【Quy Tắc Hình Bình Hành】Lý Thuyết Và Bài Tập Ví Dụ Cơ Bản

Quy tắc hình bình hành là quy tắc được áp dụng cực kỳ nhiều trong vật lý và toán học. Trong bài viết này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu kỹ hơn về quy tắc này nhé. Mời bạn cùng theo dõi.

Mục lục

• Tổng quan về hình bình hành
  • Định nghĩa thế nào là hình bình hành
  • Các tính chất của hình bình hành
  • Đặc điểm nhận biết của hình bình hành
• Quy tắc hình bình hành là gì?
  • Quy tắc hình bình hành trong toán học
  • Quy tắc hình bình hành trong vật lý
• Phương pháp tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành trong vật lý
  • Tổng hợp lực là gì?
  • Quy tắc hình bình hành áp dụng trong tổng hợp lực
• Tổng hợp các dạng bài tập thường gặp áp dụng quy tắc hình bình hành

Tổng quan về hình bình hành

Định nghĩa thế nào là hình bình hành

Cho tứ giác ABCD, định nghĩa hình bình hành như sau:

Các tính chất của hình bình hành

Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì:

• Các cạnh đối bằng nhau : AB = CD, AD = BC
• Các góc đối bằng nhau : A = C, B = D
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC, OB = OD.

Đặc điểm nhận biết của hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau :

• Các cạnh đối song song (định nghĩa)
• Các cạnh đối bằng nhau (đảo của tính chất 1)
• Các góc đối bằng nhau (đảo của tính chất 2)
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (đảo của tính chất 3)
• Hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

Chú ý: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

Ví dụ cụ thế:

Quy tắc hình bình hành là gì?

Quy tắc hình bình hành trong toán học

Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:

Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.

Chứng minh. Việc chứng minh dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ

Ngược lại. Cho tứ giác ABCD, nếu AB + AD = AC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

Đến đây ta suy ra hai vectơ AB và DC cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Khi đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.

Quy tắc hình bình hành trong vật lý

Phát biểu quy tắc hình bình hành trong vật lý như sau: Hợp lực của hai lực quy đồng được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là những vecto biểu diễn hai lực thành phần.

Phương pháp tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành trong vật lý

Tổng hợp lực là gì?

Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như các lực ấy, lực này gọi là hợp lực.

Trên hình vẽ dưới đây, véc tơ lực Fu và Fv có chung gốc và xác định nên hình bình hành ABCD. Véc tơ lực F là đường chéo của hình bình hành, có gốc trùng với gốc của Fu và Fv. Khi đó ta nói lực F tương đương với hệ gồm hai lực Fu và Fv. Nghĩa là nếu thay thế lực Fu và Fv bằng lực F thì tác dụng không thay đổi. Ngược lại, nếu thay thế lực F bằng lực Fu và Fv thì tác dụng cũng không thay đổi. Đây gọi là quy tắc hình bình hành lực.

Trong thực tế áp dụng, ta thường sử dụng quy tắc hình bình lực trên đây để phân tích véc tơ lực F lên hai phương vuông góc, thường là phương ngang và phương đứng, như hình dưới đây.

Lưu ý rằng ở đây ta đã sử dụng quy tắc hình bình hành lực để phân tích lực F thành hai lực vuông góc nhau Fx và Fy chứ không phải là chiếu véc tơ lực F lên phương x và phương y.

Quy tắc hình bình hành áp dụng trong tổng hợp lực

Tổng hợp ba lực F1→ , F2→, F3→

• Lựa 2 cặp lực theo thứ tự ưu tiên cùng chiều hoặc ngược chiều or vuông góc tổng hợp chúng thành 1 lực tổng hợp F12→
• Tiếp tục tổng hợp lực tổng hợp F12→ trên với lực F3→ còn lại cho ra được lực tổng hợp F→ cuối cùng.

Theo công thức của quy tắc hình bình hành:

F2 = F12 + F22 + 2.F1.F2.cosα

Lưu ý: Nếu có hai lực, thì hợp lực có giá trị trong khoảng: | F1 – F2 | ≤ Fhl ≤ | F1 + F2 |

Tổng hợp các dạng bài tập thường gặp áp dụng quy tắc hình bình hành

Bài 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4(N) và 5(N) hợp với nhau một góc α. Tính góc α ? Biết rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng 7,8(N)

Hướng dẫn:

Ta có:

• F1 = 4 N
• F2 = 5 N
• F = 7.8 N
• Hỏi α = ?

Theo công thức của quy tắc hình bình hành:

F2 = F12 + F22 + 2.F1.F2.cosα

Suy ra α = 60°15′

Bài 2: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trên một mặt phẳng, có độ lớn F1 = F2 = F3 = 20(N) và từng đôi một hợp với nhau thành góc 120° . Hợp lực của chúng có độ lớn là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có F→ = F1→ + F2→ + F3→

Hay F→ = F1→ + F23→

Trên hình ta thấy F23 có độ lớn là F23 = 2F2cos60° = F1

Mà F23 cùng phương ngược chiều với F1 nên Fhl = 0

Bài 3: Tính hợp lực của hai lực đồng quy F1 = 16 N; F2 = 12 N trong các trương hợp góc hợp bởi hai lực lần lượt là α = 0°; 60°; 120°; 180°. Xác định góc hợp giữa hai lực để hợp lực có độ lớn 20 N.

Hướng dẫn:

F2 = F12 + F22 + 2.F1.F2.cosα

Khi α = 0°; F = 28 N

Khi α = 60°; F = 24.3 N.

Khi α = 120°; F = 14.4 N.

Khi α = 180°; F = F1 – F2 = 4 N.

Khi F = 20 N ⇒ α = 90°

Bài 4: Một vật nằm trên mặt nghiêng góc 30° so với phương ngang chịu trọng lực tác dụng có độ lớn là 50 N. Xác định độ lớn các thành phần của trọng lực theo các phương vuông góc và song song với mặt nghiêng.

Hướng dẫn:

P1 = Psinα = 25 N

P2 = Pcosα = 25√3 N

Bài 5: Cho lực F có độ lớn 100 N và có hướng tạo với trục Ox một góc 36,87° và tạo với Oy một góc 53,13°. Xác định độ lớn các thành phần của lực F trên các trục Ox và Oy.

Hướng dẫn:

36.87° + 53.13° = 90°

Fx = F.cos(36,87°) = 80 N

Fy = F.sin(53,13°) = 60 N

Trên đây chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về quy tắc hình bình hành và những ứng dụng của nó trong vật lý và toán học. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích với bạn đọc.