SGK Đại Số Và Giải Tích 11 - Bài 3. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 11› Giải Bài Tập Toán 11› Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11› Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác SGK Đại Số và Giải Tích 11 - Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC 1. Giới hạn của sinx sin0,01 sin0,001 .J. Tính ————, —_ — băng máy tính bó túi. 0,01 0,001 Ta thừa nhận định lí sau đây. ĐỊNH LÍ 1 Vídụl. Tính lim tanx X —>0 X sinx lim - = 1. X—»0 X Giải. Ta có tanx (sinx 1 sinx 1 , lim —— = lim I ——. I = lim ——. lim —-— = 1. x-»0 X x^ữ V X cosxy x->0 X x-»0 cos X Ví dụ 2.'Tinh lim X—>0 X Giải. llm . Iim 2f. 2 lim — = 2.1 = 2. X—>0 X X—>0 \ 2x X —>0 2x 2. Đạo hàm của hàm số J = sin X ĐỊNH LÍ 2 Hàm số y = sin % có đạo hàm tại mọi X e R và (sinx)' = cosx. Chứng minh. Giả sử Ax là số gia của X. Ta có : .cosi X + — I ; Vì lim cost X + I - COS A (do tính liên tục của hàm số y = cosx) Ax->0 < 2 1 • Ax sin— ... 2 -I . Ay và lim ——— = l nên lim —— - l. COS X - COS X. Ax—>0 to Ax—>0 Ax Vậy y' = (sin A-)' = COS A. CHÚÝ Nếu y - sin M và u = w(x) thì (sinw)' = «'. cosh. Ví dụ 3. Tim đạo hàm của hàm số y = sin ^3x + y . Giải. Đặt u = 3x + -- thì u' - 3 và y = sin M. 5 Ta có y' = m'cos m = 3cos 3x + 7Ĩ 3. Đạo hàm của hàm sốy = COS X Tìm đạo hàm của hàm số y = sin^-x^. ĐỊNH LÍ 3 Hàm số y = COS A có đạo hàm tại mọi A e R và (cos x) ' = - sin A. . f 7Ĩ .. . Từ nhận xét COS A - sin - A suy ra ngay điều phải chứng minh. CHÚ Ý. Nếu y - COS u và u = u(x) thì (cosm)' = - w'.sinM. sinx cosx (tanu)' = COS2 u ợ z 3 Ví dụ 4. Tim đạo hàm của hàm số y = cos(x - 1). Giải. Đặt w = x - 1 thì u' - 3x và ỵ = COS M. Ta có 2 . 3 y' = -«'sin II = -3x sin(x - 1). Đạo hàm của hàm sổ<y = tan X & 3 Tìm đạo hàm của hàm số /(.y) = SinA X + Ả’7t, e z |. cosx V 2 ĐỊNH LÍ 4 Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi X* Z +kiỉ,k e z và 2 (tanx)' = COS2 X Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương đối với hàm số tan X - suy ra điều phải chứng minh. CHỨ Ý Nếu y = tan II và II = «(x) thì ta có Ví dụ 5. Tim đạo hàm của hàm số y = tan(3x + 5). Giải. Đặt M = 3x +5 thì m' = 6x và y = tan li. Ta có y' = COS2W cos2(3x2+5) u' 6x Đạo hàm của hàm sốy = cotx ^Tìm đạo hàm của hàm số với X kn, k G z. y = tan ĐỊNH LÍ 5 Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi X kn, k g z và (cotx)' = ir— sin2 X CHÚ Ý Nếu y = cot u và u = u(x), ta có V . _ \l w' (cotw) = sin2 u Ví dụ 6. Tìm đạo hàm của hàm số y = cot3(3x - 1). Giải. Đặt M = cot(3% - 1) thì y = M3. Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, tạ có y'x =y'u-u'x = 3m2.m'x = 3cot2(3x - l)[cot(3x - 1)]' = 3cot2(3x - 1). ~(3x~1)'- sin2(3x - 1) ọ —3 = 3 cot2 (3x - 1). —— sin2 (3% - 1) 9cos2(3x - 1) sin4(3jc - 1) BẢNG ĐẠO HÀM z «—1 (x ) = nx 3-ị 2-s/x / n-l . (m ) = nu .u &--$ (7zự= Ỳ 2yju (sinx)1 = cosx (cosx)' = -sinx (tanx)' = —ỉy- COS2 X (cot x) - sin2 X (sin uỴ = lỉ.cosu (cosí/)' - -w'.sinM (tan m) = COS2 w . X. w' (cot n) = sin2 u Bài tạp Tìm đạo hàm của các hàm sô sau .. x-1 5x - 2 X'2 + 2x + 3 c) y = —-— ; 3 - 4x Giải các bất phương trình sau : b) 2x + 3 7 - 3x x~ + 7x + 3 X2 - 3x y' < 0 với y y' > 0 với y y' > 0 với y X + X + 2 X — 1 X2 +3 . X + 1 2x - 1 X2 + X + 4 Tim đạo hàm của các hàm số sau a) y = 5sinA - 3cos A ; c) y = X cotA ; e) y = Vl + 2 tan A ; Tim đạo hàm của các hàm, số sau a) y = (9 - 2a)(2a3 - 9a2 + 1); , x sin X J- cos A b) y = . ' ■ ■■■ sin A - cos A sin A A d) y = + -7- A sin A f)y = sinvl b) y = + A2. 677-4 (7a - 3) ; c) y = (a - 2)'VA2 + 1; 2 2 y = tan A - cotA ; e) y = cos /’(1) Tính •, , biết rằng/(a) = A2 và ộ?(a) = 4a + sin 77. $4(1) 2 Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc A : , .6 , _ 6 , a . 2 2 . b) y = cos2 -7 - A + cos + COS 2tt a) y - sin A + COS A + 3sin A.cos A ; 2 I 2k , „ I n • 2 „ + COS I -J- + A I - 2 sin A. Giải phương trình/'(a) = 0, biết rằng : /(a) = 3cos a + 4sinA + 5a ; _ ■ f 2k + A /(A) = 1 - sin(7ĩ + a) + 2 COS Giải bất phương trình /'(a) > g'(A), biết rằng : /(a) = A3 + A - 5/2 , g(A) = 3a2 + A + V2 ; 2 /(a) = 2a3 - a2 + V3 , g(A) = A3 + — a/3.

Các bài học tiếp theo

• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Ôn tập chương IV
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Ôn tập chương III
• Bài 4. Cấp số nhân
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 2. Dãy số

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 11
• Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số
• Giải Bài Tập Toán 11 Hình Học
• Giải Toán 11 Đại Số và Giải Tích
• Giải Toán 11 Hình Học
• Giải bài tập Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập Hình học 11

Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11

• Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
• Bài 1. Hàm lượng giác
• Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
• Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Ôn tập chương I
• Chương II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT
• Bài 1. Quy tắc đếm
• Bài 2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Bài 3. Nhị thức Niu - tơn
• Bài 4. Phép thử và biến cố
• Bài 5. Xác suất của biến cố
• Ôn tập chương II
• Chương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
• Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
• Bài 2. Dãy số
• Bài 3. Cấp số cộng
• Bài 4. Cấp số nhân
• Ôn tập chương III
• Chương IV. GIỚI HẠN
• Bài 1. Giới hạn của dãy số
• Bài 2. Giới hạn của hàm số
• Bài 3. Hàm số liên tục
• Ôn tập chương IV
• Chương V. ĐẠO HÀM
• Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
• Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác(Đang xem)
• Bài 4. Vi phân
• Bài 5. Đạo hàm cấp hai
• Ôn tập chương V
• Ôn tập cuối năm