Tam Thức Bậc Hai | Đỗ Cao Long's Blog.

Có thể bạn quan tâm

Bỏ qua điều hướng
Chuyển đến nội dung chính
Skip to primary sidebar
Skip to secondary sidebar
Skip to footer

Đỗ Cao Long's Blog.

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

Trang chủ
About me
- Thi giải Toán trên Internet
- Lời tâm sự
BDHSG
- Chuyên đề phương trình – hệ phương trình
Geogebra
Giải đáp
Học Toán
- Toán 10
  - Đề thi thử hk2, Toán 10
  - BĐT Côsi (Cơ bản)
  - Tam thức bậc hai
  - Các bài của học sinh
- Đánh công thức Toán trên Blog wordpress
- Toán 11
  - Ôn tập chương II (Đại số 11)
  - Ôn tập học kỳ I (Toán 11)
  - Giới hạn hàm số
- Toán 12
  - Bài của học sinh
  - Chuyên đề PT Mũ-Lôgarit
  - Nguyên hàm
  - Phương trình đường thẳng
  - Đề cương ôn tập học kỳ 1-Toán 12
    - Hướng dẫn giải- Đáp số (Ôn tập Toán 12, học kỳ 1)
  - Tọa độ vectơ
  - Đề cương ôn thi Tốt ghiệp
- OTDH-P.H.E
  - Cực trị hình học giải tích
  - Giải đề thi thử đại học môn Toán 2010
  - Nguyên hàm-PP tính
  - Khảo sát hàm số
  - Đề thi thử Đại học 2009
    - Giải đề số 10
    - Giải đề số 11
    - Giải đề só 12
    - Giải đề số 13
    - Giải đề số 16
    - Giải đề số 08
    - Giải đề số 09
    - Giải đề số 14
    - Lời giải đề 06
    - Lời giải đề số 07
  - Tích phân-Ứng dụng
  - Đề thi lần 1. Lớp PHE
  - Đường thẳng trong không gian
Soft
Tài nguyên
Toán Blog

Tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

Định lý: Cho tam thức bậc hai $f(x)=a.x^2+bx+c, (a\neq 0)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$ .

-Nếu $\Delta <0$ thì tam thức $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ . Tức là $a.f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R}$ .

– Nếu $\Delta =0$ thì tam thức $f(x)$ có nghiệm kép $x=\dfrac{-b}{2a}$ và $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi giá trị của $x\neq \dfrac{-b}{2a}$ . Tức là: $af(x)>0,\forall x \neq \dfrac{-b}{2a}$ hoặc $a.f(x)\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}$ .

– Nếu $\Delta >0$ thì tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 , x_2$ . +Lúc này nếu $x\in (x_1; x_2)$ (trong khoảng 2 nghiệm) thì $f(x)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ ; + nếu $x\in (-\infty; x_1) or ( x_2; +\infty)$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ .

Tức là: + $a.f(x)>0, \forall x\in (-\infty; x_1) or ( x_2; +\infty)$ + $a.f(x)<0, \forall x \in (x_1; x_2)$ .

ÁP DỤNG

I. XÉT DẤU TAM THỨC

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

III. GIẢI BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ

(sẽ viết sau)

Chia sẻ:

Reddit
Thêm

Facebook

Thích Đang tải...

Bình luận về bài viết này
Comments 75

Nguyen Ngoc Long | 12/03/2009 lúc 13:11
Toi muon tham gia dien dan de hoc hoi doi chut duoc ko ah.

ThíchThích
Trả lời
TRẦN HỒNG THẮM | 02/04/2009 lúc 19:02
em chao thầy.thầy ah em là học sinh tốt nghiệp khoá trước vì thế chương trình cải cách em không rõ lắm.thầy có thể giúp em phần tam thức bậc hai không?phần định lí đảo không được dùng nữa thì khi câu hỏi co phần đó thì làm thế nào ah.thầy có thể hồi âm sớm giúp em được không ạhem cám ơn thầy nhiêu

ThíchThích
Trả lời
- caolong | 03/04/2009 lúc 01:12
  Em có thể đọc thêm bài viết mà mình đã dùng một cách khác để xử lý bài toán đó nhé (Xem) ! Ngoài ra có thể dùng PP hàm số để giải quyết .
  
  ThíchThích
  Trả lời
anhluahong_bg | 25/10/2009 lúc 10:56
sao chi co phan bia ma khong co noi dung vay

ThíchThích
Trả lời
chuaquen | 12/04/2010 lúc 01:10
toi muon xem lai phan xet dau tam thuc bac hai. giup toi voi.cam on rat nhieu!

ThíchThích
Trả lời
tienbaby_kute_8x | 04/05/2010 lúc 05:53
sao ban ko viet lot cac phan con lai

ThíchThích
Trả lời
tienbaby_kute_8x | 04/05/2010 lúc 05:54
sao ban ko viet lot cac phan con lai hjhjhjhj:))

ThíchThích
Trả lời
vodanh007 | 10/09/2010 lúc 10:21
thay` oi sao ma truong trinh` cai? cach kho’ wa’ vay. troi` bo’ ai ma` hok noi? bao nhiu cai’ cong thuc +……… dc thay` co’ cach nao` chi? em cai’

ThíchThích
Trả lời
vodanh007 | 10/09/2010 lúc 10:24
thay` oi sao ma truong trinh` cai? cach kho’ wa’ vay. troi` bo’ ai ma` hok noi? bao nhiu cai’ cong thuc +……… thay` co’ cach nao` chi? em cai’

ThíchThích
Trả lời
mjnh.hjeu | 05/10/2010 lúc 23:08
cac ban chiu kho mua sach moi ve ma doc chu online thje nj chj co noj dung tom tat thuj.

ThíchThích
Trả lời
phan thanh binh | 21/12/2010 lúc 21:39
doi voi tam thuc bac ba thi sao ak? lam sao de chung minh

ThíchThích
Trả lời
nhoc | 14/04/2011 lúc 12:38
có cái gì mà mọi người than khó kinh dị vậy? thành ra học sinh bây giờ là siêu nhân à. đơn giản hóa đi sẽ thấy mấy cái kí hiệu toán học đó đơn giản và rất thú vị. hehe

ThíchThích
Trả lời
hoan | 27/06/2011 lúc 09:26
Như thế thì có gi mà kinh dị

ThíchThích
Trả lời
vũ văn Doanh | 27/08/2011 lúc 16:27
cảm ơn nhiều nha!!!!! yahoo: mucthu94

ThíchThích
Trả lời
pham thanh nguyen | 01/02/2012 lúc 20:40
mong cac anh chi em giup minh xet dau tam thuc bac hai di

ThíchThích
Trả lời
lâm băng | 26/02/2012 lúc 13:06
thầy có thể giúp em có cách hay nhất để nắm vững và làm bài tập dạng này linh hoạt đc ko ạ. em dôt lắm thầy ơi

ThíchThích
Trả lời
be muoi | 14/03/2012 lúc 18:44
sap kt 1t roy ma phan nay kho wak… thay giup em voi

ThíchThích
Trả lời
nhock_baby | 14/03/2012 lúc 18:47
phan xet dau kho that. trong can hay gia tri tuyet doi thi phai giai sao? vi du 1 bai duoc khong?

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 15/03/2012 lúc 21:52
  Em có bài nào cần hỏi hãy gửi đề lên blog rồi thầy trả lời cho.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Thực | 16/03/2012 lúc 10:14
cho hàm số x^2 + 3x + m =0 tìm m để PT có hai nghiệm và 2 nghiệm này nhỏ hơn hai nghiệm của PT x^2 – 3x + m + 2=0 Thầy ơi giúp em với

ThíchThích
Trả lời
- Thực | 16/03/2012 lúc 10:24
  thầy ơi sao lâu thế. em đợi t nãy đến giờ, t có thể trả lời nhanh cho em tí được không ạ
  
  ThíchThích
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 16/03/2012 lúc 11:08
    Em thông cảm. Thầy chỉ online được vào buổi tối. Ngày còn phải soạn bài và đi dạy nữa em à.
    
    ThíchThích
    Trả lời
  - Thực | 16/03/2012 lúc 12:54
    Vâng ! em cám ơn Thầy nhiều. Hẹn gặp lại Thầy nữa nha.
    
    ThíchThích
    Trả lời
- Đỗ Cao Long | 16/03/2012 lúc 11:10
  Điều kiện để phương trình $x^2 + 3x + m =0 \;\; (1)$ có hai nghiệm (phân biệt) là: $\Delta = 9-4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}$ . Điều kiện để phương trình $x^2 - 3x + m+2 =0 \;\; (2)$ có hai nghiệm (phân biệt) là: $\Delta = 9-4(m+2) > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}$ . Giả sử $x_1, \; x_2 \;\; (x_1 < x_2)$ là hai nghiệm của $(1)$ và $x_3, \; x_4 \;\; (x_3 < x_4)$ là hai nghiệm của $(2)$ Lúc đó nghiệm lớn nhất của $(1)$ là : $x_2 = \dfrac{-3+\sqrt{9-4m}}{2}$ và nghiệm nhỏ nhất của $(2)$ là: $x_3 = \dfrac{3-\sqrt{1-4m}}{2}$ . Điều kiện cần và đủ để hai nghiệm của $(1)$ nhỏ hơn hai nghiệm của $(2)$ là $x_2 < x_3$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{4} \\ \dfrac{-3+\sqrt{9-4m}}{2} < \dfrac{3-\sqrt{1-4m}}{2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{4} \\ \sqrt{9-4m}+\sqrt{1-4m} < 6 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{4} \\ 10-8m+2 \sqrt{(9-4m)(1-4m)} < 36 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{4} \\ \sqrt{(9-4m)(1-4m)} < 4m+13 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m < \dfrac{1}{4} \\4m+13 > 0 \\ (9-4m)(1-4m) < (4m+13)^2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -\dfrac{13}{4} < m < \dfrac{1}{4} \\ 9-40m+16m^2 < 16m^2+104m+169 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -\dfrac{13}{4} < m < \dfrac{1}{4} \\ 144m +160 > 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} -\dfrac{13}{4} < m < \dfrac{1}{4} \\ m > -\dfrac{160}{144} = -\dfrac{10}{9} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow -\dfrac{10}{9} < m < \dfrac{1}{4}$ Kết luận: Giá trị cần tìm của $m$ thỏa yêu cầu bài toán là $-\dfrac{10}{9} < m < \dfrac{1}{4}$ ——–
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 16/03/2012 lúc 22:12
Thầy ơi giúp em giải giùm bài toán này với nhé ! Đề: cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1 Chứng minh rằng 1/(a+b+1)+1 /(b+c+1)+1/(c+a+1)≤1

ThíchThích
Trả lời
Hà | 16/03/2012 lúc 22:23
Thầy ơi em đang đợi thầy đấy. Mai phải trả bài cho cô giáo rồi thầy ơi

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 17/03/2012 lúc 08:59
  Thầy không mạnh về bất đẳng thức lắm. Trong lúc chờ đợi em thử hỏi trên diễn đàn khác đã em nhé ! — Khi nào có hướng giải bài tập này, em viết lên blog này để thầy tham khảo nhé ! —– Thầy có hướng giải như sau: Đặt $a=x^3, \; b=y^3, \; c=z^3$ . Ta có $abc = (xyz)^3 = 1 \Rightarrow xyz=1$ (vì $a,b,c > 0 \Rightarrow x, y, z > 0$ ) Để ý rằng (một kết quả ở bài tập SGK Toán 10): $x^3+y^3 \ge x^2y+y^2x = xy(x+y)$ Tương tự: $y^3+z^3 \ge yz(y+z)$ ; $z^3+x^3 \ge zx(z+x)$ . Suy ra: $\dfrac{1}{a+b+1} = \dfrac{1}{x^3+y^3+1} \le \dfrac{1}{xy(x+y)+1} = \dfrac{1}{xy(x+y)+xyz}$ . hay $\dfrac{1}{a+b+1} = \dfrac{1}{x^3+y^3+1} \le \dfrac{1}{xy(x+y+z)}=\dfrac{z}{x+y+z}$ Tương tự, ta có: $\dfrac{1}{b+c+1} = \dfrac{1}{y^3+z^3+1} \le \dfrac{1}{yz(y+z)+1} =\dfrac{x}{x+y+z}$ . $\dfrac{1}{c+a+1} = \dfrac{1}{z^3+x^3+1} \le \dfrac{1}{zx(z+x)+1} =\dfrac{y}{x+y+z}$ . Cộng 3 bất đẳng thức cuối theo vế ta được: $\dfrac{1}{a+b+1} + \dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \le \dfrac{z}{x+y+z} + \dfrac{x}{x+y+z} + \dfrac{y}{x+y+z}$ $\dfrac{1}{a+b+1} + \dfrac{1}{b+c+1} + \dfrac{1}{c+a+1} \le \dfrac{z+x+y}{x+y+z} =1$
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 17/03/2012 lúc 12:43
em cam on thay nhieu. nhung bai toan dang nay em hoc ngo lam thay oi

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 17/03/2012 lúc 20:37
  Uhm. Chuyên đề này khó mà em.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 17/03/2012 lúc 23:19
Thầy ơi giúp em các bài toán này với nha Đề bài: Chứng minh rằng:Nếu hai phương trình: f¬¬1(x) = x2 + b1x + c =0 và f2(x) = x2 +b2x + c2 = 0 vô nghiệm là phương trình f1(x) + f2(x) = 0 cũng vô nghiệm.

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 17/03/2012 lúc 23:32
  Em đánh đề lại cho rõ ràng nhé. Số mũ của lũy thừa phải rõ ràng. Ở trên c2 và b1 , b2 là gì vậy ? $c_2$ hay $c^2$ ? $b2$ là $b_2$ hay $b^2$ ?
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 17/03/2012 lúc 23:27
Cho phương trình: f(x) = (m+2)x2 – 2(m-1)x+m-2=0 (m là tham số) a) Giải bất phương trình f(x) 0 theo tham số m c) Tìm m để phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm thuộc [-1;1]

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 17/03/2012 lúc 23:36
  Phương trình $f(x) = 2 \Leftrightarrow (m+2)x^2 - 2(m-1)x +m -4=0 \; \; \; (1)$ ———————- Câu b: Trường hợp 1: $m+2=0 \Leftrightarrow m=-2$ ta có $(1)$ trở thành: $0x^2+6x-6=0 \Leftrightarrow x = 1$ Như vậy trường hợp này $(1)$ chỉ có một nghiệm duy nhất $x = 1$ . Trường hợp 2: $m \ne -2$ Khi đó $(1)$ là phương trình bậc hai và có hai nghiệm $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ \Delta ' \ge 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ (m-1)^2-(m+2)(m-4) = 0m+9 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ m \in \mathbb{R} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow m \ne -2$ Hai nghiệm của $(1)$ trong trường hợp này là: $x_1 = \dfrac{m-1-3}{m+2} = \dfrac{m-4}{m+2}$ ; $x_2 = \dfrac{m-1+3}{m+2} = 1$ Nhận thấy nghiệm $x_2 = 1 \in [-1;1]$ DO đó, phương trình $(1)$ có hai nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$ khi và chỉ khi $-1 \le x_1 \le 1$ $\Leftrightarrow |x_1| \le 1 \Leftrightarrow |\dfrac{m-4}{m+2}| \le 1$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ |m-4| \le |m+2| \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ (m-4)^2 \le (m+2)^2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ -12m \le -12 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m \ne -2 \\ m \ge 1 \end{array} \right.$ Kết luận: Với mọi $m \ge 1$ thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 18/03/2012 lúc 10:03
vâng em cám ơn thầy nhiều em đánh lại thầy giúp em với nha

ThíchThích
Trả lời
Hà | 18/03/2012 lúc 10:22
Bài 1: Chứng minh rằng nếu hai phương trình: f1(x) = x2+b1x+c1 =0 Và f2(x)= x2+b2x+c2 =0 vô nghiệm thì phương trình f1(x)+f2(x) =0 cũng vô nghiệm. thầy ơi b1 b2 c1 c2 là số ở dưới không phải số mũ, Bài 2: Cho b và c là hai số khác 0: thỏa mãn 1/b+1/c=1/2 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+ bx+c=0 (1) và x2+cx+b=0 (2). Bài 3: Cho phương trình:f(x)=ax2+bx+c=0 (a khác 0) Chứng minh rằng: nếu phương trình f(x)=x vô nghiệm thì phương trình f[f(x)]=x cũng vô nghiệm.

Cám ơn thầy nhiều, thầy giúp em với

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/03/2012 lúc 16:08
  Phương trình $f_1(x) = x^2+b_1x+c_1=0$ vô nghiệm nên ta có ${\Delta}_1 = b_1^2-4c_1 < 0$ Phương trình $f_2(x) = x^2+b_2x+c_2=0$ vô nghiệm nên ta có ${\Delta}_2 = b_2^2-4c_2 < 0$ Phương trình $f_1(x) + f_2(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^2+(b_1+b_2)x+c_1+c_2=0$ có $\Delta = (b_1+b_2)^2-8(c_1+c_2)$ Ta phải chứng mính $\Delta < 0$ Thật vậy, ta có: $\Delta = b_1^2+b_2^2 +2b_1b_2-8c_1-8c_2$ Chú ý rằng: $2b_1b_2 \le b_1^2+b_2^2$ Suy ra: $\Delta = b_1^2+b_2^2 +2b_1b_2-8c_1-8c_2 \le b_1^2+b_2^2 + b_1^2+ b_2^2-8c_1-8c_2$ $\Rightarrow \Delta \le 2(b_1^2-4c_1)+2(b_2^2-4c_2)$ $\Rightarrow \Delta \le 2{\Delta}_1+2{\Delta}_2 < 0$ Ta có điều phải chứng minh.
  
  ThíchThích
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/03/2012 lúc 16:33
  Bài 2: Cho b và c là hai số khác 0 thỏa mãn $\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}$ Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: $x^2+ bx+c=0 \;\; (1)$ và $x^2+cx+b=0 \; \; (2)$ . ——————— Để $(1)$ hoặc $(2)$ có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm. Phương trình $x^2+ bx+c=0 \;\; (1)$ có ${\Delta}_1 = b^2-4c$ . Phương trình $x^2+ cx +b=0 \;\; (2)$ có ${\Delta}_2 = c^2-4b$ Ta cần chứng minh ${\Delta}_1 \ge 0$ hoặc ${\Delta}_2 \ge 0$ . Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình $(1), \; (2)$ đều vô nghiệm, tức là ${\Delta}_1 = b^2-4c < 0$ và ${\Delta}_2 = c^2-4b < 0$ $\Rightarrow {\Delta}_1+{\Delta}_2 = (b^2-4c)+(c^2-4b) = b^2+c^2-4(b+c) < 0 \; \; (*)$ Từ giả thiết ta có $\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow b+c=\dfrac{1}{2}bc$ (vì $b \ne0, \; c \ne 0$ ) Suy ra : ${\Delta}_1+{\Delta}_2 = b^2+c^2-4.\dfrac{1}{2}bc = b^2+c^2 - 2bc = (b-c)^2$ Như vậy, ${\Delta}_1+{\Delta}_2 = (b-c)^2 \ge 0 , \forall b, c \in \mathbb{R}$ Điều này chứng tỏ $(*)$ không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra. Từ đó suy ra một trong hai phương trình đã cho phải có nghiệm.
  
  ThíchThích
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/03/2012 lúc 18:16
  Bài 3: Cho phương trình: $f(x)=ax^2+bx+c=0$ (a khác 0) Chứng minh rằng: nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f[f(x)]=x$ cũng vô nghiệm. —————– Với bài này thầy có hướng giải theo phương pháp chiều biến thiên của hàm số như sau: Xét hàm số $f(x)=ax^2+bx+c, \; (a \ne 0)$ . Xét trường hợp $a > 0$ khi đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{b}{2a}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; -\dfrac{b}{2a})$ Phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm nên ta có $f(x) \ne x, \forall x$ . Không mất tổng quát, giả sử $f(x) > x \; \; (*1)$ . TH1: Trên khoảng $(-\dfrac{b}{2a}; + \infty)$ ta có $f(x) > x > -\dfrac{b}{2a}$ và hàm số đồng biến suy ra $f(f(x)) > f(x) \; \; (*2)$ . Từ $(*1), (*2)$ suy ra $f(f(x)) > x$ , tức là phương trình $f[f(x)]=x$ vô nghiệm. TH2: Trên khoảng $(- \infty; -\dfrac{b}{2a})$ ta có $latex $f(x) < -\dfrac{b}{2a}$ vì $latex $x = -\dfrac{b}{2a}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ . Suy ra: $f[f(x)] > f(-\dfrac{b}{2a}) \; \; (*3)$ (vì hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\dfrac{b}{2a}; + \infty)$ ) mà $x < -\dfrac{b}{2a} \; \; (*4)$ (ta đang xét trên khoảng $(- \infty; -\dfrac{b}{2a})$ và $f(-\dfrac{b}{2a}) > -\dfrac{b}{2a} \; \; (*5)$ (theo $(*1)$ Do đó từ $(*3), (*4), (*5)$ ta có $f[f(x)] > f(-\dfrac{b}{2a}) > -\dfrac{b}{2a} > x$ . Điều này chứng tỏ phương trình $f[f(x)]=x$ cũng vô nghiệm. Trường hợp $a < 0$ làm tương tự. Kết luận: Nếu phương trình $f(x)=x$ vô nghiệm thì phương trình $f[f(x)]=x$ cũng vô nghiệm.
  
  ThíchThích
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/03/2012 lúc 19:54
  Cho thầy hỏi điều này nhé. Có phải em đang học chương trình nâng cao hay chuyên toán không vậy ? Những bài em hỏi rất khó với học sinh chương trình cơ bản.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 20/03/2012 lúc 17:34
em cám ơn thầy. Em học ở lớp chọn của trường nên những bài thầy giáo ra nó khó với em quá, em bảo thầy dạy dễ một chút nhưng không được, nếu không học được thì phải chuyển lớp, điều đó em không muốn. Thầy đồng hành cùng với em nha, giờ em chỉ biết tham khảo nơi thầy là dễ thôi. chúc thầy luôn bình an và hanh phúc.

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 20/03/2012 lúc 21:32
  Vâng. Mong rằng có thể giúp được các em học tập tốt hơn.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà ĐĂng quang Anh | 01/04/2012 lúc 10:07
chào thầy ạ em có bài toán này mong thầy giúp em với ạ cho f(x)=a.x^2+b.x+c biết 13a+b+2c=0 chứng tỏ f(-2).f(-3)<=0 cảm ơn thầy ạ

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 02/04/2012 lúc 11:27
  Nhận xét: Bài toán này không chính xác. Chẳng hạn, xét $a=b=-1, \; c=7$ thỏa mãn $13a+b+2c=13.(-1)+(-1)+2.7=0$ Ta có $f(x)=-x^2-x+7$ và $f(-2)=5, \; f(-3)=1$ , khi đó $f(-2).f(-3)=5 > 0$ —————— Em xem lại đề bài nhé !
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 07/04/2012 lúc 22:11
em chao thay. Thay giup em giai bai toan nay voi: Cho đường thẳng (m – 1)x + 2y – 4m + 1 = 0 Tìm m để đường thẳng cắt Hypecbol tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của Hypec (H)

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 06:40
  Em chưa viết phương trình của Hyperbol (H). EM gủi lên rồi thầy hướng dẫn nhé !
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 08/04/2012 lúc 10:23
vâng em cám ơn thầy em viết rồi thầy hướng dẫn em với.

ThíchThích
Trả lời
Hà | 08/04/2012 lúc 12:36
Thầy ơi phương trình Hypebol x2/9 – y2/4 = 1

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 17:43
  Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d: (m-1)x+2y-4m+1=0$ và hyperbol $(H):\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{4}=1$ : $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{1}{4}(\dfrac{(1-m)x+4m-1}{2})^2=1$ $\Leftrightarrow (9m^2-18m-7)x^2-(72m^2-90m+18)x+144m^2-72m+153=0 \;\; (2)$ Phương trình $(2)$ có $\Delta ' = (36m^2-45m+9)^2-(9m^2-18m-7)(144m^2-72m+153)$ $\Delta ' =1008m^2+1440m+1152 > 0$ với mọi $m$ . DO đó $(2)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ . Nhận xét: Hai nhánh của $(H)$ nằm hai phía của trục tung, do đó điều kiện để $d$ cắt $(H)$ tại hai nhánh của $(H)$ là phương trình $(2)$ có hai nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow (9m^2-18m-7)(144m^2-72m+153) < 0$ $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3} < m < \dfrac{7}{3}$
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 08/04/2012 lúc 18:57
em am on Thay nhieu. Thay giai ho em bai nay voi nha. (2x+1)/(x2∓5x+6)+3x/(x2+10x+1) ≥3

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 08/04/2012 lúc 20:29
  Có phải đề yêu cầu chứng minh: $\dfrac{2x+1}{x^2-5x+6}+\dfrac{3x}{x^2+10x+1} \geq 3$ Em kiểm tra lại xem. Nếu đề như vậy thì có vấn đề !
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 09/04/2012 lúc 21:53
vang dang toan nhu vay thay a dang do thi lam the nao ha thay, thay huong dan em voi

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 10/04/2012 lúc 14:55
  Đề em hỏi lần trước không đúng. Em xem và viết lại rồi thầy hướng dẫn thêm.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Hà | 11/04/2012 lúc 21:36
vang dang nhu vay thay a Thay cho em vi du ve dang do va huong dan cho em voi

ThíchThích
Trả lời
Hà | 11/04/2012 lúc 22:55
Thầy ơi giúp em bài toán này với Trong hệ trục tọa độ oxy cho hình chữ nhật tâm I (1/2. 0) phương trình AB là x – 2y + 2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết đỉnh A có tọa độ âm

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 12/04/2012 lúc 20:23
  Gọi tọa độ của $A, \; B$ là $A(2a-2;a), \; B(2b-2;b)$ với $a,\; b \in \mathbb{R}, a \neq b$ . DO $A$ có tọa độ âm nên $\left \{ \begin{array}{l} 2a-2 < 0 \\a < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a < 0$ . Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $I$ là trung điểm của các đoạn $AC, \; BD$ . Suy ra tọa độ các đỉnh $C(-2a+3;-a), \; D(-2b+3;-b)$ và $\overrightarrow{AB}=(2(b-a);b-a)$ , $\overrightarrow{AD}=(-2b-2a+5;-b-a)$ Theo giả thiết ta có $AB=2AD \Leftrightarrow AB^2=4AD^2$ $\Leftrightarrow 4(b-a)^2+(b-a)^2=4[(-2b-2a+5)^2+(-b-a)^2]$ $\Leftrightarrow 5(b-a)^2=4[(-2(b+a)+5)^2+(b+a)^2] \;\;\; (1)$ Mặt khác $AB \perp AD$ nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$ $\Leftrightarrow 2(b-a)(-2b-2a+5)+(b-a)(-b-a)=0$ $\Leftrightarrow (b-a)[2(-2b-2a+5)-b-a]=0 \Leftrightarrow (b-a)[-5(a+b)+10]=0$ $\Leftrightarrow -5(a+b)+10 = 0 \Leftrightarrow a+b=2 \;\;\; (2)$ Thay vào $(1)$ ta được $5(b-a)^2=4[(-2.2+5)^2+2^2] \Leftrightarrow (b-a)^2=4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b-a=2 \\ b-a=-2 \end{array} \right.$ * Trường hợp 1: $b-a=2$ kết hợp với $(1)$ ta có hệ $\left \{ \begin{array}{l} a+b=2 \\ b-a=2 \end{array} \right.$ Giải hệ này được $\left \{ \begin{array}{l} a=0 \\ b=2 \end{array} \right.$ . Trường hợp này $a=0$ nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. * Trường hợp 2: $b-a=-2$ kết hợp với $(1)$ ta có hệ $\left \{ \begin{array}{l} a+b=2 \\ b-a=-2 \end{array} \right.$ Giải hệ này được $\left \{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=0 \end{array} \right.$ . Trường hợp này $a=2$ nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
  
  ThíchThích
  Trả lời
  - Đỗ Cao Long | 12/04/2012 lúc 21:16
    Em kiểm tra lại yêu cầu bài toán xem sao nhé.
    
    ThíchThích
    Trả lời
Hà | 18/04/2012 lúc 22:32
em chào Thầy. Thầy giúp em bài toán này với nha Bài 1: Cho x, y khác 0, thay đổi thỏa mãn điều kiện (x+y).x.y = x2 + y2 – xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 1/x3 + 1/y3

Bài 2: Trong hệ trục tọa độ oxy xác định đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.

ThíchThích
Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/04/2012 lúc 10:01
  Bài 1: Cho các số thực $x, \; y \neq 0$ thỏa $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}$ . ——— Ta có $P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}$ Từ giả thiết $x^2+y^2-xy = (x+y)xy$ suy ra $P = \dfrac{(x+y)(x+y)xy}{x^3y^3} = \dfrac{(x+y)^2}{x^2y^2}=(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2$ Đặt $t=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ , từ giả thiết chia 2 vế cho $x^2y^2 \neq 0$ ta có: $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x} =\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{xy} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} =(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-3\dfrac{1}{xy} \Leftrightarrow t=t^2 - 3\dfrac{1}{xy} \;\; (1)$ Theo bất đẳng thức $ab \leq (\dfrac{a+b}{2})^2$ ta có $\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x}\dfrac{1}{y} \leq (\dfrac{t}{2})^2$ Kết hợp với $(1)$ suy ra $t^2 - t = 3\dfrac{1}{xy} \leq 3.\dfrac{t^2}{4}$ $\Leftrightarrow t^2-4t \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq t \leq 4$ Vậy $P = t^2 \leq 16$ $P=16$ khi $x=y=\dfrac{1}{2}$ (khi $t=4$ ). Suy ra giá trị lớn nhất của $P$ bằng $P_{max}=16$ .
  
  ThíchThích
  Trả lời
- Đỗ Cao Long | 19/04/2012 lúc 11:29
  Bài 2: ——– Gọi $d$ là đường thẳng chứa cạnh $AC$ khi đó $d$ đối xứng với đường thẳng chứa cạnh $AB$ qua đường phân giác trong góc $A$ là $p_A:x-y+2=0$ . Mà $H(-1;-1)$ thuộc đường thẳng $AB$ nên điểm $H'$ đối xứng của $H$ qua $p_A$ phải thuộc $d$ . Ta tìm được tọa độ $H'(-3;1)$ thuộc $d$ . (1) Mặt khác $d$ vuông góc với đường cao đi qua đỉnh $B$ có phương trình $h_B: 4x+3y-1=0$ nên $d$ nhận $\overrightarrow{u_{hB}}=(3;-4)$ làm vecto pháp tuyến của $d$ . (2) Từ (1) và (2) ta có phương trình của $d: 3(x+3)-4(y-1)=0$ hay $d:3x-4y+13=0$ . Tọa độ của $A = d \cap p_A$ là nghiệm của hệ $\left \{ \begin{array}{l} x-y+2=0 \\ 3x-4y+13=0 \end{array} \right.$ Giải hệ được $(x;y) = (5;7)$ . Suy ra $A(5;7)$ . Điểm $C \in d$ nên tọa độ có dạng $C(-3+4t;1+3t)$ . Theo giả thiết $H(-1;-1)$ là hình chiếu của $C$ trên đường thẳng $AB$ . Suy ra $CH \perp AH \Leftrightarrow \overrightarrow{CH} . \overrightarrow{AH} = 0$ Giải ta tìm được $t$ rồi suy ra tọa độ của $C$ . Đáp số: $C(-\dfrac{10}{3};\dfrac{3}{4})$ .
  
  ThíchThích
  Trả lời
THUC | 19/04/2012 lúc 23:02
EM CAM ON THAY

ThíchThích
Trả lời
Mia | 25/05/2012 lúc 23:05
dạ chào thầy ak! thầy có thể giúp em một chút kiến thức ko ak?

ThíchThích
Trả lời
Hà | 20/07/2012 lúc 17:33
thầy ơi giải giúp em bài toán này với. Bài1:cho M và N là 2 điểm trên 1 tiếp tuyến của (E) x^2/a^2 +x^2/b^2 =1 . sao cho mỗi điểm F1, F2 của E nhìn đoạn MN dưới góc vuông. Hãy xác định vị trí M, N trên tiếp tuyến ấy.

Bài 2. 1 đường kính bất kì của (E) : (E) x^2/a^2 +x^2/b^2 =1 . cắt (E) tại M và N. a. Chứng minh các tiếp tuyến của (E) tại M và N song song với nhau. b.Tìm mối liên hệ giữa a,b,c, m để (E) tiếp xúc với đường thẳng: y= kx+m

ThíchThích
Trả lời
Hà | 21/07/2012 lúc 14:00
thầy ơi thầy bận à. sao lâu vậy

ThíchThích
Trả lời
Thanh Phung | 08/08/2012 lúc 12:37
Thầy ơi thầy có thể cho em biết về phươg pháp so sánh 1 số với nghiệm cuả tam thức bậc 2 được không ạ?e khôg rõ vđề này lắm.mong thầy giúp em ạ!

ThíchThích
Trả lời
- Longeobra | 10/08/2012 lúc 09:57
  Hiện nay trong chương trình chuẩn của toán phổ thông đã không đề cập về loại toán này và lý thuyết của nó nữa. Em muốn cần biết để nghiên cứu thêm thì cũng tốt.
  
  ThíchThích
  Trả lời
huahua | 21/11/2012 lúc 15:35
thầy ơi giúp em bài này : 1/ cho hai phương trinh $x^2 +b_1x +c_1=0$ và $x^2 + b_2x+c_2 =0$ thỏa $b_1b_2 \ge 2( c_1+c_2)$ . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm 2/ Từ hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm là : $x_1+x_2+ 2.x_1x_2=4$ suy ra nghiệm kép của phương trình : $(m+2).x^2 - 2(4m -1)x - 2m +5 =0$ .

ThíchThích
Trả lời
- Longeobra | 03/12/2012 lúc 17:45
  Giả sử cả hai phương trình đã cho đều vô nghiệm. Ta có $b_1^2-4c_1 < 0$ và $b_2^2-4c_2 < 0$ . Công hai bất đẳng thức theo vế, suy ra $b_1^2+b_2^2-4(c_1+c_2) < 0$ (*) Mặt khác $(b_1-b_2)^2 \ge 0$ $\Leftrightarrow b_1^2+b_2^2 \ge 2b_1b_2$ (**) Theo tính chất bắc cầu, từ (*) và (**) suy ra: $2b_1b_2 -4(c_1+c_2) < 0$ $b_1b_2 < 2(c_1+c_2)$ mâu thuẩn với giả thiết. Như vậy điều giả sử trên là không thể xảy ra. Do đó một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Math | 28/12/2012 lúc 21:11
Cho em hoi: Tim dieu kien cua $m$ de Bat PT sau co nghiem $mx^2+(m-5)x+ 3m+1 > 0$ . Huong dan gium em nhanh voi. Ngay mai em thi roi

ThíchThích
Trả lời
- Class | 29/12/2012 lúc 08:02
  De thoi em ak, BPT vo nghiem khi a<0, delta =< 0. Tim dk cua m. Tu do neu len duoc dk de BPT co nghiem thoi.
  
  ThíchThích
  Trả lời
- Longeobra | 30/12/2012 lúc 00:29
  Trường hợp $m=0$ , bất phương trình trở thành $-5x +1 > 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{5}$ . Bất phương trình có tập nghiệm $\left( - \infty; \dfrac{1}{5} \right)$ . (*1) Trường hợp $m \ne 0$ . Xét tam thức $f(x) =mx^2+(m-5)x+ 3m+1$ . Có $\Delta = (m-5)^2-4m(3m+1)=-11m^2-14m+25$ . Trường hợp $\Delta \le 0 \Leftrightarrow -11m^2-14m+25 \le 0 \Leftrightarrow m \le -\dfrac{25}{11}$ hoặc $m \ge 1$ . Nếu $\left \{ \begin{array}{l} \Delta \le 0 \\ m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1$ thì $f(x) \ge 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ . (*2) Nếu $\left \{ \begin{array}{l} \Delta \le 0 \\ m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le -\dfrac{25}{11}$ thì $f(x) \le 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ . (*3) Trường hợp $\Delta > 0 \Leftrightarrow -\dfrac{25}{11} < m < 1$ . Tam thức $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \dfrac{5-m-\sqrt{-11m^2-14m+25}}{2m}; x_2 = \dfrac{5-m +\sqrt{-11m^2-14m+25}}{2m}$ . và $m.f(x) > 0 \Leftrightarrow x < x_1$ hoặc $x > x_2$ , $m.f(x) < 0 \Leftrightarrow x_1 < x < x_2$ (*4). Dễ nhận thấy, trong các trường hợp (*1), (*2), (*4) thì bất phương trình đã cho có nghiệm. Vậy, giá trị của $m$ cần tìm là: $m \in \left( -\dfrac{25}{11}; + \infty \right)$ .
  
  ThíchThích
  Trả lời
Class | 29/12/2012 lúc 08:04
Phai ko thay?

ThíchThích
Trả lời
- Longeobra | 30/12/2012 lúc 00:46
  Xem lời giải chi tiết ở đây.
  
  ThíchThích
  Trả lời
Lan | 19/01/2013 lúc 20:08
Thầy ơi giúp e về bt dấu của tam thức bậc 2 : x2-3×2+2 =0

ThíchThích
Trả lời
Lan | 19/01/2013 lúc 20:10
X2-3×2+3 =0

ThíchThích
Trả lời
Lan | 19/01/2013 lúc 20:11
Dấu tam thức bậc 2 x2-3×2+3=0

ThíchThích
Trả lời

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới
- Viết pt mặt phẳng qua 3 điểm
- ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ HUẾ NĂM HỌC 2013-2014 (MÔN TOÁN) Xem tại đây.
- Đề kiểm tra học kỳ 1-Toán 12 (Thừa Thiên Huế) Năm học 2012-2013
- Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012, Thừa Thiên Huế.
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học, Huế năm 2012
- Đề thi thử đại học số 8 năm 2012- (Tạp chí Toán học tuổi trẻ)
- Đề thi thử đại học số 6 năm 2012 (Toán học tuổi trẻ)
- Đề thi thử đại học môn Toán khối B năm 2012 – Chuyên Quốc học, Huế.
Xem bài theo Chuyên đề
Xem bài theo Chuyên đề Chọn chuyên mục ôn thi đại học (7) Giới thiệu (28) Học tập (3) phần mềm Toán (1) Thông báo KH kiểm tra (4) Tin tức (4) Toán lớp 10 (22) Hình học 10 (3) Đại số 10 (5) Toán lớp 11 (10) GIải tích 11 (4) Hình học KG 11 (1) Lượng giác (1) Toán lớp 12 (36) Giải tích (1) Hình học GT 12 (2) PT Mũ – Lôgarit (2) Số phức (3) Tích phân (4)
Các trang chính
- About me
  - Lời tâm sự
  - Thi giải Toán trên Internet
- BDHSG
  - Chuyên đề phương trình – hệ phương trình
- Geogebra
- Giải đáp
- Học Toán
  - OTDH-P.H.E
    - Cực trị hình học giải tích
    - Giải đề thi thử đại học môn Toán 2010
    - Khảo sát hàm số
    - Nguyên hàm-PP tính
    - Tích phân-Ứng dụng
    - Đề thi lần 1. Lớp PHE
    - Đề thi thử Đại học 2009
      - Giải đề số 08
      - Giải đề số 09
      - Giải đề số 10
      - Giải đề số 11
      - Giải đề só 12
      - Giải đề số 13
      - Giải đề số 14
      - Giải đề số 16
      - Lời giải đề 06
      - Lời giải đề số 07
    - Đường thẳng trong không gian
  - Toán 10
    - BĐT Côsi (Cơ bản)
    - Các bài của học sinh
    - Tam thức bậc hai
    - Đề thi thử hk2, Toán 10
  - Toán 11
    - Giới hạn hàm số
    - Ôn tập chương II (Đại số 11)
    - Ôn tập học kỳ I (Toán 11)
  - Toán 12
    - Bài của học sinh
    - Chuyên đề PT Mũ-Lôgarit
    - Nguyên hàm
    - Phương trình đường thẳng
    - Tọa độ vectơ
    - Đề cương ôn tập học kỳ 1-Toán 12
      - Hướng dẫn giải- Đáp số (Ôn tập Toán 12, học kỳ 1)
    - Đề cương ôn thi Tốt ghiệp
  - Đánh công thức Toán trên Blog wordpress
- Soft
- Tài nguyên
- Toán Blog
Số lượt truy cập
- 1 955 549 lượt
Đang Online
Chào ngày mới
Rank
Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)
- Lỗi: có thể dòng không tin đang không hoạt động. Hãy thử lại sau.
Tìm kiếm:
Được đánh giá cao nhất
Liên kết Web
Trường THPT Đặng Trần Côn
Web học tập
- Ôn tập
- Ôn thi
- Blog Vật Lý THPT
- Diễn đàn dạy học Vật lý
- Diễn đàn hóa học phổ thông Hãy đăng ký làm thành viên để tham gia diễn đàn này
- Diễn đàn tóan học
- Học tiếng anh trực tuyến Trang web hỗ trợ bạn tự học tiếng Anh từ dex đến khó
- Học trực tuyến
- Học Vật lý trực tuyến Đăng ký để học và downnload bài tập tham khảo
- hocmai.vn
- Tìm hiểu hóa học Giới thiệu các nghiên cứu, các bài viết hay về hóa học

Ý kiến

	hy trong Đề kiểm tra Hình học 10 (Tham…
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	likemath trong Các bước khảo sát hàm số
	Lê Văn Hùng trong Giải đề số 2 (Đề thi thử đại h…
	ho thi thu trong Phương trình đường thẳng trong…
	dangloc trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	hatch slack trong Tính chẵn, lẻ của hàm số
	manhhanthtt trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…
	Khoa trong Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyê…

Blog tại WordPress.com.

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie

Theo dõi Đã theo dõi
- Đỗ Cao Long's Blog.
- Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
- Đỗ Cao Long's Blog.
- Theo dõi Đã theo dõi
- Đăng ký
- Đăng nhập
- URL rút gọn
- Báo cáo nội dung
- Xem toàn bộ bài viết
- Quản lý theo dõi
- Ẩn menu

%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu

Từ khóa » Khi Tam Thức Có Nghiệm Kép Thì

Dạy Toán cơ bản cho học sinh yếu môn Toán!

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG

Định lý: Cho tam thức bậc hai có biệt thức .

-Nếu thì tam thức luôn cùng dấu với hệ số với mọi giá trị của . Tức là .

– Nếu thì tam thức có nghiệm kép và luôn cùng dấu với hệ số với mọi giá trị của . Tức là: hoặc .

– Nếu thì tam thức có hai nghiệm phân biệt . +Lúc này nếu (trong khoảng 2 nghiệm) thì luôn trái dấu với hệ số ; + nếu thì luôn cùng dấu với hệ số .

Tức là: + + .

ÁP DỤNG

I. XÉT DẤU TAM THỨC

II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

III. GIẢI BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ

Chia sẻ:

Bình luận về bài viết này

Comments 75

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Bài viết mới

Xem bài theo Chuyên đề

Các trang chính

Số lượt truy cập

Đang Online

Chào ngày mới

Rank

Giáo dục-Khuyến học (Dân trí)

Được đánh giá cao nhất

Liên kết Web

Web học tập

Ý kiến

Liên Hệ

Định lý: Cho tam thức bậc hai $f(x)=a.x^2+bx+c, (a\neq 0)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$ .

-Nếu $\Delta <0$ thì tam thức $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$ . Tức là $a.f(x)>0, \forall x\in \mathbb{R}$ .

– Nếu $\Delta =0$ thì tam thức $f(x)$ có nghiệm kép $x=\dfrac{-b}{2a}$ và $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi giá trị của $x\neq \dfrac{-b}{2a}$ . Tức là: $af(x)>0,\forall x \neq \dfrac{-b}{2a}$ hoặc $a.f(x)\geq 0, \forall x\in \mathbb{R}$ .

Tức là: + $a.f(x)>0, \forall x\in (-\infty; x_1) or ( x_2; +\infty)$ + $a.f(x)<0, \forall x \in (x_1; x_2)$ .