Phương Trình Bậc 2 Số Phức Cực đầy đủ Và Chi Tiết - Học Thật Giỏi

Bài viết hôm nay, HocThatGioi xin được trình bày đến cho các bạn về cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Hãy theo dõi hết bài viết dưới để học tập hiệu quả hơn nhé. Qua bài viết sẽ giúp các bạn hiểu rõ để giúp các bạn giải quyết thành thục các bài tập về phương trình bậc hai và những kĩ năng cần nắm. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để giải quyết các bài toán này nhé!

1. Căn bậc hai của số thực âm

Ta có: i^2=-1

Khi đó ta nói i là một căn bậc hai của -1 và -i cũng là căn bậc hai của -1

Bài tập 1: Tìm căn bậc hai của -2 Ta có: \sqrt{-2}= \sqrt{-1.2} Mà ( \pm i)^2 = -1 nên ta suy ra \sqrt{-2}= \pm i.\sqrt{2}

2. Cách tìm căn bậc hai của số phức

Cho số phức có dạng z = a + bi, để tìm căn bậc hai của số phức ta làm như sau

Bước 1: Đặt w = x + yi = \sqrt{z}

Bước 2: Biến đổi w^2 = (x+yi)^2 = a + bi

Bước 3: Đồng nhất hệ số 2 vế: \left\{\begin{matrix}x^2 - y^2 = a \\2xy = b \end{matrix}\right.

Bước 4: Giải hệ và tìm được x, y và từ đó suy ra w = x + yi

3. Phương trình bậc hai với hệ số phức

Cho phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 với a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0

Xét \Delta = b^2 - 4ac ta thấy:

• Khi \Delta = 0 thì phương trình có 1 nghiệm thực \frac{-b }{2a}
• Khi \Delta > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a}
• Khi \Delta < 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt x_{1, 2} = \frac{-b \pm i \sqrt{ |\Delta| } }{2a}

Hệ thức vi-et vẫn đúng trong trường số phức: z_1 + z_2 = \frac{-b}{a} và z_1.z_2 = \frac{c}{a} Bài tập 2: Gọi z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình z^2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z_1|^2 + |z_2|^2 Ta có: z^2+2z+10 = 0 Xét \Delta’ = b’^2 – ac = 1 \: – \: 10 = -9 Vì \Delta’ < 0 nên phương trình có nghiệm phức phân biệt Theo công thức đã nêu ở trên thì ta có z_{1,2} = -1\pm 3i VậyA = |z_1|^2 + |z_2|^2 = |-1-3i|^2 + |-1+3i|^2 = 20

3. Bài tập tự luyện phương trình bậc 2 số phức

Câu 1. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z^2-2z+5=0 là

• a. 1+2i
• b. -1+2i
• c. -1-2i
• d. 1-2i

Xem bài giải Bước 1: Tính \Delta’ = b’^2 \: – \: ac = 1 \: – \: 5 = -4 < 0 Bước 2: Vì \bigtriangleup <0 nên phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là z_{1,2} = 1 \pm 2i Bước 3: Theo đề số phức có phần ảo dương nên do đó z = 1 + 2i Câu 2. Gọi z_0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z^2 + 6z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 \: – \: z_0 là

• a. N(-2;2)
• b. M(4;2)
• c. P(4;-2)
• d. Q(2;-2)

Xem bài giải Ta có: z^2 + 6z + 13 = 0 Xét \Delta’ = b’^2 \:-\: ac = -4 Vì \Delta’ < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phức z_{1,2} = -3 + 2i Theo đề z_0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình nên z_0 = -3 + 2i Suy ra: 1 \:-\: z_0 = 4 \:-\: 2i Vậy điểm biểu diễn theo yêu cầu bài toán là P(4;-2) Câu 3. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + \sqrt{2}i và 1 \:-\: \sqrt{2}i là nghiệm

• a. z^2 + 2z + 3 = 0
• b. z^2 \:-\: 2z + 3 = 0
• c. z^2 + 2z \:-\: 3 = 0
• d. z^2 \:-\: 2z \:-\:3 = 0

Xem bài giải Theo định lý viet ta có: \left\{\begin{matrix}z_1+z_2=2 \\z_1.z_2 = 3 \end{matrix}\right., do đó z_1, z_2 là hai nghiệm của phương trình z^2 \:-\:2z + 3 = 0

Trên đây là bài viếtvề Phương trình bậc 2 với hệ số phức. Qua bài viết này, HocThatGioi đã giúp bạn nắm rõ các dạng bài cũng như phương pháp giải dạng toán trên. Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Số Phức này để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Số phức

• Lý thuyết về số phức chi tiết nhất
• Lý thuyết số phức và các tính chất quan trọng của số phức
• Tổng hợp công thức số phức cực đầy đủ và chi tiết
• Tập hợp điểm biểu diễn số phức đầy đủ và chi tiết mọi dạng bài
• 15 Bài tập tính chất của số phức có hướng dẫn giải chi tiết
• 15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết
• Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết
• Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp đại số cực hay
• Phương pháp casio số phức cực chi tiết và nhanh gọn nhất
• Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp hình học cực chi tiết