Sinx = Cosx - Giải Phương Trình Lượng Giác

Trang chủ » Giải Pt Sinx=cosx » Sinx = Cosx - Giải Phương Trình Lượng Giác

Có thể bạn quan tâm

Giải phương trình lượng giác

  • A. Sin x – Cos x = ?
  • B. Giải phương trình sin x = cos x
  • C. Tập xác định của hàm số y = sin x – cos x
  • D. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin x – cos x
  • E. GTLN, GTNN của hàm số y = sin x – cos x
  • F. Đồ thị hàm số y = sin x – cos x
  • G. Phương trình lượng giác thường gặp

Giải phương trình lượng giác sin x = cos x đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức vềdạng toán giải phương trình Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Sin x – Cos x = ?

Công thức: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \\ {\sin x - \cos x = - \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \end{array}} \right.

B. Giải phương trình sin x = cos x

Cách 1: Biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản

sin x = cos x

\begin{matrix} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi } \\ {x = \pi - \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi } \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \\ {x = \pi - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \left( L \right)} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Cách 2: Giải phương trình theo sin x

sin x = cos x

\begin{matrix} \Rightarrow \sin x - \cos x = 0 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x - \dfrac{\pi }{4} = k\pi \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

Cách 3: Giải phương trình theo cos x

sin x = cos x

\begin{matrix} \Rightarrow \sin x - \cos x = 0 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \hfill \\ \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy phương trình lượng giác có nghiệm là x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)

C. Tập xác định của hàm số y = sin x – cos x

Tập xác định D = R

D. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sin x – cos x

Ta có:

Với x thuộc D ⇒ – x thuộc D

Ta có: y = f(x) = sin x – cos x

⇒ f(– x) = sin (– x) – cos (– x) = – sin x – cos x

⇒ f(x) ≠ f(– x)

Vậy hàm số y = sin x – cos x không chẵn, không lẻ

E. GTLN, GTNN của hàm số y = sin x – cos x

Ta có: y = sin x – cos x

\begin{matrix} = \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \hfill \\ - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow - \sqrt 2 \leqslant \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \leqslant \sqrt 2 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\max y = \sqrt 2 } \\ {\min y = - \sqrt 2 } \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

F. Đồ thị hàm số y = sin x – cos x

Sinx = cosx

G. Phương trình lượng giác thường gặp

• sin 2x + cos 2x = 1

• sin 2x + cos 2x = 0

• Sin x = 0

• Cos x = 0

• sin x + cos x = 1

• sin6 x + cos6 x = 1

• sin4 x + cos4 x = 1

--------------------------------------

Hi vọng Giải phương trình lượng giác thường gặp là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Phương trình sin x = – 1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (– pi; pi)?
  • Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Từ khóa » Giải Pt Sinx=cosx