Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những Hằng đẳng Thức đáng Nhớ

Sách bài tập Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Sách bài tập Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a. (x + 2y)2

b. (x – 3y)(x + 3y)

c. (5 – x)2

Lời giải:

a. (x + 2y)2 = x2 +2.x.2y + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

b. (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c. (5 – x)2 = 52 – 2.5x + x2 = 25 – 10x + x2

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a. (x – 1)2

b. (3 – y)2

c. (x - 1/2 )2

Lời giải:

a. (x – 1)2 = x2 – 2.x.1 +12 = x2 –2x + 1

b. (3 – y)2 = 32 – 2.3.y + y2 = 9 – 6y + y2

c. (x - 1/2 )2 = x2 - 2.x.1/2 + (1/2)2 = x2 – x + 1/4

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a. x2 + 6x + 9

b. x2 + x + 1/4

c.2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b. x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2 )2

c. 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. (x + y)2 + (x – y)2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a. (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= (x+ y)2 +2( x+ y).(x- y) +(x- y)2

(áp dụng hằng đẳng thức thứ 1với A = x+ y, B = x- y)

= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4x2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.

Lời giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho 5 dư 1. (đpcm)

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

a. x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

b. x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

c. x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97

Lời giải:

a. Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Thay x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

b. x3 - 3x2 + 3x - 1 tại x = 101.

= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 13 = (x-1)3

= (101 - 1)3 = 1003 = 1000000

c. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b. a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab]

c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái ta có:

VT = a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

=(a+b)(a2-2ab+b2+ab)

=(a + b)[(a – b)2 + ab] = VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

c. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a2 + b2)(c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= (a2c2 + 2abcd + b2d2 ) + (a2d2 – 2abcd + b2c2)

= (ac + bd)2 + (ad – bc)2=VP

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a. x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Lời giải:

a. Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 mọi x

Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)

b. Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên –(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ -1 với mọi x

Vậy 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.(đpcm)

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x2 – 2x + 5

b. Q = 2x2 – 6x

c. M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Lời giải:

a. Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất khi (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

b. Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4)

= 2[(x - 3/2)2 - 9/4 ] = 2(x - 3/2)2 - 9/2

Vì (x - 3/2)2 ≥ 0 nên 2(x - 3/2)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 3/2)2 - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất khi (x - 3/2)2 = 0 ⇒ x = 3/2

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 3/2.

c. Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = (y + 3)2 + (x - 1/2 )2 + 3/4

Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x - 1/2)2 ≥ 0 nên (y + 3)2 + (x - 1/2 )2 ≥ 0

⇒ M = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x2 + 3

b. B = x – x2

c. N = 2x – 2x2 – 5

Lời giải:

a. Ta có: A = 4x – x2 + 3

= 7 – x2 + 4x – 4

= 7 – (x2 – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2

b. Ta có: B = x – x2

= 1/4 - x2 + x - 1/4

= 1/4 - (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 )

= 1/4 - (x - 1/2 )2

Vì (x - 1/2 )2 ≥ 0 với mọi x nên B = 1/4 - (x - 1/2 )2 ≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .

c. Ta có: N = 2x – 2x2 – 5

= - 2(x2 – x + 5/2 )

= - 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

= - 2[(x - 1/2 )2 + 9/4 ]

= - 2(x - 1/2 )2 - 9/2

Vì (x - 1/2 )2 ≥ 0 với mọi x nên - 2(x - 1/2 )2 ≤ 0

Suy ra: N = - 2(x - 1/2 )2 - 9/2 ≤ - 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .

Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5, giá trị của (x-y)2 là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Lời giải:

Chọn B

Ta có: (x-y)2 = x2-2xy+y2 = (x2+y2) - 2xy = 26 - 2.5=16

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a2 + 2a + 4)(a − 2) là:

A. (a+2)3 B. (a-2)3 C. a3 + 8 D. a3 − 8

Lời giải:

Chọn D.

Cách 1: (a2 + 2a + 4)(a − 2)=a3-2a2+2a2-4a+4a-8=a3 – 8

Cách 2: (a2 + 2a + 4)(a − 2) = (a- 2).(a2 + 2a + 4) = a3 – 8 ( hằng đẳng thức).

Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x+4) 2

b) Q = (x-y) 3 + (y+x) 3 + (y-x) 3 – 3xy(x + y)

Lời giải:

a. P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4) 2

= 5x – 1 + (2 – 10x).( 4+ 5x) + ( 5x + 4)2

= 5x – 1 + 8 + 10x – 40x – 50x2 + 25x2 + 40x + 16

= (- 50x2 + 25x2)+ ( 5x + 10x – 40x + 40x) + (- 1+ 8 + 16)

= -25x2 + 15x + 23

b. Q = (x-y) 3 + (y+x)3 + (y-x)3 – 3xy(x + y)

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + y3 + 3y2.x + 3yx2 + x3 + y3 – 3y2.x +3yx2 – x3 – 3x2y – 3xy2

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 + y3 + 3.xy2 + 3x2.y + x3 + y3 – 3x.y2+ 3x2.y – x3 – 3x2y – 3xy2

= ( x3 + x3 – x3)+ ( - 3x2y + 3x2y+ 3x2y – 3x2y)+ (3xy2 + 3xy2 - 3xy2- 3xy2) + (-y3+ y3+ y3 )

= x3 + 0x2y + 0.xy2 + y3

= x3+ y3

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

P = 12.(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

Lời giải:

Ta có:

(52 - 1).P = ( 52 – 1).12.(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

= 12.( 52 – 1).(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

= 12.( 54 - 1)( 54 + 1)( 58 + 1)(516 + 1)

= 12.( 58 - 1)( 58 + 1)(516 + 1)

= 12.( 516 - 1)(516 + 1)

= 12.( 532 - 1)

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức:

(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Lời giải:

Biến đổi vế trái:

(a+b+c)3= [(a+b)+c]3 = (a+b)3+3(a+b)2 c+3(a+b)c2+c3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3(a2 + 2ab + b2)c + 3ac2 + 3bc2 + c3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + c3

= a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 6abc + 3b2c + 3ac2 + 3bc2

= a3 + b3 + c3 + (3a2b + 3ab2) +( 3a2c + 3abc)+ (3abc + 3b2c)+(3ac2 + 3bc2)

= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3c2(a + b)

= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(ab + ac + bc + c2)

= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

= a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8 Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều