Phương Trình 8cos X = Căn 3 Sin X + 1 Cos X Có Mấy Họ Nghiệm?

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Phương trình 8cos x = căn 3 sin x + 1 cos x có mấy họ nghiệm?

Câu hỏi

Nhận biết

Phương trình \(8\cos x = {{\sqrt 3 } \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}}\) có mấy họ nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

ĐK:\(\left\{ \matrix{\sin x \ne 0 \hfill \cr \cos x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(8\cos x = {{\sqrt 3 } \over {\sin x}} + {1 \over {\cos x}} \Leftrightarrow 8\sin x{\cos ^2}x = \sqrt 3 \cos x + \sin x\)

\(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 8{{\sin x} \over {\cos x}} = {{\sqrt 3 } \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}.{1 \over {{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 8\tan x = \sqrt 3 \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x + \sqrt 3 {\tan ^2}x - 7\tan x + \sqrt 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\tan x=t\) khi đó phương trình có dạng:

\(\eqalign{ & {t^3} + \sqrt 3 {t^2} - 7t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = \sqrt 3 \hfill \cr t = - \sqrt 3 \pm 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = \sqrt 3 \hfill \cr \tan x = - \sqrt 3 \pm 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - \sqrt 3 \pm 2} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết