Tải Tìm M để Hai đường Thẳng Song Song, Cắt Nhau, Trùng ... - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (115.36 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vng góc và

trùng nhau

I. Bài tốn tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vnggóc

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi

a a



'

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi

'

a a

b b











- Hai đường thẳng vng góc (

d



d

'

) khi a.a’

- Hai đường thẳng trùng nhau khi

'

a a

b b











+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điềukiện a0, ' 0a 

II. Bài tập ví dụ về bài tốn tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùngnhau và vng góc

Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị củahai hàm số:

a, Trùng nhau

b, Song song với nhau

c, Cắt nhau

Lời giải:

Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k 0

Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5 k  0 k 5

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau

5

2

4 3

k

m

m

































</div>(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy với

5 ;

3

2 k



m



thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau

5

2 2 4

3

k

m

m



 

















 









Vậy với

5 ;

3

2 k



m



thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau

5

2

5

2 k



 



 



Vậy với

5

2 k 

thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

Lời giải:

Để hàm số là hàm số bậc nhất

3

2 3 0

2 m





 



Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là

5 ;0

2

3 m

A

m

















Độ dài của đoạn

5

2

3 m

OA

m





Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là

B



0;

m 

5



Độ dài của đoạn

OB



m



5

</div>(3)<div class='page_container' data-page=3>

Để tam giác OAB là tam giác vuông cân









1

5

2

3

2 m

tm

m

tm













 







Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy

(trục tung)



A



0;

b



Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4

Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có









4 

2 m



3 .0



m



5 

m



5 4

 

m



9 tm

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trụctung

c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox

(trục hoành)



B a



;0



Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3

Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:



 



4





0 3 2

3

5 4 0

5 m

tm

 







 

  



Vậy với

4

5 m 

thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trụchoành

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để haiđường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ trái dấu

Lời giải:

</div>(4)<div class='page_container' data-page=4>













1 2 2

1 1 2

1 m

x

mx x

x

x m

x

m



 





  





 

















Với

1

3

2.

1 m

x

y

m





















 











Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0





1

3 .

0

1 m





 





(tử và mẫu trái dấu)

Mà





1 0 1 3 0 3

m  m   m  m

Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hồnh độ và tung độ tráidấu

Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y= -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm

A là nghiệm của hệ phương trình:

2

1

2

1 y

x

y

x

y





















Vậy A(1; 1)

Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0

</div>(5)<div class='page_container' data-page=5>

III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểmcố định

Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k đểđồ thị của hai hàm số là:

a, Hai đường thẳng cắt nhau

b, Hai đường thẳng song song với nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đãcho là:

a, Hai đường thẳng song song với nhau

b, Hai đường thẳng cắt nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàmsố trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song vớinhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắthai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x -y + 3 = 0

Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhautại

a, Một điểm trên trục hoành

</div>(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song vớinhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chuvi của tam giác ABC

Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song vớiđường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)

Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1):y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

</div>

Từ khóa » Hai đường Thẳng Vuông Góc Thì Trùng Nhau

Tải Tìm M để Hai đường Thẳng Song Song, Cắt Nhau, Trùng ... - 123doc

<b>Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vng góc và</b>

<b>trùng nhau</b>

<i>a a</i>



'

'

'

<i>a a</i>

<i>b b</i>











<i>d</i>



<i>d</i>

'

'

'

<i>a a</i>

<i>b b</i>











5

5

2

2

4

<sub>3</sub>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i><sub>m</sub></i>















<sub></sub>



<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

5

;

3

2

<i>k</i>



<i>m</i>



5

5

2

2 4

<sub>3</sub>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>k</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i><sub>m</sub></i>



 





