax + b”, ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số y = f(x).Bước 2: Gọi (Δ)⊥(d): y = ax + b ⟹ phương trình (Δ)có dạng:1a(Δ): y = - x + m.Bước 3: Giả sử (Δ) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B. Khi đó hoành độ của A, Blà nghiệm của phương trình :1af(x) = - x + m ⟺ f(x) +1ax – m = 0.(1)Để tồn tại A, B thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc D⟹ tham số.Sử dụng hệ thức Vi-ét ta được:x A + xBx A . xBBước 4: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:x A + xBx= I2y =− 1 x +mIIa- Hai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d)-⟺ Iϵ (d) ⇒ m.Thay m vào (1) ta có được hoành độ A, B là xA, xB.−-Khi đó: A(xA,1a−xA + m) & B(xB,1axB + m).MỘT SỐ BÀI TẬPx2x −1Bài 1: (Đề 48/ĐHHH – 99): Cho hàm số y =. Tìm hai điểm A, B nằm trênđồ thị và đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): y = x -1.GiảiHai điểm A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) ⟺ AB⊥(d) và trung điểm Icủa AB thuộc đường thẳng (d).•Vì AB⊥(d): y = x -1 ⟹ (AB): y = -x + mHoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:x22 x 2 − (m + 1) x + m = 0x −1= -x + m ⇔ g(x) =. (1)Để A, B tồn tại thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ⇒ ∆ >0.⇔ (m +1)2 – 8m >0 ⇔ m2 – 6m + 1 > 0⇔m>3+8hoặc m < 3 -8Khi đó, giả sử xA, xB là các nghiệm của (1) thì:m +1x+x=AB2x . x = mAB2Gọi I là trung điểm của AB ta có:I:x A + xBx=I2y =− 1 x +mIIa⟺ I:m +1xI =4y = 3m −1I4Điểm I ϵ (d) ⟺3m − 1 m + 1=−144⟺ m = -1.Với m = -1 :(1) ⟺2 x2 −1 = 0⇔1x=A2x = − 1B2⟺  11 , −1 −A ÷2  2B  − 1 , −1 + 1 ÷22 x2 − 2x + 2 y = x − 2 x + 2x −1x −12Bài 2.(ĐH-ThủyLợi-99). Cho hàm số(C)Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm A, B đối xứng nhau quađường thẳng d1: y = x + 3.GiảiĐường thẳng d cắt (C) tại hia điểm A, B có hoành độ là nghiệm của phương trình:x2 − 2 x + 2x −1⟺⟺⟺=−x + m(1)g ( x; m) = 2 x 2 − (3 + m) x + 2 + m = 05x − y + 3 = 0⇔(2) có hai nghiệm khác 1 ∆ = (3 + m) 2 − 8(2 + m) > 0 g (1; m) = 2 − 3 − m + 2 + m = 1 ≠ 0m 2 − 2m − 9 > 0⟹m < 1 − 10hoặcm > 1 + 10(*)Gọi I là trung điểm của AB thì:x1 + x2 3 + m xI = 2 = 4 y = − x + m = m − 3 + m = 3m − 3144•Để A, B đối xứng với nhau qua d thì I phải thuộc d:3m − 3 3 + my I = xI + 3 ⇒=+344⇔ 2m = 18 ⇔ m = 9•Với m = 9 thì (2) trở thành:© 6 − 146 − 1412 − 14ªx =→ y1 =+9=ª 1ª222⇔ 2 x 2 − 12 x + 11 = 0 ⇒ ªªª x = 6 + 14 → y = 6 + 14 + 9 = 12 + 14ª 22ª«222Vậy 6 − 14 12 − 14 A ,÷÷22và 6 + 14 12 + 14 B ,÷÷22Bài 3.(HVKTQS-2001). Cho hàm số:x 2 + (m − 2) x + m + 1y=x +1Tìm m để trên (Cm) có hai điểm A, B sao cho :5xA − yA + 3 = 0Tìm m để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng(Cm)và5 xB − y B + 3 = 0x + 5y + 9 = 0..GiảiTừ giả thiết ta thấy tọa độ A, B thõa mãn phương trình:A, B nằm trên đường thẳng d1:B là giao điểm của d1 và Cm⟹⟹y = 5x + 35x − y + 3 = 0. Có nghĩa là. Nhưng A, B lại nằm trên Cm cho nên A, x 2 + (m − 2) x + m + 1= 5 x + 3  g ( x, m) = 4 x 2 − (m − 10) x − m + 2(1)⇔x +1 y = 5x + 3 y = 5x + 3 ∆ = m2 − 4m + 68 > 0⇔ ∀m ∈ Rg(−1;m)=4+m−10−m+2=−2≠0x1 + x2 m − 10x==I28 yI = 5 xI + 3 = 5  m − 10 ÷+ 3 = 5m − 268 8 •Gọi I là trung điểm của AB :•Nếu A, B đối xứng nhau qua d:tính chất d1 vuông góc với d rồi).x + 5y + 9 = 0, thì I phải thuộc d ( Thõa mãn⇔m − 10 5 ( 5m − 26 )34++9= 0⇒ m=8813m=Vậy với3413thì thõa mãn điều kiện bài toán.

Tài liệu liên quan

• Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua một điểm
  • 11
  • 1
  • 16
• Tài liệu Phương pháp giải toán nhanh ( dùng đồ thị) pdf
  • 5
  • 521
  • 2
• Tìm hiểu các phương pháp xử lý điểm ảnh như thay đổi độ tương phản ,tạo ảnh âm bản và phân ngưỡng ảnh thử nghiệm trên ảnh màu 24 bít
  • 11
  • 1
  • 11
• chương iii các phương pháp quản lý môi trường đô thị và khu công nghiệp
  • 67
  • 2
  • 13
• Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị pps
  • 9
  • 2
  • 14
• Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị potx
  • 9
  • 1
  • 11
• Chuyên đề đối xứng tâm đối xứng trục đối xứng đồ thị đối xứng và công thức chuyển trục
  • 15
  • 1
  • 0
• phuong phap khao sat va ve do thi ham so
  • 13
  • 1
  • 22
• giáo án Đo các đối tượng khác nhau bằng một thước đo
  • 4
  • 57
  • 506
• phương pháp giải toán hóa bằng đồ thị
  • 11
  • 365
  • 7

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(94.53 KB - 6 trang) - Phương pháp tìm hai điểm thuộc đồ thị đối xứng với nhau qua một đường thẳng Tải bản đầy đủ ngay ×