Thứ ba - 29/03/2016 21:20 Phương trình đường phân giác của một góc. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau, khi đó tồn tại hai đường phân giác trong và ngoài $ \Delta$ của góc hợp bởi hai đường thẳng này. Một điểm $M\left( {x;y} \right) \in \Delta $ khi và chỉ khi $d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right)$, điều này tương đương với hai đẳng thức $\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a^2}_1 + {b^2}_1} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a^2}_2 + {b^2}_2} }}.$ Như vậy ta có Phương trình đường phân giác. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$. Khi đó hai đường phân giác trong $d_1$và phân giác ngoài $d_2$ của góc hợp bởi hai đường thẳng này là $$\frac{{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}}}{{\sqrt {{a^2}_1 + {b^2}_1} }} = \pm \frac{{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}}}{{\sqrt {{a^2}_2 + {b^2}_2} }}\;\;\;\;\left( * \right)$$ Ví dụ 1. Viết phương trình các phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng ${\Delta _1}:3x + 4y - 5 = 0$ và ${\Delta _2}:8x + 6y - 1 = 0.$ Giải. Các phân giác có phương trình là $$\begin{array}{l} \frac{{3x + 4y - 5}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{8x + 6y - 1}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{3x + 4y - 5}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \pm \frac{{8x + 6y - 1}}{{\sqrt {{8^2} + {6^2}} }}\\ \Leftrightarrow \frac{{3x + 4y - 5}}{5} = \pm \frac{{8x + 6y - 1}}{{10}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 2y + 9 = 0\\ 14x + 14y - 11 = 0 \end{array} \right.. \end{array}$$ Bình luận 1. Đến đây một câu hỏi tôi đã tự đặt ra là làm sao để xác định phương trình của đường phân giác trong và phân giác ngoài mà không cần phải vẽ các đường thẳng trên hệ toạ độ $Oxy$? Bình luận 2. Ngay ở phần mở đầu, ta cần hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau, vì nếu hai đường thẳng này trùng nhau hay song song, thì góc hợp bởi có số đo là $0^o$. Trường hợp đầu thì $(*)$ sẽ cho ta chính đường thẳng ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$, trường hợp thứ hai sẽ cho ta phương trình của một đường thẳng $d$ song song và các đều ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$. Bài tập (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Tổng số điểm của bài viết là: 73 trong 17 đánh giá
Xếp hạng: 4.3 - 17 phiếu bầu Click để đánh giá bài viết Tweet
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh
Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích Mã an toàn
Những tin mới hơn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (29/03/2016)
Phương trình đường tròn (29/03/2016)
Bài viết cùng chuyên mục
Góc giữa hai đường thẳng (29/03/2016)
Khoảng cách (29/03/2016)
Hình chiếu vuông góc (29/03/2016)
Hệ số góc của đường thẳng (28/03/2016)
Phương trình chínhh tắc của đường thẳng (27/03/2016)
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (26/03/2016)
Phương trình tham số của đường thẳng (25/03/2016)
Phương trình tổng quát của đường thẳng (25/03/2016)
Vector pháp tuyến, vector chỉ phương của đường thẳng (25/03/2016)
Chương trình
Đại số tổ hợp & Xác suất
Hình học giải tích không gian
Bất đẳng thức
Lượng giác
Tích phân
Hàm mũ & logarit
Khảo sát hàm số
Hình học không gian
Dãy số - Giới hạn của dãy số - Đạo hàm
Phép biến hình trong mặt phẳng
Hình học giải tích phẳng
Số phức
Toán chuyên đề
Đại số
Thư viện trực tuyến
Đề thi - Đáp án đại học
Sách giáo khoa toán
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ
Đề thi thử THPT Quốc Gia 2016
Kiến thức mới
06 02.2016
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng trong...
25 08.2016
Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng...
06 02.2016
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau....
05 02.2016
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. Tìm toạ độ hình...
05 02.2016
Đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
Đối xứng một điểm qua một mặt. Tìm toạ điểm đối xứng của một...
Thư viện trực tuyến
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2007
28 02.2016
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
Đề thi và đáp án tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2006
10 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 12
Sách giáo khoa môn toán lớp 12. Sách bài tập môn toán lớp...
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 11
Sách giáo khoa toán lớp 11. Sách bài tập toán lớp 11.
09 03.2016
Sách giáo khoa toán lớp 6
Sách giáo khoa toán lớp 6. Sách bài tập toán lớp 6.
