Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản | Kiến Thức Wiki | Fandom

Mục lục

• 1 Các phương trình lượng giác kiên dân
  • 1.1 sinx=m
  • 1.2 cosx=m
  • 1.3 tanx=m
  • 1.4 cotx=m
• 2 Một số dạng toán
  • 2.1 Biến đổi
  • 2.2 Tìm nghiệm và số nghiệm
  • 2.3 Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
  • 2.4 Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
  • 2.5 Tìm tập giá trị

Các phương trình lượng giác kiên dân[]

sinx=m[]

• m ∉ {\displaystyle \notin} [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• sinx=sinα (α = SHIFT sin)

x = α + k2.π hoặc x = pi - α + k2.π (α: rad, k∈Z)

• hoặc sinx=sina

x = a + k.360° hoặc x = 180° - a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
• x = pi - arcsinm + k2.pi

• Đặc biệt:

• sinx = 1 <=> x= π 2 + k 2 π {\displaystyle \frac{\pi}{2}+k2\pi}
• sinx = -1 <=> x= − π 2 + k 2 π {\displaystyle -\frac{\pi}{2}+k2\pi}
• sinx = 0 <=> x=k.pi

cosx=m[]

• m ∉ {\displaystyle \notin} [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• cosx=cosα (α = SHIFT sin)

x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc cosx=cosa

x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)

• Đặc biệt:

• cosx = 1 <=> x= k 2 π {\displaystyle k2\pi}
• cosx = -1 <=> x= π + k 2 π {\displaystyle \pi+k2\pi}
• cosx = 0 <=> x= π 2 + k 2 π {\displaystyle \frac{\pi}{2}+k2\pi}

tanx=m[]

• tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc tanx=tana

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

• x = arctan(m) + k.pi

cotx=m[]

• cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

• hoặc cotx=cota

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

• x = arccot(m) + k.pi

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán[]

Biến đổi[]

• sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
• sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
• sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
• Khi có s i n 2 ( x ) ; c o s 2 ( x ) {\displaystyle sin^2(x); cos^2(x)} , ta thường "hạ bậc tăng cung".

Tìm nghiệm và số nghiệm[]

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

• Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
• Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

• Các bước tương tự như trên.
• Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất[]

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất[]

• Giải phương trình

1) Với nghiệm âm lớn nhất

• Xét x < 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

• Xét x > 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị[]

Tìm tập giá trị của phương trình A.

• Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
• Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
• Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
• Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

• Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
• Chú ý: Asinx + Bcosx = C

Điều kiện A 2 + B 2 {\displaystyle A^2 + B^2} ≥ C 2 {\displaystyle C^{2}}