SKKN Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 11 Sử Dụng định Lí Kẹp Và định Lí Về ...

Trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao, để giảm tải, ở phần giới hạn của dãy số, sách giáo khoa chỉ đưa vào Bài đọc thêm (trang 152 và trang 154) định lí kẹp về giới hạn của dãy số và định lí về điều kiện để một dãy số tăng hoặc giảm có giới hạn hữu hạn. Do chỉ được giới thiệu ở phần đọc thêm nên kết quả của các định lí này đã không được sử dụng một cách xứng đáng với tầm quan trọng của nó trong việc thực hành giải toán tìm giới hạn của dãy số.

 Ở các năm học trước, trong quá trình giảng dạy các học sinh khá, giỏi khối lớp 11, tôi nhận thấy các em luôn có nhu cầu được tìm hiểu và giải những bài toán về giới hạn của dãy số ở mức độ khó. Đặc biệt, trong 2 năm gần đây khi Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức thi Học sinh giỏi cấp tỉnh cho học sinh lớp 11 thì trong đề thi đã xuất hiện bài toán về dãy số ở mức độ 3 (mức độ Vận dụng) với nội dung xoay quanh việc tìm số hạng tổng quát của dãy số, chứng minh một dãy số có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số.

Để đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh và trong công tác dạy học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa vào một số dạng bài tập nâng cao mà để giải các bài tập này cần phải sử dụng các định lí trên một cách linh hoạt. Qua thực tế áp dụng một số năm giảng dạy và đặc biệt là trong năm học 2018-2019 khi dạy bồi dưỡng đội tuyển Học sinh giỏi cấp tỉnh tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả tích cực trong việc kích thích hứng thú học tập của học sinh, giúp các em phát triển khả năng tư duy sáng tạo và rèn luyện kỹ năng giải toán của mình, giúp các em tự tin hơn khi gặp các bài toán về dãy số. Và gần nhất trong đề thi HSG tỉnh năm học 2018-2019 đã xuất hiện câu hỏi về dãy số (câu III.2) phải áp dụng kết quả của định lí kẹp để tìm giới hạn của dãy số. Do đã được ôn tập kĩ lưỡng nên các học sinh của tôi đã làm tốt bài toán này.

Dựa trên những kết quả ban đầu đã đạt được như thế và được sự động viên, giúp đỡ của đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT Hậu Lộc 2 tôi đã mạnh dạn chọn và viết đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng định lí kẹp và định lí về điều kiện để một dãy số tăng hoặc giảm có giới hạn hữu hạn để giải các bài toán tìm giới hạn của dãy số” làm sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học 2018-2019 với hy vọng được các đồng nghiệp trong và ngoài đơn vị góp ý, nhận xét và đánh giá để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.