Phương Trình đối Xứng đối Với Sinx Và Cosx | Mathoflife

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1. Bài toán

Giải phương trình a.(sinx+cosx)+b.sinx.cosx=c

2. Phương pháp

– Đặt t=sinx+cosx=\sqrt{2}.sin(x+\dfrac{\pi}{4}) với \left | t \right |\leq \sqrt{2}

– Suy ra sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}

– Giải phương trình theo t

– Tìm x từ t=\sqrt{2}.sin(x+\dfrac{\pi}{4})

3. Bài tập 

Giải các phương trình sau

1. (2+\sqrt{2})(sinx+cosx)-2sinx.cosx=2\sqrt{2}+1

2. 3(sinx+cosx)+2sin2x+3=0

3. 2(sinx+cosx)+3sin2x-2=0

4. 3(sinx+cosx)+2sin2x+5=0

5. sin2x-12(sinx+cosx)+12=0

6. cos^3x+sin^3x=sin2x+sinx+cosx

7. 1+sin^3x+cos^3x=\dfrac{3}{2}sin2x

8. cosx-sinx-2sin2x-1=0

9. sin2x-12(sinx-cosx)=-12

10. sin^3x-cos^3x=1+sinx.cosx

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