Quan Hệ Kéo Theo Quan Hệ Biến Cố đối Tổng Của Hai Biến ... - 123doc

1. Trang chủ >
2. Giáo Dục - Đào Tạo >
3. Cao đẳng - Đại học >

Quan hệ kéo theo Quan hệ biến cố đối Tổng của hai biến cố Tích của hai biến cố Biến cố xung khắc Hệ đầy đủ các biến cố Tính độc lập của các biến cố

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 177 trang )

5 Tung một con xúc xắc, biến cố xuất hiện mặt có số nốt nhỏ hơn hay bằng 6 là biến chắcchắn, biến cố xuất hiện mặt có 7 nốt là biến cố không thể.

1.1.3. Quan hệ giữa các biến cố

Trong lý thuyết xác suất người ta xét các quan hệ sau đây cho các biến cố.

a. Quan hệ kéo theo

Biến cốAkéo theo biến cốB, ký hiệuB A⊂, nếuAxảy ra thìBxảy ra.

b. Quan hệ biến cố đối

Biến cố đối củaAlà biến cố được ký hiệu làAvà được xác định như sau:Axảy ra khi và chỉ khiAkhông xảy ra.

c. Tổng của hai biến cố

Tổng của hai biến cốB A,là biến cố được ký hiệuB A∪. Biến cốB A∪xảy ra khi và chỉ khi có ít nhấtAhoặcBxảy ra. Tổng của một dãy các biến cố{ }nA AA ,... ,,2 1là biến cố∪n iiA1 =. Biến cố này xảy ra khi có ít nhất một trong các biến cốiAxảy ra.

d. Tích của hai biến cố

Tích của hai biến cốB A,là biến cố được ký hiệuAB. Biến cốABxảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cốA,Bcùng xảy ra. Tích của một dãy các biến cố{ }nA AA ,... ,,2 1là biến cố∏= ni iA1. Biến cố này xảy ra khi tất cả các biến cốiAcùng xảy ra.

e. Biến cố xung khắc

Hai biến sốB A,gọi là xung khắc nếu biến cố tíchABlà biến cố không thể. Nghĩa là hai biến cố này không thể đồng thời xảy ra.Chú ý rằng các biến cố với phép tốn tổng, tích và lấy biến cố đối tạo thành đại số Boole do đó các phép tốn được định nghĩa ở trên có các tính chất như các phép toán hợp, giao, lấy phầnbù đối với các tập con của không gian mẫu.

f. Hệ đầy đủ các biến cố

Dãy các biến cốnA AA ,... ,,2 1được gọi là một hệ đầy đủ các biến cố nếu: i. Xung khắc từng đôi một, nghĩa làφ =j iA Avới mọin ji ,... ,1 =≠, ii. Tổng của chúng là biến cố chắc chắc, nghĩa làΩ ==∪n iiA1. Đặc biệt với mọi biến cốA, hệ{ }A A,là hệ đầy đủ.6Ví dụ 1.3: Một nhà máy có ba phân xưởng sản xuất ra cùng một loại sản phẩm. Giả sử rằngmỗi sản phẩm của nhà máy chỉ do một trong ba phân xưởng này sản xuất. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, gọi3 21, ,A AAlần lượt là biến cố sản phẩm được chọn do phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất. Khi đó hệ ba biến cố3 21, ,A AAlà hệ đầy đủ.

g. Tính độc lập của các biến cố

Hai biến cốAvàBđược gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra biến cố kia.Tổng quát các biến cốnA AA ,... ,,2 1được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của một nhóm bất kỳk biến cố, trong đó nk ≤≤ 1, không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay khơng xảy ra của các biến cố còn lại.Định lý 1.2: NếuB A,độc lập thì các cặp biến cố:B A,;B A,;B A,cũng độc lập.Ví dụ 1.4: Ba xạ thủ A, B, C mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. GọiC BA , ,lần lượt là biến cố A, B, C bắn trúng mục tiêu.a. Hãy mô tả các biến cố:, ,ABC A B C A B C ∪ ∪. b. Biểu diễn các biến cố sau theoC BA ,,: -: D Có ít nhất 2 xạ thủ bắn trúng.- :E Có nhiều nhất 1 xạ thủ bắn trúng. -: F Chỉ có xạ thủ C bắn trúng.- :G Chỉ có 1 xạ thủ bắn trúng. c. Các biến cốC BA ,,có xung khắc, có độc lập khơng ?Giải:a. ABC : cả 3 đều bắn trúng.A B C: cả 3 đều bắn trượt. CB A∪ ∪: có ít nhất 1 người bắn trúng.b. CABC ABD ∪∪ =. Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng có nghĩa là có ít nhất hai xạ thủ bắn trượt, vậyA CC BB AE ∪∪ =.C BA F=.C BA CB AC BA G∪ ∪=. c. Ba biến cốC BA ,,độc lập nhưng không xung khắc.

1.2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT VÀ CÁC TÍNH CHẤT

Xem Thêm

Tài liệu liên quan

• Xác suất thống kê
  • 177
  • 1,629
  • 6

Tải bản đầy đủ (.pdf) (177 trang)

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(1.59 MB) - Xác suất thống kê-177 (trang) Tải bản đầy đủ ngay ×