Phương Pháp Xác định Vị Trí Tương đối Giữa 2 đường Thẳng Hay, Chi Tiết

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng.

• Cách giải bài tập xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Ví dụ minh họa bài tập xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
• Bài tập vận dụng xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng

Phương pháp xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hai đường thẳng d1 và d2 và điểm A thuộc đường thẳng d1:

+ Nếu hai đường thẳng này có cùng VTCP( hoặc VTPT) và điểm A không thuộc d2 thì d1// d2

+ Nếu hai đường thẳng này có cùng VTCP( hoặc VTPT) và điểm A thuộc d2 thì d1≡ d2

+ Nếu VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

+ Nếu hai VTCP ( hoặc VTPT) không cùng phương và có tích vô hướng khác 0 thì hai đường thẳng đó cắt nhau.

Chú ý: Cho hai vecto a→( x; y); b→( x'; y' ) thì tích vô hướng a→. b→ = xx’ + yy’.

Để hai vecto này vuông góc với nhau ⇔ xx’+ yy’ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: và d2:

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường thẳng d1 có VTCP u1→( 1; -2).

+ Đường thẳng d2 có VTCP u2→( -2;4) và điểm B( 2; -8) thuộc đường thẳng này.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d1 ta được :

⇔ t= 3

Suy ra điểm B thuộc đường thẳng d1. (1)

+ Lại có u2→ = -2u1→ (2)

Từ (1) và ( 2) suy ra hai đường này trùng nhau.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: và d2: .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường thẳng d1 có VTCP u1→( 4; -8).

+ Đường thẳng d2 có VTCP u2→( -2;4) và điểm B( 2; -8) thuộc đường thẳng này.

+ Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d1 ta được :

không có giá trị nào của t thỏa mãn.

Suy ra điểm B không thuộc đường thẳng d1. (1)

+ Lại có u1→ = -2u2→ (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: d1// d2

Chọn B.

Ví dụ 3. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 4. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1: 7x + 2y - 1 = 0 và ∆2:

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

→ ∆1, ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: và d2: 3x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 6: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: và d2: 5x + 2y - 14 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 7. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng d: ?

A. 7x + 3y - 1 = 0 B. 7x + 3y + 1 = 0

C. 3x - 7y + 2018 = 0 D. 7x + 3y + 10 = 0

Lời giải

Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tổng quát của d:

7( x + 2) + 3(y - 5) = 0 hay 7x + 3y - 1 = 0

+ Phương án A: Hai đường thẳng này trùng nhau.

+ đường thẳng d// d2: 7x + 3y + 1 = 0 và d// d3: 7x + 3y + 10 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8. Tìm m để hai đường thẳng a: 2x - 3y + 4 = 0 và b: cắt nhau.

A. m ≠ - B. m ≠ 2 C. m ≠ D. m =

Lời giải

Ta đưa phương trình đường thẳng b về dạng tổng quát:

Đường thẳng b:

⇒ Phương trình đường thẳng b:

4m( x - 2) - 3( y - 1) = 0 hay 4m.x - 3y + 3 - 8m = 0

Để hai đường thẳng a và b cắt nhau khi và chỉ khi :

⇔ 2m ≠ 1 nên m ≠

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d1: và d2: 4x - 3y + m = 0 trùng nhau.

A. m = -3 B. m = 1 C. m = 2 D. không có giá trị nào của m

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng d1 về dạng tổng quát:

Đường thẳng d1:

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d1:

m( x - 2) - 2( y - 1) = 0 hay m.x - 2y + 2 - 2m = 0

+ Với m = 0 thì đường thẳng d1 là : - 2y + 2 = 0 hay y - 1 = 0

⇒ hai đường thẳng d1 và d2 không trùng nhau nên m = 0 không thỏa mãn.

+ Xét m ≠ 0.

Để hai đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi :

vô lí vì

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.

Ví dụ 10. Cho hai đường thẳng d1 :2x+ 3y-19= 0 và d2: . Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

A. ( 2; 5) B. ( 4; -1) C. ( -1 ; 6) D. (4; 3)

Lời giải

Giao điểm của2 đường thẳng đã cho nếu có là nghiệm hệ phương trình:

Thay (1) và (2) vào ( *) ta được :

2( 22 + 2t) + 3(55 + 5t) – 19 = 0

⇔ 44 + 4t + 165 + 15t - 19 = 0

⇔ 19t + 190 = 0 ⇔ t = -10

⇒ x = 2 và y = 5

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là A( 2; 5)

Chọn A.

Ví dụ 11: Cho điểm A(0; -2) ; B( -1; 0); C(0; -4); D( -2; 0). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD

A. (1; -2) B. (0; 2) C. Vô số D. Không có giao điểm.

Lời giải

+ Đường thẳng AB đi qua A( 0; -2) có vectơ chỉ phương là AB→(-1;2) nên có VTPT (2; 1) .

⇒ Phương trình: AB: 2( x - 0) + 1( y + 2) = 0 hay 2x + y + 2 = 0

+ Đường thẳng CD có vectơ chỉ phương là CD→ = (-2; 4).

+ Ta có: AB→ = (-1; 2) và CD→ = (-2; 4) cùng phương và điểm C không thuộc AB nên và CD không có giao điểm.

Chọn D.

Ví dụ 12. Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?

A. d1: và d2: 2x + y - 1 = 0

B. d1: x - 2 = 0 và d2:

C. d1: 2x - y + 3 = 0 và d2: x - 2y + 1 = 0

D. d1: 2x - y + 3 = 0 và d2: 4x - 2y + 1 = 0

Lời giải

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi :

+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng này là vecto chỉ phương của đường thẳng kia.

+ Tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.

+ Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của 2 đường thẳng bằng 0.

Ta xét các phương án:

(i) → loại A.

(ii) Chọn B.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

Chọn B.

Ví dụ 13. Lập phương trình của đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a):x + 3y - 1 = 0; (b):x - 3y - 5 = 0 và vuông góc với đường thẳng (c):2x - y + 7 = 0.

A. 3x + 6y - 5 = 0. B. 6x + 12y - 5 = 0.

C. 6x + 12y + 7 = 0 . D. x + 2y + 10 = 0.

Lời giải

Giao điểm của hai đường thẳng a và b nếu có là nghiệm hệ phương trình :

Vậy giao điểm của hai đường thẳng a và b là A(3; - )

+ đường thẳng ∆:

⇒Phương trình ∆: 1( x - 3) + 2( y + ) = 0

⇔ x + 2y - = 0 ⇔ 3x + 6y – 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 14. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 4x - 3y + 3m = 0 và d2: vuông góc với nhau?

A. m = B. m = C. m = - D. m =

Lời giải

+ đường thẳng d1 có VTPT n→( 4; -3).

+ Đường thẳng d2 đi qua M( 1; 4) và có VTCP u→( 2; m) nên nhận vecto n'→( m; -2) làm VTPT.

+ Để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau khi và chỉ khi :

n→.n'→ = 0 ⇔ 4m - 3.(-2) = 0

⇔ 4m = - 6 ⇔ m =

Chọn B.

Ví dụ 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và trục tung.

A. (1; 0) B. (0; -5) C. (5; 0) D. (-2; 0)

Lời giải

Trục tung Oy có phương trình là x = 0

Giao điểm của đường thẳng d và trục tung nếu có lag nghiệm hệ phương trình:

Vậy giao điểm của đường thẳng d và trục tung là điểm A( 0; -5)

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: và d2:

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 2: Cho hai đường thẳng d1: và d2: Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2.

B. d1 và d2 cắt nhau tại M( 1 ; -3) .

C. d1 trùng với d2

D. d1 và d2 cắt nhau tại M( 3 ; -1) .

Lời giải:

Đáp án: D

Ta đưa phương trình hai đường thẳng về dạng tổng quát:

d1:

⇒Phương trình đường thẳng d1:

2( x - 2) – 1( y + 3) = 0 hay 2x - y - 7 = 0

Đường thẳng d2:

⇒ Phương trình đường thẳng d2:

3( x - 5) + 1( y + 7) = 0 hay 3x + y - 8 = 0

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình :

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M(3; -1) .

Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: và d2: x - 2y + 1 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. d1 song song d2.

B. d2 song song với trục Ox.

C. d2 cắt trục Oy tại M(0; ) .

D. d1 và d2 cắt nhau tại M( ; ) .

Lời giải:

Đáp án: C

Ta đưa đường thẳng d1 về dạng tổng quát :

Đường thẳng d1:

⇒ Phương trình đường thẳng d1:

3( x - 1) + 1( y - 5) = 0 hay 3x + y – 8 = 0

+ Giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm hệ phương trình :

Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M( ; ) .

⇒ A, B, D sai.

+ Giao điểm của d2 và trục Oy là nghiệm hệ :

Câu 4: Cho bốn điểm A(4; -3) ; B( 5; 1) ; C( 2; 3)và D( -2; 2) . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng AB nhận vecto AB→ = ( 1; 4) làm VTCP.

Đường thẳng CD nhận vecto CD→ = ( - 4; -1) làm VTCP.

Ta thấy: và AB→.CD→ ≠ 0

⇒ AB và CD cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 5: Cho bốn điểm A(1; 2) ; B( 4; 0); C( 1; -3) và D(7; -7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta viết phương trình đường thẳng AB:

AB:

⇒ Phương trình đường thẳng AB: 2( x - 1) + 3( y - 2) = 0

Hay ( AB): 2x + 3y – 8 = 0

+ đường thẳng CD nhận VTCP CD→( 6; -4) cùng phương với AB→.

Lại có; điểm C không thuộc đường thẳng AB.

⇒ Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Câu 6: Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng d: x - 3y + 4 = 0?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: D

Nhận xét:

+ Hai đường thẳng có hai VTPT cùng phương thì hai đường thẳng đó song song hoặc trùng với nhau.

+ Hai đường thẳng có hai VTPT không cùng phương thì hai đường thẳng đó cắt nhau.

Đường thẳng d có VTPT n→( 1; -3)

(i) Xét đáp án A:

d1: → n1→ = (1; 3) → n1→, n→ không cùng phương nên loại A.

(ii) Xét đáp án B:

d2: → n2→ = (3; 1) → n2→, n→ không cùng phương nên loại B.

(iii) Xét đáp án C:

d3: → n3→ = (1; 3) → n3→, n→ không cùng phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D:

Câu 7: Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng d: ?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: C

Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu.

Ta đưa các đường thẳng về dạng tổng quát:

+ đường thẳng d:

⇒ Phương trình đường thẳng d: 0( x - 0) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

+ Xét phương án A:

Đường thẳng này có VTPT khác với đường thẳng d nên hai đường thẳng này không thể trùng nhau .

+ Xét phương án B:

⇒ Đường thẳng này và đường thẳng d có cùng VTPT và điểm C không thuộc đường thẳng d nên hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Xét phương án C:

⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng:

0( x + 1) + 1( y + 1) = 0 hay y + 1 = 0

⇒ đường thẳng này trùng với đường thẳng d.

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: và d2: trùng nhau?

A. m = 1/2. B. m = -2 C. m = 2 D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Để hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi hai đường thẳng đó có cùng VTCP và có một điểm chung .

Đường thẳng d1 có VTCP là: u→( 2; -3) .

Đường thẳng d2 có VTCP là v→( m; 1- 2m) và đi qua điểm A( 2; -6) .

Để hai đường thẳng này trùng nhau khi và chỉ khi

Vậy với m= 2 thì hai đường thẳng đã cho trùng nhau.

Câu 9: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: và d2: mx + 2y - 14 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = -2. B. m = 1 C. m =-2 D. không có giá trị nào của m .

Lời giải:

Đáp án: A

+ Đường thẳng d1: qua M( 8;10) và nhận VTCP u→( -m - 1; 1) nên nhận vecto n→( 1; m + 1) làm VTPT.

+ đường thẳng d2 nhận vecto n'→( m;2) làm VTPT.

+ Nếu m= 0 thì đường thẳng d1 có VTPT là n→( 1; 1) và đường thẳng d2 có VTPT là n'→( 0; 2)

⇒ Hai vecto này không cùng phương nên hai đường thẳng đã cho không song song .

⇒ m = 0 không thỏa mãn.

+ Nếu m ≠ 0. Để hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi điểm M không thuộc d2 và hai VTPT cùng phương

⇔ m = 1 hoặc m = -2

Câu 10: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d1: và d2:

A. (1;7) B. (2; 4) C. (3; -1) D. (4; -1)

Lời giải:

Đáp án: A

Giao điểm của hai đường thẳng đã cho nếu có là nghiệm hệ phương trình:

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;0) ; B(1;4) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.

A. (2; 0) B. (-2; 0) C. (0; 2) D. (0; -2)

Lời giải:

Đáp án: B

+ Viết phương trình đường thẳng AB:

( AB) :

⇒ Phương trình AB: 4(x + 2) – 3( y - 0) = 0

Hay: 4x - 3y + 8 = 0.

+ Giao điểm của đường thẳng d và AB nếu có là nghiệm hệ phương trình

Vậy giao điểm của d và AB là M( -2; 0).

Câu 12: Xác định a để hai đường thẳng d1: ax + 3y - 4 = 0 và d2: cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D. a = -2

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn đề bài là A(x; 0) .

⇒ điểm A thuộc đường thẳng d2 nên hệ phương trình sau có nghiệm :

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(-2; 0) .

Do điểm A thuộc d1 nên ta có: -2.a + 3.0 - 4 = 0 ⇔ a = -2

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1: 4x + 3my - m2 = 0 và d2: cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. m = 0 hoặc m = -6. B. m = 0 hoặc m = 2.

C. m = 0 hoặc m = -2. D. m = 0 hoặc m = 6

Lời giải:

Đáp án: D

Gỉa sử hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A(0; y) thuộc trục tung.

Do điểm A thuộc đường thẳng d2 nên ta thay tọa độ của điểmA vào phương trình đường thẳng d2 ta được:

⇒ Tọa độ điểm A( 0; 2) .

+ Mà điểm A thuộc đường thẳng d1 nên ta có:

4.0 + 3m.2 - m2 = 0 ⇔ -m2 + 6m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 6

Câu 14: Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d: 4x - 3y + 1 = 0?

A. B. C. D.

Lời giải:

Đáp án: A

Nhận xét: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

+ Tích vô hướng của hai VTCP( hoặc VTPT) của hai đường thẳng bằng 0.

+ VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia.

Đường thẳng d nhận VTPT là : n→( 4; -3)

(i) Xét đáp án A: có VTCP u→( 4; -3)

⇒ VTCP của đườngthẳng này là VTPT của đường thẳng d nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Câu 15: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (a): 2x - 3y - 10 = 0 và (b): vuông góc?

A. m = B. m = C. m = D. m = -

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng (a) nhận vecto n→( 2; -3) làm VTPT

Đường thẳng (b) nhận vecto u→( -3; -4m)làm VTCP nên nhận n'→( 4m; -3) làm VTPT.

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai VTPT của hai đường thẳng đó bằng 0:

⇔ n→.n'→ = 0 ⇔ 2.4m – 3.(-3) = 0 ⇔ 8m = 9 ⇔ m=

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
• Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
• Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
• Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều