Sin^6x+cos^6x - Công Thức Lượng Giác

Trang chủ » Nguyên Hàm Của Sin^6x+cos^6x » Sin^6x+cos^6x - Công Thức Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Công thức hạ bậc

  • A. Tính Sin^6x+cos^6x 
  • B. Biến đổi sin^6x, cos^6x
  • C. Giải phương trình sin^6x, cos^6x
  • D. Tập xác định của hàm số y = sin^6x + cos^6x
  • E. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^6x+cos^6x
  • F. Công thức hạ bậc
    • 1. Công thức hạ bậc bậc hai
    • 2. Công thức hạ bậc bậc ba
    • 3. Công thức hạ bậc bậc bốn
    • 4. Công thức hạ bậc bậc 5
  • G. sin^4x + cos^4x

Tài liệu công thức lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Tính Sin6x + cos6x

Hướng dẫn giải

sin6x + cos6x

= (sin2 x)3 + (cos2 x)3

= (sin2 x + cos2 x) . [(sin4 x − sin2x . cos2x + cos4x]

= 1 . [(sin4x + 2sin2x . cos2x + cos4x - 3sin2x . cos2x] = (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x . cos2x = 1 - 3sin2x . cos2x

= 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x

= 1 - \frac{3}{8}\left( {1 - \cos 4x} \right)

= \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x

B. Biến đổi sin6x, cos6x

Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x

Hướng dẫn giải

Ta có: sin6x + cos6x = 1 - 3sin2xcos2x

= sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x . cos2x

=> 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

= 2(1 − 3sin2xcos2x) – 3(1 – 2sin2x . cos2x)

= 2 − 6sin2x . cos2x – 3 + 6sin2x . cos2x

= − 1

Vậy biểu thức 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x) không phụ thuộc vào x

Ví dụ 2: Chứng minh biểu thức:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6 = sin2x . cos2x

Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6

= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)

= sin4x . cos2x + cos4x . sin2x

= sin2x . cos2x . [sin2x + cos2x)

= sin2x . cos2x = VP

=> Điều phải chứng minh

C. Giải phương trình sin6x, cos6x

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình sin6x + cos6x = m có nghiêm.

Hướng dẫn giải

Sin6x + cos6x = m

=> (sin2x)3 + (cos2x)3 = m

=> (sin2x + cos2x)(sin4x – sin2x . cos2x + cos4x) = m

=> sin4x – sin2x . cos2x + cos4x = m

=> (sin2x + cos2x)2 – 2. sin2x . cos2x – sin2x . cos2x = m

=> 1 – 3sin2x . cos2x = m

=> 1 - 3/4 . sin22x = m

=> sin22x = (4 – 4m)/3

Do 0 ≤ sin22x ≤ 1

=> 0 ≤ (4 – 4m)/3 ≤ 1

=> 1/4 ≤ m ≤ 1

D. Tập xác định của hàm số y = sin6x + cos6x

Tập xác định của hàm số là: D = \mathbb{R}

E. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin6x+cos6x

Ta có: sin6x + cos6x

= (sin2 x)3 + (cos2 x)3

= (sin2 x + cos2 x) . [(sin4 x − sin2x . cos2x + cos4x]

= 1 . [(sin4x + 2sin2x . cos2x + cos4x - 3sin2x . cos2x] = (sin2x + cos2x)2 - 3sin2x . cos2x = 1 - 3sin2x . cos2x

= 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x

= 1 - \frac{3}{8}\left( {1 - \cos 4x} \right)

= \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x

Ta có: − 1 ≤ cos 4x ≤ 1

\begin{matrix} \Rightarrow - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}\cos 4x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{4} \leqslant {\sin ^6}x + {\cos ^6}x \leqslant 1 \hfill \\ \end{matrix}

Giá trị lớn nhất của y = sin6x + cos6x là \frac{1}{4}

Giá trị nhỏ nhất của y = sin6x + cos6x là 1

F. Công thức hạ bậc

1. Công thức hạ bậc bậc hai

\cos a = \pm \sqrt {\frac{{1 + \cos 2a}}{2}}\sin a = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos 2a}}{2}}
\tan a = \pm \sqrt {\frac{{1 - \cos 2a}}{{1 + \cos 2a}}}

2. Công thức hạ bậc bậc ba

\sin a = \sqrt[3]{{\frac{{3\sin a - \sin 3a}}{4}}}

\cos a = \sqrt[3]{{\frac{{3\cos a + \cos 3a}}{4}}}

\tan a = \sqrt[3]{{\frac{{3\sin a - \sin 3a}}{{3\cos a + \cos 3a}}}}

3. Công thức hạ bậc bậc bốn

\sin a = \pm \sqrt[4]{{\frac{{\cos 4a - 4\cos s2a + \dfrac{6}{2}}}{8}}}\cos a = \pm \sqrt[4]{{\frac{{\cos 4a + 4\cos s2a + \dfrac{6}{2}}}{8}}}

4. Công thức hạ bậc bậc 5

\sin a = \sqrt[5]{{\frac{{\sin 5a - 5\sin 3a + 10\sin a}}{{16}}}}\cos a = \sqrt[5]{{\frac{{\cos 5a + 5\cos 3a + 10\cos a}}{{16}}}}

G. sin4x + cos4x

Tính sin4x + cos4x

----------------------------------------------------

Hi vọng Các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Từ khóa » Nguyên Hàm Của Sin^6x+cos^6x