SGK Toán 8 - Bài 4. Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1› Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang SGK Toán 8 - Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

• 
• 
• 
• 
• 

§4. Đưòng trung bình của tam giác, của hình thang Giữa hai điểm B và c có chướng ngại vật (h. 33). Biết DE = 50m, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và c Đường trung bình của tam giác Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vi trí của điểm E trên cạnh AC. Định lí 1 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Hình 34 GT AABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC Chứng minh. (h. 34) Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F. Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) nên DB = EF. Theo giả thiết AD = DB. Do đó AD = EF. AADE và AEFC có A = Êi (đồng vị, EF // AB) AD = EF (chứng minh trên) Di = Ft (cùng bằng B). Do đó AADE = AEFC (g.c.g), suy ra AE = EC. Vậy E là trung điểm của AC. • Trên hình 35, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng ADE = B và Định nghĩa. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. DE = ^BC. 2 Định lí 2 Dường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. GT AABC, AD = DB, AE = EC KL DE//BC, DE= |bC 2 Chứng minh. (h. 36) Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. AAED = ACEF (c.g.e, học sinh tự chứng minh), suy ra AD = CF và A = Cl. Ta có AD = DB (giả thiết) và AD = CF nên DB = CF. Ta có A = Cl, hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF, tức là DB // CF, do đó DBCF là hình thang. Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau. Do đó DE // BC, DE = ị DF = ị BC. 2 2 Tính độ dài đoạn BC trên hình 33. ?4 Đường trung bình của hình thang Cho hình thang ABCD (AB II CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ởF (h. 37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ? Định lí 3 GT ABCD là hình thang (AB H CD) AE = ED, EF // AB, EF // CD KL BF = FC Hình 37 Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Chứng minh. (h. 37) Gọi I là giao điểm của AC và EF. Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (giả thiết) và EI // CD (giả thiết) nên I là trung điểm của AC. Hình 38 Tam giác ABC có I là trung điểm của AC (chứng minh trên) và IF // AB (giả thiết) nên F là trung điểm của BC. • Trên hình 38, hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD. Định nghĩa. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Định lí 4 Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. GT Hình thang ABCD (AB // CD) AE = ED, BF = FC KL EF // AB, EF // CD, ef=ab + cd 2 Chứng minh. (h. 39) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC. Hình 39 AFBA và AFCK có : Fi. = F2 (đối đỉnh) BF = FC (giả thiết) B = Cl (so le trong, AB // DK). Do đó AFBA = AFCK (g.c.g), suy ra AF = FK và AB = CK. E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của AADK, suy ra EF // DK (tức là EF // CD và EF//AB)vàEF= ịũK. 2 Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB. Do đó EF=DC + AB- Tính X trên hình 40. BÀI TẬP Đường trung bình của tam giác Tính X trên hình 41. Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng c là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM Hình 44 Đường trung bình của hình thang Tính X trên hình 44. Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, 'khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm c của AB đến xy. Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. LUYỆN TẬP Tính X, y trên hình 45, trong đó AB//CD//EF//GH. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB. Chứng minh rằng EF < AB + CD Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm cửa BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài El, KF, IK.

Các bài học tiếp theo

• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa - Dựng hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Đa giác - Đa giác đều

Các bài học trước

• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 2. Hình thang
• Bài 1. Tứ giác
• Ôn tập chương II
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1(Đang xem)
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1

• PHẦN ĐẠI SỐ
• Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2. Nhân da thức với đa thức
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị của phân thức
• Ôn tập chương II
• PHẦN HÌNH HỌC
• Chương I. TỨ GIÁC
• Bài 1. Tứ giác
• Bài 2. Hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang(Đang xem)
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa - Dựng hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
• Bài 1. Đa giác - Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác
• Ôn tập chương II