Tải Chuyên đề ước Chung Lớn Nhất Và ước Chung Nhỏ Nhất - 123doc

Tải Chuyên đề ước chung lớn nhất và ước chung nhỏ nhất - Chuyên đề 4 Toán lớp 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (282.03 KB, 15 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP TỐN</b>

<b>LỚP 6</b>

<b>TỔNG ƠN VỀ</b>

<b>ƯỚC CHUNG, ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT, BỘI CHUNG,</b>

<b>BỘI CHUNG NHỎ NHẤT</b>

<b>PHẦN 1. KIẾN THỨC</b><b>1. Ước và Bội.</b>

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b cịn b được gọi là ướccủa a.

Ví dụ : 18⋮ 6⇒18 là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.<b>2. Cách tìm bội</b>

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đớ với lần lượt 0, 1, 2, 3, ...Ví dụ : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; ... }

<b>3. Cách tìm ước.</b>

Ta có thể tìm ước của a (a > 1) bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xemxét a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Ví dụ : Ư(16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}<b>4. Số nguyên tố.</b>

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nóVí dụ : Ư(13) = {13 ; 1} nên 13 là số nguyên tố.

<b>5. Ước chung.</b>

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.<b>6. Ước chung lớn nhất - ƯCLN</b>

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các sốđó.

<b>7. Cách tìm ước chung lớn nhất - ƯCLN</b>

Muốn tìm UCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

</div><span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ: Tìm UCLN (18 ; 30)Ta có:

Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.18 = 2.32

30 = 2.3.5

Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3Bước 3: UCLN (18; 30) = 2.3 = 6

Chú ý: Nếu các số đã cho khơng có thừa số nguyên tố chung thì UCLN của chúng bằng 1.Hai hay nhiều số có UCLN bằng 1 gọi là các số ngun tố cùng nhau.

<b>8. Cách tìm ƯớC thơng qua UCLN.</b>

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của UCLN của các số đó.<b>9. Bội chung.</b>

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đóx∈BC (a, b) nếu x⋮ a và x ⋮ b

x∈BC (a, b, c) nếu x⋮ a; x⋮ b; x⋮ c<b>10. Các tìm bội chung nhỏ nhất. (BCNN)</b>

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó làBCNN phải tìm.

<b>11. Cách tìm bội chung thơng qua BCNN.</b>

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

<b>MỘT SỐ DẠNG BÀI VỀ UCLN VÀ UCNN</b><b>Dạng 1: Tìm Ước chung lớn nhất của các số cho trước</b>

<b>Phương pháp</b>: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.

</div><span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) 18, 30, 77.Giải:

a) 16 = 2480 = 5.24176 = 11.24

Thừa số chung là 24_{= 16 Đây là UCLN của 3 số đã cho.}b) 18 = 2.3^2

30 = 2.3.577 = 11.7

Thừa số chung là 1 –> Đây cũng là UCLN cần tìm.

<b>Ví dụ 2:</b>Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:a) 16 và 24

b) 180 và 234c) 60, 90 và 135Giải:

a) 16 = 2424 = 3.23

–> UCLN(16,24) = 23_{= 8.}

Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.

Phần b và c gia sư mơn tốn lớp 6 chỉ đưa ra đáp án cịn cách giải cụ thể các em hãy tự làm và thamkhảo thêm hướng dẫn của các gia sư nhé.

b) UCLN(180,234). Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) UCLN(60, 90, 135). Các ước chung là: 1; 3; 5; 15.

</div><span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.

<b>Ví dụ:</b>Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a và 700 | a.Giải:

Theo đề bài a phải là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.

<b>Dạng 3: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước</b><b>Phương pháp:</b>

 Tìm UCLN của hai hay nhiều số cho trước; Tìm các ước của UCLN này;

 Chọn trong các số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

<b>Ví dụ:</b>Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.Hướng dẫn giải:

UCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

<i>DẠNG BÀI VỀ BCNN</i>

<b>Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số</b>

<i>Phương pháp giải</i>

Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó haykhơng?

Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao củacác tập hợp đó.

<b>Dạng 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước</b>

<i>Phương pháp giải</i>

</div><span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2, 3,… cho đến khiđược kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

<b>Dạng 3: Bài đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước</b>

<i>Phương pháp giải:</i>Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số chotrước

Tìm BCNN của các số đó ;Tìm các bội của các BCNN này;

Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.– Tìm hai số khi biết ƯCLN và BCNN

– Tìm hai số khi biết tích và BCNN– Tìm hai số khi biết thương và BCNNVD1: Tìm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.

<b>Lời giải :</b>Đặt (a, b) = d. Vì , a/b = 4/5 , mặt khác (4, 5) = 1 nên a = 4d, b = 5d. Lưu ý [a, b] = 4.5.d =20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35.

<b>II. PHẦN BÀI TẬP</b><b>A/ Bài tập về ước chung</b>

<b>I/ VÍ DỤ</b><b>Ví dụ 1.</b>

1) Số 12 có là ước chung của 24 và 40 khơng? Vì sao?2) Số 13 có là ước chung của 65; 117; 195 khơng? Vì sao?

<i><b>Lời giải</b></i>

1) Do 40 không chia hết cho 12 nên 12 không là ước chung của 24 và 40

2) Do 65 = 13.5; 117 = 13.9; 195 = 13.15 nên 13 là ước chung của 65; 117; 195<b>Ví dụ 2.</b>Xác định các tập hợp

1) Ư(15); Ư(27); ƯC(15; 27)

2) Ư(16); Ư(20); Ư(30); ƯC(16; 20; 30)

<i><b>Lời giải</b></i>

</div><span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

1) Do 15 = 3.5 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Do 27 = 33_{nên Ư(27) = {1; 3; 9; 27}. Từ đó suy ra ƯC(15; 27) = {1; 3}}2) Do 16 = 24_{; 20 = 2}2_{.5; 30 = 2.3.5}

=> Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}; Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20};Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Từ đó suy ra ƯC(16; 20; 30) = {1; 2}<b>II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.</b>

<b>Bài 1.</b> Xác định các tập hợp

a) Ư(25); Ư(39); Ư(25; 39).

b) Ư(100);Ư(120);Ư(140);Ư(100; 120; 140).

<b>Bài 2.</b> Một khu đất hình chữ nhật dài 60m, rộng 24m. Người ta cần chia thành những khu đấthình vng bằng nhau (độ dài cạnh là một tự nhiên mét) để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cáchchia? Cách chia nào thì diện tích hình vng lớn nhất?

<b>Bài 3.</b>Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số bi vàocác túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách chia? Với cáchchia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?

<b>Bài 4.</b> Linh và Loan mua một số hộp bút chì màu, số bút đựng trong mỗi hộp bằng nhau và lớnhơn 1. Kết quả Linh có 15 bút chì màu, Loan có 18 bút chì màu. Hỏi mỗi hộp bút chì màu cóbao nhiêu chiếc?

<b>Bài 5.</b> Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào “Tết trồng cây”. Mỗi em trồng được số cây nhưnhau. Kết quả lớp 6A trồng được 132 cây, lớp 6B trồng được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có baonhiêu học sinh?

<b>Bài 6.</b>Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, cịn khi chia 180 cho a thì dư20

<b>B/</b><i><b>Bài tập về tìm ước chung lớn nhất</b></i>

<b>I/ VÍ DỤ</b>

<b>Ví dụ 1.</b>Tìm ƯCLN của:

1) 32 và 80 2) 16; 32 và 128 3) 2009 và 3000

<i><b>Lời giải</b></i>

</div><span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2) ƯCLN(16; 32; 128) = ƯCLN(16; 0; 0) = 16

3) ƯCLN(2009; 3000) = ƯCLN(2009; 991) = ƯCLN(991; 27) = ƯCLN(27; 19) = 1<b>Ví dụ 2.</b>Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m. Người ta muốn trồngcây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếpbằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu?

<i><b>Lời giải</b></i>

Muốn số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây trồng liên tiếp phải lớn nhất,ta gọi khoảng cách này là<i>a</i>mét (<i>a</i>_) thì a phải là số lớn nhất sao cho 120<i>a</i> và 36<i>a</i>.

Vậy<i>a</i>= ƯCLN(120; 36)

Ta có 36 = 22_.32_{; 120 = 2}3_{.3.5 nên}<i>_a</i>_{= 2}2_{.3 = 12}

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây trồng liên tiếp là 12mChu vi của vườn là: (120 + 36).2 = 312 (m)

Tổng số cây ít nhất phải trồng là: 312 : 12 = 26 (cây)<b>Ví dụ 3.</b>Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của các số sau

1) 60 và 88 2) 150; 168; 210

<i><b>Lời giải</b></i>

1) 60 = 22_{.3.5; 88 = 2}3_.11

Nên ƯCLN(60; 88) = 22_{= 4} __{ƯC(60; 88) = {1; 2; 4}}2) 150 = 2.3.52_{; 168 = 2}3_{.3.7; 210 = 2.3.5.7}

Nên ƯCLN(150; 168; 210) = 2.3 = 6 ƯC(150; 168; 210) = {1; 2; 3; 6}<b>II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG</b>

<b>Bài 7.</b> Tìm số tự nhiên<i>a</i>lớn hơn 25, biết rằng các số 525; 875; 280 đều chia hết cho<i>a</i><b>Bài 8.</b> Tìm ƯCLN và tập hợp ước chung của các số sau:

a) 10; 20; 70

b) 5661; 5291; 4292

<b>Bài 9.</b> Tìm ƯCLN của hai số tự nhiên<i>a</i>và<i>a</i>+ 2

<b>Bài 10.</b>Cho ƯCLN(<i>a; b</i>) = 1. Hãy tìm ƯCLN(11<i>a</i>+ 2<i>b</i>; 18<i>a</i>+ 5<i>b</i>)

</div><span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

dọc, sao cho mỗi hàng có số bạn thi mỗi mơn bằng nhau. Hỏi có thể phân cơng học sinh đứngthành ít nhất bao nhiêu hàng?

C/<i><b>Bài tập về tập hợp</b></i>

<b>I/ VÍ DỤ</b><b>Ví dụ 1.</b>

1) Viết tập hợp A các số tự nhiên là ước số của 502) Viết tập hợp B các số tự nhiên là bội số của 5

3) Viết tập hợp C = AB. Dùng kí hiệu để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp A, B, C.

<i><b>Lời giải</b></i>

1) Do 50 = 2.52_{nên A = Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}}2) B = B(5) = {5 |<i>k k</i>_}

3) C = AB = {5; 10; 25; 50}Mối quan hệ C B; C A.

<b>Ví dụ 2.</b>Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng:

1) A là tập hợp các học sinh giỏi Ngoại Ngữ, B là tập hợp các học sinh giỏi Toán.2) A là tập hợp các số chia hết cho 5, B là tập hợp các số không chia hết cho 10

<i><b>Lời giải</b></i>

1) AB là tập hợp các học sinh giỏi cả Toán và Ngoại Ngữ

2) A là tập hợp các số có tận cùng là 0 hoặc 5, B là tập hợp các số có tận cùng khác 0Suy ra AB là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng là 5

<b>Ví dụ 3.</b> Trong một lớp 6 có 8 học sinh giỏi Văn, 10 học sinh giỏi Toán và 5 học sinh giỏi cảTốn và Văn. Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh giỏi?

<i><b>Lời giải</b></i>

Nhận thấy 5 học sinh giỏi cả Tốn và Văn vừa được tính trong số học sinh giỏi Tốn, vừađược tính trong số học sinh giỏi Văn, tức là được tính hai lần. Vì vậy số học sinh giỏi trong lớplà: 8 + 10 – 5 = 13 (bạn)

<b>II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG</b>

<b>Bài 12.</b>Tìm giao của hai tập hợp A và B, biết rằng

</div><span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

c) A là tập hợp các bội số của 15, B là tập hợp các bội số của 46.d) A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.

<b>Bài 13.</b> Cho hai tập hợp A = {<i>n</i>_| <i>n</i>là ước số của 15}, B = {<i>n</i>_| <i>n</i>là ước số của 25}. TìmAB và AB.

<b>Bài 14.</b> Lớp 6A có 35 học sinh. Sau khi điều tra ý thích của các em về bơi, bóng đá, cầu lơng,giáo viên Thể dục biết:

a) Có 5 em thích cả bơi, bóng đá, cầu lơng.b) Có 7 em thích bơi và cầu lơng.

c) Có 6 em thích bơi và bóng đá.d) Có 9 em thích bóng đá và cầu lơng.e) Có 17 em thích bóng đá.

g) Có 11 em thích bơi.

Hỏi có bao nhiêu em thích cầu lơng?<b>D/</b><i><b>Bài tập về bội chung, bội chung nhỏ nhất</b></i>

<b>I/ VÍ DỤ</b><b>Ví dụ 1.</b>

1) Số 88 có là bội chung của 22 và 40 khơng? Vì sao?2) Số 124 có là bội chung của 31; 62 và 4 khơng? Vì sao?

<i><b>Lời giải</b></i>

1) Do 88 khơng chia hết cho 40 nên 88 không là bội chung của 22 và 40.2) Do 124 = 4.31 = 2.62 nên 124 chia hết cho 4; 31; 62.

Vậy 124 có là bội chung của 31; 62 và 4.

<b>Ví dụ 2.</b>Số đội viên của một liên đội là số có ba chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp thành 3 hàng,7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó.

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi số đội viên của liên đội là<i>a</i>(100 <i>a</i> 300)

Do mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 10 hàng đều vừa đủ nên<i>a</i>chia hết cho 3; 7; 10.Tức là <i>a</i>_{BC(3; 7; 10). Ta có BCNN(3; 7; 10) = 210 nên}<i>_a</i>_{là bội của 210 mà}<i>_a</i>_{< 300 nên}<i>a</i>= 210

</div><span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Ví dụ 3.</b> Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi đem số đó chia cho 20; 25; 30 đều được cùng số dưlà 15.

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi số cần tìm là <i>a</i>(100 <i>a</i> 999)

<i>a</i>chia cho 20; 25; 30 cùng có số dư là 15 nên<i>a</i>– 15  BC(20; 25; 30)

Mà BCNN(20; 25; 30) = 300 nên<i>a</i>– 15 là bội của 30 <i>a</i>– 15 {300; 600; 900}Vì vậy<i>a</i>{315; 615; 915}.

<b>Ví dụ 4.</b> Số học sinh của lớp 6A có khơng q 50 em. Khi xếp 2 hàng thì thừa 1 em, xếp 3 hàngthì thừa 2 em, xếp 7 hàng thì thừa 6 em. Tính số học sinh của lớp 6A.

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi số học sinh của lớp 6A là<i>a</i>(<i>a</i>50)

Theo bài ra ta có<i>a</i>chia cho 2; 3; 7 có các số dư lần lượt là 1; 2; 6 nên<i>a</i>+ 1 BC(2; 3; 7)Mà BCNN(2; 3; 7) = 42 nên<i>a</i>+ 1 là bội số của 42 và <i>a</i> 1 51 nên <i>a</i>+ 1 = 42 <i>a</i>= 41Vậy số học sinh của lớp 6A là 41 học sinh.

 <i><b>Nhận xét:</b></i>

- Số tự nhiên<i>a</i>chia cho<i>m; n; p</i>có cùng số dư là <i>r</i> thì<i>a – r</i> BC(<i>m; n; p</i>)

- Số tự nhiên<i>a</i>chia cho<i>m; n; p</i> có số dư lần lượt là<i>r; t; u</i> sao cho<i>m – r = n – t = p – u =</i><i>c</i> thì <i>a + c</i> BC(<i>m; n; p</i>).

<b>II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.</b><b>Bài 15.</b>Xác định các tập hợp

a) B(25); B(39); B(25; 39)b) BC(100; 120; 140)

<b>Bài 16.</b> Một số tự nhiên khi chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4; chia cho 6 dư 5. Biết rằng số đónằm trong khoảng từ 200 đến 400. Hãy tìm số tự nhiên đó.

</div><span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 19.</b>Hai bạn An và Bình thường đến thư viện đọc sách. An cứ 7 ngày đến thư viện một lần.Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏisau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?

<b>Bài 19.</b> Ba đội công nhân cùng trồng một số cây như nhau. Tính ra mỗi cơng nhân đội I trồng 7cây, mỗi công nhân đội II trồng 8 cây, mỗi cơng nhân đội III trồng 6 cây. Tính số công nhânmỗi đội, biết rằng số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng từ 100 đến 200.

<b>Bài 20.</b> Một rổ trứng khi đếm theo chục hoặc tá đều thừa 6 quả, khi đếm theo 9 quả một thì vừahết. Hỏi rổ trứng đó có bao nhiêu quả? Biết rằng số trứng trong khoảng từ 100 đến 200 quả.<b>Bài 21.</b> Một bến xe cứ 15 phút lại có một chuyến xa buýt rời bến, 20 phút lại có một chuyến xekhách rời bến, 5 phút lại có mốt chiếc xe taxi rời bến. Lúc 5 giờ, một xe taxi, một xe khách, mộtxe buýt rời bến cùng một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có ba xe cùng rời bến một lần tiếp theo?

<b>E/</b><i><b>Bài tập về quan hệ giữa ước chung, bội chung, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất</b></i>

<b>I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI</b>

Kí hiệu <i>d</i> ƯC(<i>a; b</i>); <i>d*</i>= ƯCLN(<i>a; b</i>), <i>m</i> BC(<i>a; b</i>);<i>m</i>* = BCNN(<i>a; b</i>) thì* *

<i>d d</i> <i>m</i> <i>m</i>

*

<i>m m</i> ; <i>m d</i>* * ; <i>d d</i>*

<i>m*.d*</i>= ƯCLN(<i>a; b</i>)<b>.</b>BCNN(<i>a; b</i>) =<i>a.b</i> (1)Đặc biệt nếu ƯCLN(<i>a; b</i>) = 1 thì BCNN(<i>a; b</i>) =<i>a.b</i>

<b>II. VÍ DỤ</b>

<b>Ví dụ 1.</b>Dựa vào cơng thức (1), hãy tìm1) BCNN(15; 18)

2) BCNN(16; 25)

<i><b>Lời giải</b></i>

1) ƯCLN(15;18) = 3 nên BCNN(15; 18) = (15.18):3 = 902. ƯCLN (6; 25) = 1 nên BCNN(6; 25) = 6.25 = 150

<b>Ví dụ 2.</b>Tìm hai số tự nhiên<i>a</i>và<i>b</i>, biết rằng: ƯCLN(<i>a; b</i>) = 3 và BCNN(<i>a; b</i>) = 90.

<i><b>Lời giải</b></i>

Từ ƯCLN(<i>a; b</i>) = 3 suy ra ƯCLN( ;3 3

</div><span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

a.b = ƯCLN(<i>a; b</i>) . BCNN(<i>a; b</i>)<b>=</b> 3.90 = 270 suy ra ;3 3

<i>a b₌</i> ₃₀

Viết 30 thành tích hai số nguyên tố cùng nhau:30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6. Ta có bảng (<i>a b</i> ):

3

<i>a</i>

3

<i>b</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

1 30 3 90

2 15 6 45

3 10 9 30

5 6 15 18

<b>Ví dụ 3.</b>Tìm hai số tự nhiên<i>a</i>và <i>b</i>biết<i>a + b</i>= 20 và BCNN(<i>a; b</i>) = 15

<i><b>Lời giải</b></i>

Gọi <i>d</i>= ƯCLN(<i>a; b</i>) thì d ƯC(20; 15). Mà ƯCLN(20; 15) = 5 nên<i>d</i>= 1 hoặc<i>d</i>= 5Nếu<i>d</i>= 1 thì<i>a.b</i> = 1.15 = 15 = 1.15 = 3.5, khi đó<i>a + b</i> = 3 + 5 = 8 hoặc<i>a + b</i>= 1 + 15 =16 (Mâu thuẫn với giả thiết<i>a + b</i>= 20)

Nếu<i>d</i>= 5 thì<i>a.b</i> = 5.15 = 75,<i>a + b</i>= 20. Tìm được <i>a</i>= 5;<i>b</i>= 15Vậy hai số tự nhiên cần tìm là: 5 và 15

<b>III. BÀI TẬP</b>

<b>Bài 22.</b>Vận dụng công thức (1) để tính nhanh1) BCNN(325; 189)

2) BCNN(428; 564)

<b>Bài 23.</b>Tìm hai số tự nhiên lớn hơn 1, nguyên tố cùng nhau và có bội chung nhỏ nhất bằng 18.<b>Bài 24.</b>Tìm hai số tự nhiên <i>a, b</i>. Biết ƯCLN(<i>a; b</i>) = 5 và BCNN(<i>a; b</i>) = 60

<b>Bài 25.</b>Tìm hai số tự nhiên <i>a, b.</i>Biết <i>a – b</i>= 6 và BCNN(<i>a; b</i>) = 180<b>Bài 26.</b>Tìm hai số tự nhiên <i>a, b</i>. Biết <i>a.b</i>= 891 và ƯCLN(<i>a; b</i>) = 3

<b>HƯỚNG DẪN</b><b>Bài 1.</b>

a) Ư(25) = {1; 5; 25}; Ư(39) = {1; 3; 13; 39}; ƯC(25; 39) = {1}.b) Ư(100) = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

</div><span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Ư(140) = {1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140}ƯC(100; 120; 140) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

<b>Bài 2.</b> Chiều dài cạnh hình vng là ƯC(24; 60) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Có 6 cách chia, trong đócách chia cạnh hình vng bằng 12m thì hình vng có diện tích lớn nhất.

<b>Bài 3.</b> Số túi bi là ƯC(48; 30; 66) = {1; 2; 3; 6} nên Lan có 4 cách chia bi. Trong đó số túinhiều nhất là 6, lúc đó mỗi túi có 8 bi đỏ, 5 bi xanh và 11 bi vàng

<b>Bài 4.</b> Mỗi hộp bút chì có 3 bút chì màu

<b>Bài 5.</b> Mỗi em trồng 3 cây. Lớp 6A có 44 học sinh, lớp 6B có 45 học sinh.<b>Bài 6.</b> Do 111 chia cho<i>a</i>dư 5 nên 111 – 15 = 96 <i>a</i>và<i>a</i>> 15.

180 chia cho <i>a</i>dư 20 nên 180 – 20 = 160 <i>a</i>và<i>a</i>> 20.Vậy<i>a</i>là ƯC(96; 160) lớn hớn 20. Tìm được<i>a</i>= 32.

<b>Bài 7.</b> ƯCLN(525; 875; 280) = 35,<i>a</i>là Ư(35) và<i>a</i>> 25 nên<i>a</i>= 35

<b>Bài 8.</b> a) ƯCLN(10; 20; 70) = 10 ƯC(10; 20; 70) ={1; 2; 5; 10}b) ƯCLN(5661; 5291; 4292) = 1 ƯC(5661; 5291; 4292) = {1}<b>Bài 9.</b> Gọi<i>d</i>là ƯC(<i>a</i>;<i>a</i>+ 2); ta có<i>a</i>  <i>d</i>và<i>a</i>+ 2<i>d</i>

Do đó 2 <i>d</i>, tức là<i>d</i>= 1 hoặc 2

- Với <i>a</i>lẻ thì ƯCLN(<i>a</i>;<i>a</i>+ 2) = 1.- Với <i>a</i>chẵn thì ƯCLN(<i>a</i>;<i>a</i>+ 2) = 2<b>Bài 10:</b>

Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d

=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19b chia hết cho d=> 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b (1)

Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d

=> 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d

</div><span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b=> d = 19 hoặc d = 1

Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1<b>Bài 11:</b>

Số hàng ít nhất khi số học sinh trong một hàng nhiều nhất.

Vì số học sinh mỗi mơn trong một hàng là bằng nhau nên số học sinh mỗi hàng phải làƯCLN(96; 120; 72) = 24

=> Số hàng ít nhất là: (96 + 120 + 72) : 24 = 12 hàng<b>Bài 16:</b>a : 4 dư 3 ; a : 5 dư 4 ; a : 6 dư 5

=> a + 1 là BC(4, 5, 6)

Mà 200 ≤ a ≤ 400 => a∈ {239; 299; 359}<b>Bài 17.</b>Tương tự<i>Ví dụ 3</i>: Trường đó có 840 học sinh.

<b>Bài 18.</b>Số ngày ít nhất để An và Bình lại cùng đến thư viện là BCNN(7; 10) = 70.

<b>Bài 19.</b> Số cây mỗi đội trồng là BC(6; 7; 8) và nằm trong khoảng từ 100 đến 200.Tìm được sốcây mỗi đội trồng là 168. Đội I có 24 cơng nhân, đội II có 21 cơng nhân, đội III có 28 cơngnhân.

<b>Bài 20.</b>Tương tự<i>Ví dụ 3</i>: Trong rổ có 126 quả trứng.

<b>Bài 21.</b>Số thời gian ba loại xe lại cùng rời bến là BCNN(15; 20; 5) = 60 (phút).<b>Bài 22.</b>Vận dụng cơng thức (1) để tính nhanh

1) Do ƯCLN(325; 189) = 1 nên BCNN(325;189) = 325.189 = 614252) Do ƯCLN(428; 564) = 4 nên BCNN(428; 564) = 428.564 : 4 = 965568<b>Bài 23.</b>Gọi hai số cần tìm là<i>a, b</i>. Ta có ƯCLN(<i>a; b</i>) = 1 và BCNN(<i>a; b</i>) = 18

Theo cơng thức (1) có <i>a.b</i>= 18 = 1.18 = 2.9. Vậy hai số cần tìm là 1 và 18 hoặc 2 và 9.<b>Bài 24.</b>Tương tự Ví dụ 2: Ta tìm được a = 5; b = 60 hoặc a = 15; b = 20

<b>Bài 25</b>. Gọi<i>d</i>= ƯCLN(<i>a; b</i>) thì dƯC(180; 6)Mà ƯCLN(180; 6) = 6 nên<i>d</i>{1; 2; 3; 6}

Nếu<i>d</i>= 1 thì<i>a.b</i> = 180,<i>a – b</i>= 6 nên khơng tồn tại.

Nếu<i>d</i>= 2, khi đó<i>a.b</i> = 180.2 = 360 và<i>a – b</i> = 6 nên không tồn tại.Nếu<i>d</i>= 3, khi đó<i>a.b</i> = 180.3 = 530 và<i>a – b</i> = 6 nên không tồn tại.

</div><span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15></div><!--links-->