Toán 12 - Số Phức, Giải Phương Trình Bậc 2 Nghiệm Phức

• Diễn đàn Bài viết mới Tìm kiếm trên diễn đàn
• Đăng bài nhanh
• Có gì mới? Bài viết mới New media New media comments Status mới Hoạt động mới
• Thư viện ảnh New media New comments Search media
• Story
• Thành viên Đang truy cập Đăng trạng thái mới Tìm kiếm status cá nhân

Đăng nhập Đăng ký

Tìm kiếm

Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Tìm nâng cao… Everywhere Đề tài thảo luận This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề By: Search Advanced…

• Bài viết mới
• Tìm kiếm trên diễn đàn

Menu Install the app Install Toán 12Số phức, giải phương trình bậc 2 nghiệm phức

• Thread starter Tiến Phùng
• Ngày gửi 25 Tháng hai 2020
• Replies 0
• Views 1,921

• Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới. [Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Số phức

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. T

Tiến Phùng

Cựu Cố vấn Toán

Thành viên 27 Tháng mười 2018 3,742 3,706 561 Hà Nội Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Số phức là gì? Như ta đã biết, có rất nhiều phương trình vô nghiệm trên tập số thực R. Ví dụ như: [TEX]x^2+1=0[/TEX]. Phương trình này vô nghiệm trên tập số thực. Để hiện thực hóa ước mơ "phương trình nào cũng có nghiệm", người ta tiến hành mở rộng tập số thực R lên tập số phức C. Cấu tạo của 1 số phức z có dạng: [TEX]z=a+bi[/TEX], với [TEX]a,b[/TEX] là các số thực. Còn [TEX]i[/TEX] là đơn vị ảo. Và quy ước [TEX]i^2=-1[/TEX]. Nhờ đơn vị ảo này mà mọi phương trình đa thức bậc n đều có nghiệm. + a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo. Lưu ý phần ảo là b chứ không phải b.i + Nếu b=0 thì ta có z=a, z là 1 số thực như đã học. + Nếu a=0 thì ta có z=bi, z là 1 số thuần ảo. + Số 0 vừa là số thuần ảo, vừa là số thực. + Hai số phức là bằng nhau nếu chúng có phần ảo bằng nhau, phần thực bằng nhau. * Các phép toán với số phức: Số phức có các phép toán +, - , *, / , lũy thừa tương tự như với số thực. Cùng với đó là các tính chất giao hoán, kết hợp.... Với 2 số phức [TEX]z=a+bi, w=c+di[/TEX] ta có: [TEX]z+w=(a+c)+(b+d)i[/TEX] [TEX]z-w=(a-c)+(b-d)i[/TEX] [TEX]z*w=(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bd.i^2=ac-bd+(ad+bc)i[/TEX] Ở phép chia thì có chút phức tạp hơn 3 phép toán trên, ta cần biến đổi mẫu của phép chia về 1 số thực. [tex]\frac{z}{w}=\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{ac+(bc-ad)i-bd.i^2}{c^2-d^2i^2}=\frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}[/tex] * Áp dụng giải phương trình bậc 2: khi giải phương trình bậc 2 với nghiệm phức, ta vẫn tính delta và áp dụng công thức nghiệm như bình thường, chỉ thêm lưu ý là có [TEX]i^2=-1[/TEX] 1. Giải phương trình: [TEX]x^2+2x+5=0[/TEX] Giải: Ta có: [tex]\Delta '=1-5=-4<0[/tex] Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt: [tex]x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{-1+i\sqrt{4}}{1}=-1+2i[/tex] [tex]x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta }}{a}=\frac{-1-i\sqrt{4}}{1}=-1-2i[/tex] * Chú ý: có thể bỏ qua bước viết công thức nghiệm, tuy nhiên ta phải viết là: [tex]i\sqrt{4}[/tex] , chứ không viết là [tex]\sqrt{-4}[/tex] 2. Giải phương trình: [TEX]ix^2+(i+1)x+3=0[/TEX] Giải: ta có:[tex]\Delta =(i+1)^2-12i=i^2-10i+1=-10i[/tex] Vấn đề là tính [tex]\sqrt{\Delta }[/tex] , tức khai căn cho -10i. Ta gọi [TEX]z=a+bi[/TEX] là kết quả cần tìm. =>[TEX]z^2=-10i<=>(a+bi)^2=-10i[/TEX] [TEX]<=>a^2-b^2+2abi=-10i[/TEX] Theo lý thuyết, 2 số phức bằng nhau nếu chúng có cùng phần thực và phần ảo. Vậy: [tex]\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=0\\ 2ab=-10 \end{matrix}\right.[/tex] Giải hệ ta tính được [tex]a=\sqrt{5},b=-\sqrt{5}[/tex] hoặc [tex]a=-\sqrt{5},b=\sqrt{5}[/tex] Vậy ta có các nghiệm của phương trình là: [tex]x_1=\frac{-(i+1)+(\sqrt{5}-\sqrt{5}i)}{2i}=\frac{(\sqrt{5}+1)+(\sqrt{5}-1)i}{-2}[/tex] ( nhân cả tử và mẫu với i) [tex]x_2=\frac{-(i+1)-(\sqrt{5}-\sqrt{5}i)}{2i}=\frac{(-\sqrt{5}+1)-(\sqrt{5}+1)i}{-2}[/tex] * Trong giải phương trình với nghiệm phức, thì hệ thức Vi-ét vẫn sử dụng cho kết quả đúng như bình thường. You must log in or register to reply here. Chia sẻ: Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Chia sẻ Link

• Diễn đàn
• TOÁN
• TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• Toán lớp 12
• Số phức

Top Bottom

• Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.