Phương Trình Chứa Căn đặt ẩn Phụ

Giải phương trình và bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

(Level 2 – Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình hai ẩn)

• Phân tích và tìm ràng buộc các thành phần trong phương trình
• Đặt ẩn phụ

Bài mẫu 1: Giải phương trình

Bài giải

Phương trình được viết lại như sau

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Kết luận: Phương trình có nghiệm là

Bài mẫu 2: Giải bất phương trình

Bài giải

3x2 +27 = 3(x2 +2x +5 ) – 6x + 12 = 3(x2 +2x +5 ) – 6(x – 2 )

Đặt ẩn phụ

Viết lại bất phương trình như sau

Bài tập áp dụng

Bài 1 :

Giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 2

Bài tập giải PT và BPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0 ⇒ x = 5 thỏa mãn điều kiện

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện:

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng thì ta đặt với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình (1)

Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 3: Giải phương trình (1)

Giải

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0)

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0) ⇒ loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành

t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.

Khi đó phương trình trở thành:

Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp