Pi 2 ) Và F( X ) Là Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Xf'( X ) Thỏa Mãn F

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Cho f( x )=xcos ^2x trên ( -pi 2;pi 2 ) và F( x ) là một nguyên hàm của hàm số xf'( x ) thỏa mãn F(

Câu hỏi

Nhận biết

Cho \(f\left( x \right)=\frac{x}{{{\cos }^{2}}x}\) trên \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf'\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=0\). Biết \(a\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) thỏa mãn \(\tan a=3\). Tính \(F\left( a \right)-10{{a}^{2}}+3a\).

\(\frac{1}{2}\ln 10\) B.

\(-\frac{1}{4}\ln 10\) C.

\(-\frac{1}{2}\ln 10\) D. \(\ln 10\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - \int\limits_{}^{} {\frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - \int\limits_{}^{} {xd\left( {\tan x} \right)} + C\\F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x + \int\limits_{}^{} {\tan dx} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x + \int\limits_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} + C\\F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \int\limits_{}^{} {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\cos x}}} + C = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\\F\left( 0 \right) = C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right|\\F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {xf'\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {xd\left( {f\left( x \right)} \right)} = xf\left( x \right) - \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} + C\\\tan a = 3 \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}a}} = {\tan ^2}a + 1 = 10 \Leftrightarrow \cos a = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {a \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\end{array}\)

\(\Rightarrow F\left( a \right)=10{{a}^{2}}-3a-\ln \frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow F\left( a \right)-10{{a}^{2}}+3a=-\ln \frac{1}{\sqrt{10}}=-\frac{1}{2}\ln \frac{1}{10}=\frac{1}{2}\ln 10\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết