Tại Sao Mô Hình CFD Cần được Kiểm Tra Và Kiểm Nghiệm?

Đây sẽ là bài mở đầu cho chuỗi bài viết về “Kiểm tra (verification) và kiểm nghiệm (validation) mô hình CFD” nhằm hỗ trợ các kỹ sư CFD một cái nhìn sâu hơn về quy trình đảm bảo chất lượng mô phỏng CFD. Có hai điểm chính sẽ được trình bày trong bài viết này:

• Thế nào là kiểm tra và kiểm nghiệm (K&K) mô hình?
• Quy trình kiểm tra và kiểm nghiệm mô hình CFD?

Thế nào là kiểm tra và kiểm nghiệm mô hình?

Trong mô phỏng CFD, có hai bước bắt buộc phải thực hiện nếu muốn đảm bảo độ tin cậy của những kết quả mô phỏng là: (1) kiểm tra (verification) và (2) kiểm nghiệm (validation) mô hình [nguồn]. Ngoài ra, còn một bước đánh giá định lượng độ tin cậy của mô hình (uncertainty quantification) có thể được thêm vào để đánh giá sự ổn định của mô hình.

Mô tả về kiểm tra và kiểm nghiệm mô hình CFD [nguồn]

Mô hình CFD* là sự tổng hợp của: (1) Tập hợp các hệ phương trình toán học, (2) phương pháp rời rạc hóa cấu trúc, và (3) phương pháp giải bằng máy tính. 

1. Tập hợp các hệ phương trình toán học nhằm mô tả quy luật của tự nhiên bao gồm các phương trình bảo toàn – conservative equations (bảo toàn khối lượng, động lượng, và năng lượng) và các phương trình bổ sung – constitutive equations (lực cản, lực kéo, lực trượt, lực nổi, v.v).
2. Phương pháp rời rạc hóa cấu trúc nhằm chia miền không gian và thời gian (về bản chất là có tính liên tục) thành các phần tử (lưới) đại diện gián đoạn. Các phương pháp rời rạc hóa cấu trúc có thể là: phần tử hữu hạn (FEM), sai phân hữu hạn (FDM), hoặc thể tích hữu hạn (FVM). Mỗi phương pháp đều có ưu nhược điểm và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau**. Các phương pháp rời rạc hóa này luôn phát sinh ra sai số rời rạc (discretization error) do số phần tử là hữu hạn (ta có thể lấy một ví dụ về việc tính chu vi của một đường tròn bằng cách chia nhỏ thành các đoạn thẳng nhỏ).
3. Phương pháp giải bằng máy tính gồm có xấp xỉ hóa (approximation), và thuật giải (algorithms). Việc xấp xỉ hóa nhằm giảm bớt sai số tính toán và khối lượng tính toán – bao gồm giản hóa: không gian (ví dụ như đơn giản hóa bài toán 3D thành 2D), hình học, và tính chất dòng. Còn thuật giải thì nhằm đưa ra trình tự giải cho các phương trình và các phần tử đại diện.

*Các phương pháp CFD khác như phổ phần tử (spectral element method) hoặc Lattice Boltzmann sẽ không được giới thiệu trong bài viết này.

**Ví dụ như phương pháp FDM hay được dùng trong mô phỏng dự báo thời tiết, còn FEM thì được dùng trong mô phỏng ứng suất của cấu trúc (thép, bê tông, v.v), và FVM hay được dùng trong mô phỏng dòng chảy nói chung.

Các yếu tố cấu thành mô phỏng CFD

Kiểm tra mô hình là việc rà soát các sai số do phương pháp rời rạc hóa và phương pháp giải gây ra. Còn kiểm nghiệm mô hình (được thực hiện sau khi kiểm tra mô hình) nhằm so sánh tổng quan sự khác biệt giữa kết quả từ mô hình CFD và thực tế (thí nghiệm). Một cách nôm na chúng ta có thể định nghĩa: 

Kiểm tra = giải mô hình có đúng không (solving the equations right)? Kiểm nghiệm = thiết lập mô hình có đúng không (solving the right equations)? 

Ví dụ: Đối với mô phỏng dòng chảy rối (turbulent flow) thì kiểm tra mô hình có thể bao gồm việc chọn mật độ lưới và cấu trúc lưới, còn kiểm nghiệm mô hình bao gồm so sánh các dạng mô hình dòng rối khác nhau (LES, k-epsilon, k-omega) với thí nghiệm.

Minh họa khái niệm về kiểm tra và kiểm nghiệm  [nguồn]

Kiểm tra mô hình CFD

Quy trình kiểm tra mô hình là bắt buộc và là bước đầu tiên trong việc đảm bảo tính đúng đắn của mô hình CFD. Nếu không có bước này thì dù các phương trình toán học được lựa chọn đúng nhưng kết quả giải bằng máy tính vẫn có thể sai. 

Hiện tại theo như chúng tôi được biết thì chưa có bất cứ tiêu chuẩn cụ thể nào cho việc kiểm nghiệm mô hình. Tuy nhiên trong mô phỏng CFD, việc kiểm nghiệm mô hình có thể bao gồm các tác vụ sau:

• Kiểm tra xem số lượng và chất lượng lưới đã đủ chưa?
• Việc cấu trúc lưới (ví dụ như lớp biên gần tường) có đủ để mô tả các hiện tượng vật lý chưa? 
• Kiểm tra xem có lỗi code của chương trình máy tính không?
• Kiểm tra sai số của phương pháp rời rạc hóa (ví dụ: kiểu lưới, chất lượng lưới, cấu trúc lưới, v.v) và phương pháp giải (ví dụ: 1st-order upwind, 2nd-order upwind, W-cycle, v.v)?
• Kiểm tra sai số mỗi bước lặp (iteration) có lớn quá không?
• Có sai sót gì trong việc báo cáo kết quả không (chọn nhầm biến, nhầm vị trí, v.v)?
• Nếu có thể, nên so sánh kết quả giải phương trình bằng phương pháp số (nghiệm gần đúng) và bằng phương pháp giải tích (nghiệm chính xác).

Việc kiểm tra số lượng và chất lượng lưới sẽ được trình bày chi tiết trong những bài viết kế tiếp.

Các tác vụ kiểm tra mô hình trong mô phỏng CFD

Kiểm nghiệm mô hình CFD

Bản chất của các mô hình là nằm ở các phương trình toán học, nhằm mô tả và giản hóa những gì diễn ra trong tự nhiên. Tuy nhiên, việc phát triển các phương trình toán đều cần dựa trên rất nhiều giả sử khác nhau (ví dụ: dòng nén được, hoặc không nén được). Đưa vào quá nhiều phương trình toán học trong mô hình có thể dẫn đến khó khăn trong việc giải hệ phương trình – vì sự hiểu biết chưa đầy đủ về các giả sử đó (ví dụ: mô hình dòng rối không có tác dụng cho mô hình dòng chảy qua môi trường xốp). Chính vì vậy, trong các mô hình CFD nói chung đều có phạm vi áp dụng nhất định chứ không thể đúng cho mọi trường hợp. Do đó khi phát triển mô hình CFD cho một vấn đề nào đó, bước kế tiếp của kiểm tra mô hình đó là kiểm nghiệm mô hình (validation). 

Về cơ bản, kiểm nghiệm mô hình cho càng nhiều thông số và cho một dải điều kiện làm việc càng rộng càng tốt. Tuy nhiên, chúng ta cũng cần căn cứ vào điều kiện kinh phí và mục đích của dự án để lựa chọn quy trình kiểm nghiệm mô hình cho phù hợp. Cũng như kiểm tra mô hình, việc kiểm nghiệm mô hình cũng chưa có một tiêu chuẩn rõ ràng nào. Tuy nhiên, dưới đây là một số lưu ý khi kiểm nghiệm mô hình:

1. Kiểm nghiệm các thông số quan trọng và dễ đo đạc trong thí nghiệm trước tiên (áp suất, vận tốc, nhiệt độ, thành phần pha, thành phần cấu tử). Càng nhiều thông số được kiểm nghiệm thì mô hình càng có độ tin cậy cao.
2. Quy mô của kiểm nghiệm mô hình:
   1.  cơ bản (ví dụ: lực cản cho một hạt rắn riêng biệt trong điều kiện lý tưởng), 
   2.  giả lập (ví dụ: lực nâng cho một cánh máy bay tách rời trong hầm gió), và 
   3.  thực tế (ví dụ: lực nâng toàn bộ máy bay trong điều kiện thật).
3. Phương pháp đánh giá kiểm nghiệm mô hình:

1. 1. Đánh giá trung bình theo thể tích và thời gian,
   2. Đánh giá trung bình theo thời gian nhưng xét đến sự biến thiên theo một hướng cụ thể,
   3. Đánh giá tần số dao động cho trường hợp hệ cân bằng động, và
   4. Đánh giá theo thời gian thực cho mọi điểm trong không gian.

Việc kiểm nghiệm mô hình cho một ví dụ cụ thể sẽ được trình bày chi tiết trong những bài viết kế tiếp.

Các yếu tố trong việc kiểm nghiệm mô hình CFD.

Kết luận: Kiểm tra và kiểm nghiệm giúp đảm bảo tính đúng đắn của mô phỏng CFD 

Những mục đích và định nghĩa của việc kiểm tra và kiểm nghiệm mô hình CFD đã được trình bày trong bài viết này. Hơn nữa, chúng tôi cũng kết luận rằng kiểm tra và kiểm nghiệm là cần thiết để đảm bảo tính đúng đắn trong mô phỏng CFD. Tuy rằng cho tới thời điểm hiện tại, vẫn chưa có tiêu chuẩn cụ thể nào cho những quy trình này, nhưng chúng tôi cố gắng tổng hợp lại những kinh nghiệm của bản thân nhằm giúp bạn đọc có cái nhìn tổng quát hơn về vấn đề.