S = 1 + 2.2 + 3.2 2 + 4.2 3 + . . . . . . . . + 2018.2 2017

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân

ADMICRO

Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ........ + {2018.2^{2017}}\)

A. \(S = {2017.2^{2018}} + 1\) B. \(S = {2017.2^{2018}}\) C. \(S = {2018.2^{2018}} + 1\) D. \(S = {2019.2^{2018}} + 1\) Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân Bài: Cấp số nhân ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta có \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n} = {2^{n + 1}} - 1\)

Xét \(2S = 1.2 + {2.2^2} + {3.2^3} + {4.2^4} + ... + {2017.2^{2017}} + {2018.2^{2018}}\)

Và \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + ... + {2017.2^{2016}} + {2018.2^{2017}}\)

Suy ra

\(S = {2018.2^{2018}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2017}}} \right)\)

\( = {2018.2^{2018}} - \left( {{2^{2018}} - 1} \right) = {2017.2^{2018}} + 1\)

Câu hỏi liên quan

Xác định x để 3 số \(x-2 ; x+1 ; 3-x\) lập thành một cấp số nhân:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Cho CSN \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}}.\) Hỏi số \( - 19683\) là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{1}=3 ; \mathrm{q}=-2\). Số 192 là số hạng thứ mấy của \(\left(u_{n}\right) ?\)
Cho dãy số xác định bởi u1 = 1, \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}\). Khi đó u2018 bằng
Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (Hình vẽ).

Từ hình vuông (C2) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3,.,Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính a?
Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=2 u_{n}+5, n \geq 1 \end{array} .\right.\)Số hạng thứ 2021 trong dãy số có giá trị là
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
Cho cấp số nhân \( - 2,x, - 18,y.\)

Hãy chọn kết quả đúng :
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1\) với n = 1, 2, ... . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó?
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.
Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại?
Biết rằng tồn tại hai giá trị m1 và m2 để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2 x^{3}+2\left(m^{2}+2 m-1\right) x^{2}-7\left(m^{2}+2 m-2\right) x-54=0\). Tính giá trị của biểu thức \(P=m_{1}^{3}+m_{2}^{3}\)
Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6(m) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 12, \(\frac{{{u_3}}}{{{u_8}}} = 243\). Tìm u9.
Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1,2%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
Ba số x, y, x lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính \(F=x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
Cho dãy số \( (a_n)\) xác định bởi \(a_{1}=5, a_{n+1}=q \cdot a_{n}+3\) với mọi \(n \geq 1\), trong đó q là hằng số, \(a \neq 0, q \neq 1\) . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \(a_{n}=\alpha \cdot q^{n-1}+\beta \frac{1-q^{n-1}}{1-q}\).

Tính \(\alpha+2 \beta ?\)
Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân. Khi đó \({a^2} + {b^2} - 3ab\) bằng :