Thiết Kế Bộ Lọc Thông Thấp IIR, Sử Dụng Bộ Lọc ButterWorth Và Biến ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (37 trang)

Trang chủ

Kỹ thuật

Điện - Điện tử - Viễn thông

Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR, sử dụng bộ lọc ButterWorth và biến đổi song tuyến tính

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 37 trang )

ĐIăHCăĐÀăNNG TRNGăĐIăHCăBÁCHăKHOA KHOA PFIEV  BÁO CÁO TIUăLUN GVHD : T.S NGỌăVĔNăS SVTH : MAIăVŨăQUCăBÌNHă Lpă : 09CLC2 ĐƠăNng,ă2012 Đề tài: Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR, sử dụng bộ lọc ButterWorth và biến đổi song tuyến tính MC LC LIăNịIăĐU 1 PHN I: B LC IIR VÀ BÀI TOÁN THIT K 2 I. Gii thiệu chung v b lc IIR: 2 1. Giới thiệu: 2 2. Hai cách tiếp cận: 2 II. Thit k b lc IIR: 3 III. Cácăđặcăđimăsăb: 3 1. Tỉ lệ tuyến tính tương đối: 3 2. Các tính chất của |Ha(jΩ)|2: 4 PHN II: PHNGăPHÁPăTHIT K B LC IIR 5 I. Cácăđặcătrngăcủa các b lcăAnalogăđin hình: 5 1. Bộ lọc thông thấp Butterworth: 5 2. Bộ lọc thông thấp Chebyshev: 8 3. Bộ lọc thông thấp Ellipic: 11 4. Các đáp ứng pha của các bộ lọc điển hình: 12 II. Các phép binăđổi b lcătngătự thành b lc s 12 1. Biến đổi bất biến xung: 13 2. Biến đổi song tuyến tính: 15 III. Binăđổiăbĕngătn: 17 PHN III: CHNGăTRÌNHăTHIT K 20 I. Tính toán thit k: 20 II. Thut toán gii quyt bài toán: 22 III. ChngătrìnhăMatlab: 23 1. Các hàm sử dụng trong chương trình: 23 2. Chương trình: 26 3. Kết quả: 28 4. Mô phỏng bằng simulink: 31 PHNăIV:ăĐÁNH GIÁ KT QU - KT LUN 35 I. Chỉ tiêu k thut: 35 II. Chtălng lc thực t: 35 III. Kt lun: 35 Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 1 LIăNịIăĐU Xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) đã tr thành một môn học cơ s cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thông, Tự động hoá Xử lý tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, scanner, y khoa , trong các hệ thống truyền hình số, thông tin địa lý, bản đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số (Digital Filter). Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc, FIR hay IIR, thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc này có thể được thiết kế bằng những phương pháp khác nhau, mỗi phương pháp đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng. Trong khuôn khổ của bài tiểu luận môn học này, em xin phép trình bày nội dung đề tài: Bài toán thiết kế bộ lọc thông thấp IIR, sử dụng bộ lọc ButterWorth và biến đổi song tuyến tính. Nội dung tiểu luận được chia thành 4 phần: - Phần I: Bộ lọc IIR và bài toán thiết kế - Phần II: Phương pháp thiết kế bộ lọc IIR - Phần III: Chương trình thiết kế - Phần IV: Đánh giá kết quả - kết luận Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo TS.ăNgôăVĕnăS đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt những kiến thức quý giá, cung cấp tài liệu tham khảo và chỉ bảo các phương pháp làm việc khoa học. Trong quá trình làm tiểu luận tuy đã hết sức cố gắng song chắc chắn không tránh khỏi những sai sót. Rất mong nhận được sự góp ý của Thầy để nội dung của tiểu luận được hoàn chỉnh hơn. Đà Nẵng, ngày 21 tháng 11 năm 2012 Sinh viên thực hiện εai Vũ Quốc Bình Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 2 PHNăI: BăLCăIIRăVÀăBÀIăTOÁNăTHITăK I. Gii thiệu chung v b lc IIR: 1. Gii thiệu:  Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vô hạn, vì vậy chúng có thể khớp với các bộ lọc analog, mà nói chung đều có đáp ứng xung dài vô hạn.  Kỹ thuật cơ bản để thiết kế lọc IIR là biến đổi các bộ lọc analog điển hình (well-known) thành các bộ lọc digital sử dụng các ánh xạ giá trị-phức.  Sự thuận tiện của kỹ thuật này là  chỗ có sẵn các bảng thiết kế lọc analog (AFD) và các ánh xạ được m rộng trong thư viện.  Các kỹ thuật cơ bản được gọi là các phép biến đổi lọc A/D.  Tuy nhiên, các bảng AFD chỉ dùng cho các bộ lọc thông thấp. Trong khi ta cần thiết kế các bộ lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v…)  Cần áp dụng các phép biến đổi băng tần đối với các bộ lọc thông thấp. Các phép biến đổi này cũng được gọi là ánh xạ giá trị-phức, và chúng cũng có sẵn trong thư viện. 2. Hai cách tip cn: 2.1. Cáchă1,ăđc sử dng trong Matlab 2.2. Cáchă2,ăđc sử dngăđ hc tp, nghiên cứu Design analog lowpass filter Apply filter transformation s → z Apply freq. band transformation z → z Desired IIR filter Design analog lowpass filter Apply freq. band transformation s → s Apply filter transformation s → z Desired IIR filter Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 3 II. Thit k b lc IIR:  Thiết kế bộ lọc thông thấp analog.  Nghiên cứu và áp dụng các phép biến đổi bộ lọc để thu được bộ lọc số thông thấp.  Nghiên cứu và áp dụng các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọc số khác từ bộ lọc số thông thấp. Các vấn đề tồn tại:  Không điều khiển các đặc tính pha của bộ lọc IIR.  Các thiết kế lọc IIR chỉ xử lý như các thiết kế về biên độ. III. Cácăđặcăđimăsăb: 1. Tỉ lệ tuynătínhătngăđi:  Ha(jΩ) là đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự.  Các đặc trưng bộ lọc thông thấp trên đáp ứng bình phương biên độ được cho bi: 22221( ) 1,110 ( ) ,          apasHjHjATrongăđó:  ε là thông số gợn sóng dải thông.  ΩP là tần số cắt dải thông (rad/s).  A là tham số suy hao dải chắn.  ΩS là tần số cắt của dải chắn (rad/s). Các thông số kỹ thuật của bộ lọc thông tấp Analog Design analog lowpass filter Apply filter transformation s → z Apply freq. band transformation z → z Desired IIR filter 221()1    aPH j at221()    aSH j atABáo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 4  Các hệ thức giữa ł, A, Rp, As, Ł1 và Ł2 1010220102112112112110log 10 11110log 102111 1 1111                      psRpAsRAAAAA 2. Các tính cht của |Ha(jΩ)|2: Các đặc trưng của bộ lọc Analog được cho theo các hệ số của đáp ứng bình phương độ lớn, không bao hàm thông tin về pha. Do đó để đánh giá hàm truyền hệ thống Ha(s) trong miền-s ta xét: ( ) ( )aasjH j H s Sau đó ta có: 2*( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         a a a a a a asjH j H j H j H j H j H s H s Hay: 2/( ) ( ) ( )  a a asjH s H s H j Vì vậy các điểm cực và điểm không của hàm bình phương biên độ được phân bố theo đối xứng ảnh-gương xét theo trục jΩ. Đối với các bộ lọc thực, các điểm cực và điểm không xuất hiện theo cặp liên hợp phức (hoặc đối xứng ảnh-gương theo trục thực). Từ các mẫu này chúng ta có thể xây dựng Ha(s), là hàm truyền hệ thống của bộ lọc analog. Ta muốn Ha(s) để biểu diễn một bộ lọc nhân quả và ổn định. Khi đó tất cả các điểm cực của Ha(s) trong nửa mặt phẳng bên trái. Như vậy ta gán tất cả các điểm cực nửa-trái của Ha(s)Ha(-s) lên Ha(s). Hoặc chúng ta sẽ chọn các điểm không của Ha(s)Ha(-s) nằm bên cạnh hoặc trên trục jΩ như các điểm không của Ha(s). Bộ lọc kết quả được gọi là một bộ lọc pha-tối thiểu. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 5 PHNăII: PHNGăPHÁPăTHITăK BăLCăIIR Như đã nói  phần trước, các kỹ thuật thiết kế lọc IIR dựa trên bộ lọc Analog đã có để thu được các bộ lọc số. Chúng ta thiết kế các bộ lọc Analog này theo các bộ lọc điển hình.  phần này, ta sẽ tìm hiểu các phần chính sau: 1. Các đặc trưng và phương pháp thiết kế các bộ lọc thông thấp Analog điển hình. 2. Các phép biến đổi bộ lọc để thu được bộ lọc số thông thấp từ bộ lọc Analog. 3. Các phép biến đổi băng tần để thu được các bộ lọc số khác từ bộ lọc số thông thấp. I. Cácăđặcătrngăcủa các b lc Analogăđin hình: Có ba kiểu bộ lọc Analog điển hình được sử dụng rộng rãi trong thực tế: - Thông thấp Butterworth. - Thông thấp Chebyshev (Kiểu I và II). - Thông thấp Elliptic. 1. B lc thông thp Butterworth: 1.1. Cácăđặcătrng:  Bộ lọc này được đặc trưng bi tính chất đáp ứng biên độ là bằng phẳng trong cả dải thông và dải chắn.  Đáp ứng bình phương-biên độ của bộ lọc thông thấp bậc-N: 221()1aNCHj ΩC là tần số cắt (rad/s)  Đồ thị đáp ứng bình phương-biên độ: 2()aHj Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 6  Từ đồ thị trên ta có nhận xét:  |Ha(0)|2 =1 với mọi N.  |Ha(jΩc)|2 =0.5 với mọi N (hệ số suy giảm 3dB  Ωc)  |Ha(jΩ)|2 đơn điệu giảm theo Ω  Tiến đến bộ lọc lý tưng khi N → ∞  Xác định hàm truyền hệ thống Ha(s): 2222222/1( ) ( )1( ) ( ) ( )()()1NNCCa a aNNNNsjCkkCjjH s H s H jsjsspj      Các điểm cực: 122(2 1)( 1) ( ) , 0,1, ,2 1NNj k Nk C Cp j e k N        Nhận xét về các điểm cực của ( ) ( )aaH s H s:  Có 2N điểm cực được phân bố đều đặn trên đưng tròn bán kính ΩC với khoảng cách góc π / N radians.  Với N lẻ,/, 0,1, ,2 1jk NkCp e k N     Với N chẵn,2, 0,1, ,2 1kjNNkCp e k N     Đối xứng theo trục ảo.  Một điểm cực không bao gi rơi vào trục ảo, và rơi vào trục thực chỉ nếu N là lẻ.  Một bộ lọc ổn định và nhân quả Ha(s) có thể được xác định bằng cách chọn các điểm cực trong nửa mặt phẳng trái, và Ha(s) có thể được viết dưới dạng: ()()NCaNkLHP polesHssp Thi hành trên Matlab:  Hàm [z,p,k] = buttap(N)  Để thiết kế một bộ lọc Analog Butterworth chuẩn hoá (ΩC = 1) bậc N.  z: zeros; p: poles; k: gain value.  Hàm [b,a] = u_buttap(N,Omegac)  Để thiết kế một bộ lọc Analog Butterworth chưa chuẩn hoá với ΩC tùy ý, bậc N.  Cung cấp một cấu trúc dạng trực tiếp với: b là tử thức, a là mẫu thức.  Hàm [C,B,A] = sdir2cas(b,a)  Chuyển đổi dạng trực tiếp thành dạng ghép tầng. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 7 1.2. Cácăphngătrìnhăthit k: Bộ lọc thông thấp analog được đặc trưng bi các thông số ,,P P SRvà SA. Vì vậy ưu điểm của thiết kế trong trưng hơp bộ lọc Butterworth là thu được bậc N và tần số cắt C. Chúng ta muốn:  Tại 210, 10log ( )P a PH j R      hay: 102110log1PNPCR  Tại 210, 10log ( )S a SH j A      hay: 102110log1SNSCA Giải 2 phương trình trên ta thu được:  Bậc    10101010log 10 1 10 12logSPARPSN  Tần số cắt C: - Để đáp ứng thông số kỹ thuật tại P:  10210 1PPCRN - Để đáp ứng thông số kỹ thuật tại S:  10210 1SSCAN Thi hành trên Matlab:  Hàm [b,a] = afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)  Để thiết kế bộ lọc thông thấp analog Butterworth, cho bi các chỉ tiêu của nó.  Hàm [db,mag,pha,w] = freqs_m(b,a,wmax)  Đáp ứng biên độ tuyệt đối cũng như tương đối theo thang dB và đáp ứng pha.  Hàm [ha,x,t] = impulse(b,a)  Đáp ứng xung ha(t) của bộ lọc Analog. Phần tiếp theo sẽ giới thiệu thêm về các bộ lọc thông thấp điển hình khác: Chebyshev, Ellipic, nhưng do giới hạn yêu cầu của tiểu luận này nên sẽ không đi sâu như đối với bộ lọc Butterworth. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 8 2. B lc thông thp Chebyshev: - Các bộ lọc Chebyshev-I: Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải thông. - Các bộ lọc Chebyshev-II: Có đáp ứng cân bằng gợn sóng trong dải chắn - Các bộ lọc Butterworth: Có đáp ứng đơn điệu trong cả hai dải. - Lưu ý rằng chọn một bộ lọc cân bằng gợn sóng thay vì bộ lọc đơn điệu, ta thu được một bộ lọc có bậc-thấp. Vì vậy các bộ lọc Chebyshev cho bậc thấp hơn so với các bộ lọc Buttworth có cùng chỉ tiêu. 2.1. B lc Chebyshev I:  Đáp ứng bình phương biên độ: 2221()1aNcHjT Trong đó: N là bậc bộ lọc ε là hệ số gợn sóng dải thông  Đa thức Chebyshev bậc N   11cos cos ( ) , 0 1()cosh cosh ( ) , 1NCN x xT x khi xxx    Với 0 < x < 1, TN(x) dao động giữa –1 và 1  Với 1 < x < ∞, TN(x) tăng đơn điệu đến vô cùng Hai dạng đồ thị của đáp ứng bình phương-biên độ (N lẻ và N chẵn) Nhn xét:  Tại x = 0 (hoặc Ω = 0) 222( 0) 1 ( )1( 0) ( )1aaH j N oddH j N even Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 9  Tại x = 1 (hoặc Ω = ΩC) 221( 1) ( )1aH j all N  Tại 0 ≤ x ≤ 1 (hoặc 0 ≤ Ω ≤ ΩC), 2()aH jx dao động giữa 1 và 211  Tại x > 1 (hoặc Ω > ΩC), 2()aH jx giảm đơn điệu về 0.  Tại x = Ωr , 221()aH jxA. Ha(s) nhân qu và ổnăđnh: Để xác định một hàm Ha(s) nhân quả và ổn định, ta phải tìm các điểm cực của Ha(s)Ha(-s) và chọn các điểm cực nửa mặt phẳng-trái đối với Ha(s). Các điểm cực Ha(s)Ha(-s) thu được bằng cách tìm nghiệm của: 221NCsTj Có thể chỉ ra rằng nếu , 0,1, , 1k k kp j k N      là nghiệm (nửa mặt phẳng trái) của đa thức trên thì: (2 1)( )cos22(2 1)( )sin22kCkCkaNkbN           0, , 1kN   Trong đó:    111/ , 1/22N N N Nab        Và 2111    Các điểm cực rơi trên một ellipse với trục chính bΩc và trục phụ aΩc. Hàm hệ thống là:  ()akKHss pk Với K là một hệ số chuẩn hóa được chọn để: 21,( 0)1,1aN oddHjN even Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 10 Thi hành trên Matlab:  Hàm [z,p,k] = cheb1ap(N,Rp)  Để thiết kế một bộ lọc analog chuẩn hoá Chebyshev-I analog có bậc N và gợn sóng dải thông Rp.  z mảng các điểm không  p mảng các điểm cực trong p  Giá trị độ lợi k  Hàm [b,a] = u_chb1ap(N,Rp,Omegac)  Trả lại Ha(s) theo dạng trực tiếp. Cácăphngătrìnhăthit k: Cho Ωp, Ωs, Rp và As, ba tham số được yêu cầu để xác định một bộ lọc Chebyshev-I Ta có: /200.12221021010 1 10( 1) /log 1log 1SPARSC P rCrrand AandgAggN             Thi hành trên Matlab dùng hàm [b,a] = afd_chb1(Wp,Ws,Rp,As) 2.2. B lc Chebyshev II: Liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua một phép biến đổi đơn giản. Nó có dải thông đơn điệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cả các điểm cực và các điểm không trong mặt phẳng-s. Vì vậy các đặc trưng trễ nhóm là tốt hơn (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) trong dải thông so với bộ lọc Chebyshev-I prototype. Đáp ứng bình phương biên độ: 21221()1aCNHjT   Thi hành trên Matlab:  Function [z,p,k] = cheb2ap(N,As);  Normalized Chebyshev-II Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 11  Function [b,a] = u_chb2ap(N,As,Omegac)  Unnormalized Chebyshev-II  Function [b,a] = afd_chb2(Wp,Ws,Rp,As) 3. B lc thông thp Ellipic: Các bộ lọc này thưng cân bằng gợn sóng  dải thông cũng như dải chắn. Chúng có các đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợn sóng. Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rất khó để phân tích và thiết kế. Không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thưng phải dùng các chương trình hoặc bảng để thiết kế. Đáp ứng bình phương biên độ: 2221()1aNcHjU  N: bậc  ε: gợn sóng dải thông  UN() là hàm Jacobian elliptic bậc-N Hai dạng đồ thị của đáp ứng bình phương-biên độ (N lẻ và N chẵn) Tính toán cho b lc bc N: Với 21/212 2 2021( ) 1; , ; ( )1 1 sin( ) 1psK k K kdN k k K xAxK k K k      Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 12 Thi hành trên Matlab:  Hàm [z,p,k]=ellipap(N,Rp,As);  Normalized elliptic analog prototype  Hàm [b,a] = u_ellipap(N,Rp,As,Omegac)  Unnormalized elliptic analog prototype  Hàm [b,a] = afd_elip(Wp,Ws,Rp,As)  Analog Lowpass Filter Design: Elliptic 4. Cácăđápăứng pha của các b lc đin hình:  Bộ lọc Elliptic cho tính năng tối ưu về đáp ứng bình phương-biên độ nhưng có đáp ứng pha phi tuyn hơn trong dải thông (không thích hợp cho nhiều ứng dụng).  Ngay cả khi chúng ta quyết định không lo lắng gì đến đáp ứng pha trong thiết kế, pha vẫn giữ vai trò quan trọng trên toàn hệ thống.  Đối với các bộ lọc Buttworth , có đáp ứng biên độ bằng phẳng tối đa và đòi hỏi bậc N cao hơn (nhiều điểm cực hơn) để đạt được cùng một chỉ tiêu dải chắn. Tuy nhiên chúng có một đáp ứng pha không tuyến tính trong dải thông.  Các bộ lọc Chebyshev có các đặc tính pha nằm ở giữa.  Vì vậy trong các ứng dụng thực tế chúng ta xem xét các bộ lọc Butterworth cũng như Chebyshev, cộng thêm các bộ lọc elliptic.  Việc lưa chọn phụ thuộc vào cả bậc của bộ lọc (thưng ảnh hưng đến tốc độ xử lý và độ phức tạp thi hành) và các đặc tính pha (để điều khiển méo). II. Các phép binăđổi b lcătngătự thành b lc s  Sau khi khảo sát các tiếp cận khác nhau để thiết kế các bộ lọc tương tự , chúng ta sẵn sàng biến đổi chúng thành bộ lọc số.  Các phép biến đổi này đạt được bằng cách bảo toàn các aspects khác nhau của các bộ lọc tương tự và lọc số. - Binăđổi bt bin xung → Bảo toàn hình dang của đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số - K thut xp xỉ sai phân hữu hn → Chuyển đổi biểu diễn một phương trình vi phân thành một phương trình sai phân tương ứng. - Bt binăbc nhy → Bảo toàn hình dạng của đáp ứng bước nhảy Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 13 - Binăđổi song tuyn tính → Bảo toàn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số Trong phần này chỉ đề cập đến biến đổi bất biến xung và biến đổi song tuyến tính. 1. Binăđổi bt bin xung: Trong phương pháp này chúng ta muốn đáp ứng xung của bộ lọc số trông tương tự như đáp ứng xung của bộ lọc chọn tần analog. Lấy mẫu ha(t)  các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n):     ah n h nT T được chọn sao hình dạng của ha(t) được giữ bi mẫu, lúc này: j j TT or e e    Do jze trên đưng tròn đơn vị và sj trên trục ảo, ta có phép biến đổi sau đây từ mặt phẳng-s sang mặt phẳng-z: sTze Quan hệ giữa hàm hệ thống H(z) và Ha(s) trong miền tần số: 12()akH z H s j kTT Ánh xạ mặt phẳng phức trong phép biến đổi bất biến xung Các tính cht:  σ = Re(s):  σ < 0, ánh xạ vào |z| < 1 (bên trong đưng tròn đơn vị)  σ = 0, ánh xạ vào |z| = 1 (trên đưng tròn đơn vị )  σ > 0, ánh xạ vào |z| > 1 (bên ngoài đưng tròn đơn vị)  Ánh xạ nhiều s lên một z : Ánh xạ many-to-one Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 14  Mỗi dải bán-vô hạn bên trái (nằm bên mặt phẳng trái) ánh xạ vào bên trong đưng tròn đơn vị  Tính nhân quả và ổn định là không thay đổi;  Aliasing (sai số lấy mẫu) xuất hiện nếu bộ lọc không có băng tần-hữu hạn Thủ tc thit k: Với các chỉ tiêu đã cho wp, ws, Rp, As, chúng ta muốn xác định H(z) bằng cách thiết kế trước tiên một bộ lọc analog tương đương và sau đó ánh xạ chúng thành bộ lọc số mong muốn. Các bước như sau: 1. Chọn T và xác định các tần số analog: psPSandTT    2. Thiết kế một bộ lọc analog Ha(s) sử dụng các đặc tính của một trong ba bộ lọc điển hình trong phần trước. 3. Sử dụng phép khai triển riêng phần, khai triển Ha(s) thành: 1()NkakkRHssp 4. Biến đổi các điểm cực analog  kpthành các điểm cực số  kpTe để thu được bộ lọc số: 11()1kNkpTkRHzez Thi hành Matlab: Hàm [b,a] = imp_invr(c,d,T)  b = các hệ số  tử thức của H(Z)  a = các hệ số  mãu thức của H(Z)  c = các hệ số  tử thức của Ha(S)  d = các hệ số  mãu thức của Ha(S)  T = chu kỳ lấy mẫu Các thun li và bt li của ánh x bt bin xung: - Đây là một thiết kế ổn định và các tần số Ω và ω có quan hệ tuyến tính. - Bất tiện: Gặp phải aliasing (sai số lấy mẫu)  đáp ứng tần số analog, và đôi khi aliasing này là ko chấp nhận đc. - Như vậy, phương pháp thiết kế này chỉ tiện sử dụng khi bộ lọc analog có băng tần-hữu hạn biến đổi thành bộ lọc thông thấp hoặc thông dải không có dao động trong dải chắn. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 15 2. Bin đổi song tuyn tính: Ánh xạ này là phương pháp biến đổi tốt nhất. 112 1 1 / 21 1 / 2z sTszT z sT    đây T là một tham số. Một tên gọi khác của phép biển đổi này là Biến đôi phân tuyến tính (linear fractional) vì ta có: 1022TTsz s z    là tuyến tính với mỗi biến (s hoặc z) nếu biến còn lại được cố định, hoặc song tuyến tính với s và z. Ánh xạ mặt phẳng phức trong phép biến đổi song tuyến tính Các nhn xét:  σ < 0, ánh xạ vào |z| < 1 (bên trong đưng tròn đơn vị) σ = 0, ánh xạ vào |z| = 1 (trên đưng tròn đơn vị ) σ > 0, ánh xạ vào |z| > 1 (bên ngoài đưng tròn đơn vị)  Toàn bộ mặt phẳng-nửa trái ánh xạ vào bên trong vòng tròn đơn vị. Đây là phép biến đổi ổn định.  Trục ảo ánh xạ lên đưng tròn đơn vị là ánh xạ 1-1. Do đó không có aliasing trong miền tần số.  Quan hệ của ω theo Ω là phi tuyến 12 2tan tan22TT            Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 16 Thủ tc thit k: Với các chỉ tiêu đã cho của bộ lọc số wp, ws, Rp, As, chúng ta cần xác định H(z). Các bước như sau: 1. Chọn một giá trị T tuỳ ý, và có thể đặt T = 1. 2. Chuyển đổi các tần số cắt ωp và ωs, nghĩa là tính toán Ωp và Ωs sử dụng: ,22tan tan22SPPSTT   3. Thiết kế một bộ lọc thông thấp Ha(s) phù hợp các chỉ tiêu này. 4. Cuối cùng lấy: 1121()1azH z HTz. Và nhận được H(z) là một hàm hữu tỉ theo z-1 Thi hành Matlab: Hàm [b,a] = bilinear(c,d,Fs)  b = các hệ số  tử thức của H(Z)  a = các hệ số  mẫu thức của H(Z)  c = các hệ số  tử thức của Ha(S)  d = các hệ số  mẫu thức của Ha(S)  Fs = tần số lấy mẫu Các thun li của binăđổi song tuyn tính: - Là một thiết kế ổn định. - Không bị aliasing (sai số lấy mẫu). - Không ràng buộc về kiểu bộ lọc có thể biến đổi được.  So sánh 3 b lc: Chúng ta thiết kết bộ lọc số sử dụng 3 bộ lọc analog điển hình khác nhau (Butterworth, Chebyshev, Ellipic). Bây gi chúng ta sẽ so sánh hiệu quả của chúng. Thông số kỹ thuật là: wp = 0.2π, Rp = 1 dB, ws = 0.3π, As = 15 dB Prototype Order N Stopband Att. Butterworth 6 15 Chebyshev-I 4 25 Elliptic 3 27 Rõ ràng, bộ lọc Ellipic cho kết quả thiết kế tốt nhất, bậc N nhỏ nhất và min(As) là lớn nhất. Tuy nhiên nếu chúng ta so sánh đáp ứng pha thì thiết kế theo Ellipic có đáp ứng pha là phi tuyến nhất trong dải thông. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 17 III. Binăđổiăbĕngătn: Mục đích của phương pháp này là để thiết kế các bộ lọc chọn tần khác nhau: - Các bộ lọc thông cao - Các bộ lọc thông dải - Các bộ lọc chắn dải Bằng cách sử dụng các kết quả của lọc thông thấp và phép biến đổi băng tần. Phép binăđổiăbĕngătn: Gọi HLP(Z) là bộ lọc số prototype lowpass đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần được mong muốn . Xác định một ánh xạ theo công thức: 11()Z G z 11()such that ( ) ( ) |LPZ G zH z H Z Giả sử HLP(Z) là một bộ lọc ổn định và nhân quả, ta muốn rằng H(z) cũng ổn định và nhân quả. Điều này dẫn đến các yêu cầu sau: 1. G(.) phải là một hàm hữu tỉ theo z-1 sao cho H(z) là thi hành được. 2. Đưng tròn đơn vị của mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đưng tròn đơn vị của mặt phẳng-z. 3. Để cho các bộ lọc ổn định, bên trong đưng tròn đơn vị của mặt phẳng-Z cũng phải ánh xạ lên bên trong đưng tròn đơn vị của mặt phẳng-z. Các thông số kỹ thuật của các bộ lọc chọn tần Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 18 Đặt ω’ và ω là biến tần số của Z và z, 'jZe và jze trên đưng tròn đơn vị tương ứng của chúng. Đáp ứng 2 yêu cầu đầu tiên, tức là: 11( ) ( ) 1jZ G z G e      Và ' ( )()jj j G ee G e e     Hay ' ( )jGe  Công thức tổng quát của hàm G(.) để thoả mãn các yêu cầu trên là một hàm hữu tỉ của kiểu toàn-thông (all-pass type) được cho bi: 11111( ) , | | 11nkkkkzZ G zz     (để đáp ứng yêu cầu 3) Bằng cách chọn một xấp xỉ bậc n và các hệ số  ,k chúng ta có thể thu được các ánh xạ khác nhau. Công thức được sử dụng rộng rãi nhất cho các phép biến đổi này được cho trong bảng sau: Biến đổi tần số cho các bộ lọc (bộ lọc thông thấp nguyên mẫu có tần số cắt là ωc’) Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 19 Đúcăkt li cácăbc thit k b lc s chn tn: 1. Các chỉ tiêu bộ lọc số-chọn tần (LP, HP, BP, BS). 2. Chỉ tiêu bộ lọc số thông thấp tính từ các chỉ tiêu  trên. 3. Chỉ tiêu bộ lọc Analog prototype. 4. Tính toán và thiết kế bộ lọc thông thấp Analog prototype (4 kiểu). 5. Dùng các phép biến đổi chuyển thành bộ lọc thông thấp số. 6. Biến đổi băng tần bộ lọc số LP thành bộ lọc số-chọn tần mong muốn. Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 20 PHNăIII: CHNGăTRÌNHăTHITăK Thiết kế dựa vào bộ lọc Butterworth và phép biến đổi song tuyến tính. Có hai hướng để thiết kế: - Hướng thứ nhất: sử dụng trực tiếp các thông số kỹ thuật yêu cầu để thiết kế bộ lọc số thông thấp Analog Butterworth, sau đó biến đổi song tuyến tính để thu được bộ lọc số thông thấp. - Hướng thứ 2: Sử dụng một bộ lọc số thông thấp đã thiết kế trước (dùng bộ lọc Butterworth và biến đổi song tuyến tính), sau đó thực hiện phép chuyển đổi băng tần để thu được bộ lọc thông thấp số có thông số kỹ thuật theo yêu cầu. Dưới đây sẽ thiết kế theo hướng thứ nhất, còn hướng thứ hai thực hiện tương tự, sau đó sử dụng công thức trong phần Phép biến đổi băng tần (cuối Phần II) để chuyển đổi Lowpass sang Lowpass. I. Tính toán thit k: Cho bộ lọc thông thấp có thông số như sau: 0.3 , 0.4 , 50 , 0.5psAs dB Rp dB        - Chọn chu kỳ lấy mẫu T = 1 - Chuyển đổi ,ps(tính toán ,ps) 2 2 0.3tan tan 1.019 ( / )2 1 22 2 0.4tan tan 1.453 ( / )2 1 2ppssrad sTrad sT       - Thiết kế bộ lọc Ha(s) thỏa mãn chỉ tiêu này: Tính bậc bộ lọc và tần số cắt:        10100.5 10 50 10101010 10log 10 1 10 1log 10 1 10 1202log 2log 1.019 1.453SPARPSN        0.5 10102*2021.0191.074 ( / )10 110 1PPCRNrad s    Hoặc:   50 10102*2021.4531.0896 ( / )10 110 1SSCANrad s    Ta có thể chọn C  giữa 2 giá trị trên, chọn 1.08 ( / )Crad s Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 21 Suy ra đáp ứng bình phương biên độ: 22 2 2040401 1 1()11111.081.08aNcHj       2/40 4040 40( ) ( ) ( )11111 ( / ) 11.08 1.08a a asjH s H s H js j s    2011 12 29 301.08( ) ( )( )( ) ( )( )aaH j H ss s s s s s s s       Trong đó 11 12 29 30, ,s s s slà nghiệm của mẫu thức ( ) ( )aaH s H s nửa mặt phẳng bên trái. Xác định H(z): 111112 1 1( ) 211aaTzzH z H HT z z Như vậy ta đã nhận được H(z) là một hàm hữu tỉ theo z-1. Phần tiếp theo sẽ giới thiệu về thuật toán và chương trình thực hiện. S1 S10 S20 S30 S40 Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 22 II. Thut toán gii quyt bài toán MỞ RNG Đưa tín hiệu vào x với 2SmaxFf  Filter (vừa thiết kế) Phân tích phổ tín hiệu x và y dùng biến đổi FFT V đồ th: - - Tín hiệu vào theo thi gian - - Tín hiệu ra theo thi gian - - Phổ tín hiệu vào - - Phổ tín hiệu ra Tín hiệu đầu ra y Begin Nhập các chỉ tiêu ωp,ăωs, As, Rp Fs = 1000; T = 1/Fs 2tan22tan2pPsSTT Tính Ha(s) [ , ] _ ( , , , )P S P Scs ds afd butt R A   Binăđổi song tuynătínhăthuăđc H(z) - Dạng trực tiếp: [ , ] ( , , )Sb a bilinear cs ds F - Dạng ghép tầng: [ , , ] 2 ( , )C B A dir cas b a Tính đápăứngăbiênăđ [ , , , , ] _ ( , )db mag pha grd w freqz m b a Tính giá trị As và Rp thực tế - Vẽ mặt phẳng nghiệm phức s-plane và z-plane. - Vẽ đáp ứng biên độ, pha của bộ lọc thiết kế. - Vẽ ha(t) và h(n) END Báo cáo tiểu luận  Xử lý tín hiệu số εai Vũ Quốc Bình Lớp 09CLC2 Trang 23 III. ChngătrìnhăMatlab: 1. Các hàm sử dngătrongăchngătrình: Hàm [cs,ds] = afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As) Để thiết kế bộ lọc thông thấp analog Butterworth, cho bi các chỉ tiêu của nó. Hàm [b,a] = u_buttap(N,Omegac) (sử dụng bên trong hàm afd_butt) Để thiết kế một bộ lọc Analog Butterworth chưa chuẩn hoá với ΩC tùy ý, bậc N. function [b,a] = u_buttap(N,Omegac); % Unnormalized Butterworth Analog Lowpass Filter Prototype % % [b,a] = u_buttap(N,Omegac); % b = numerator polynomial coefficients of Ha(s) % a = denominator polynomial coefficients of Ha(s) % N = Order of the Butterworth Filter % Omegac = Cutoff frequency in radians/sec % [z,p,k] = buttap(N); p = p*Omegac; k = k*Omegac^N; B = real(poly(z)); b0 = k; b = k*B; a = real(poly(p)); function [b,a] = afd_butt(Wp,Ws,Rp,As); % Analog Lowpass Filter Design: Butterworth % % [b,a] = afd_butt(Wp,Ws,Rp,As); % b = Numerator coefficients of Ha(s) % a = Denominator coefficients of Ha(s) % Wp = Passband edge frequency in rad/sec; Wp > 0 % Ws = Stopband edge frequency in rad/sec; Ws > Wp > 0 % Rp = Passband ripple in +dB; (Rp > 0) % As = Stopband attenuation in +dB; (As > 0) % if Wp <= 0 error('Passband edge must be larger than 0') end if Ws <= Wp error('Stopband edge must be larger than Passband edge') end if (Rp <= 0) | (As < 0) error('PB ripple and/or SB attenuation ust be larger than 0') end N = ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(Wp/Ws))); fprintf('\n*** Butterworth Filter Order = %2.0f \n',N) OmegaC = Wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))); [b,a]=u_buttap(N,OmegaC);

Tài liệu liên quan

Báo cáo " Thiết kế trên FPGA để loại ồn cho tín hiệu ECG nhờ biến đổi sóng con " ppt
- 7
- 391
- 1
Thiết kế bộ lọc thông thấp IIR, sử dụng bộ lọc ButterWorth và biến đổi song tuyến tính
- 37
- 3
- 26
tóm tắt luận án tiến sĩ tiếng anh nghiên cứu sự thay đổi một số yếu tố thủy văn - thủy lực hạ lưu hệ thống sông hương dưới tác động của các công trình thủy lợi - thủy điện và biến đổi
- 27
- 745
- 1
tóm tắt luận án tiến sĩ tiếng việt nghiên cứu sự thay đổi một số yếu tố thủy văn - thủy lực hạ lưu hệ thống sông hương dưới tác động của các công trình thủy lợi - thủy điện và biến đổi
- 27
- 633
- 0
Tạp chí khoa học sử dụng những hệ thống đại số máy tính trong việc dạy và học đại số tuyến tính ở đại học
- 7
- 386
- 0
đồ án tốt nghiệp công nghệ thông tin kết hợp hai phương pháp biến đổi sóng nhỏ dwtiwt và phương pháp trộn có chọn lọc cho phương pháp giấu ảnh trong ảnh
- 56
- 458
- 0
đồ án kỹ thuật điện điện tử Thiết kế mạch biến đổi sóng sin có biên độ 6V thành xung vuông có biên độ -13V Um +13V
- 21
- 748
- 0
QUY HOẠCH SỬ DỤNG ĐẤT LỒNG GHÉP YẾU TỐ MÔI TRƯỜNG VÀ BIẾN ĐỔI KHÍ HẬU HUYỆN NAM ĐÀN TỈNH NGHỆ AN ĐẾN NĂM 2020 VÀ KẾ HOẠCH SỬ DỤNG ĐẤT GIAI ĐOẠN 20082010
- 127
- 589
- 3
PHÉP BIẾN ĐỔI PHÂN TUYẾN TÍNH VÀ ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN PHỔ THÔNG
- 61
- 486
- 3
Nghiên cứu sự biến đổi đặc trưng, tính chất và hình thái cấu trúc của polyethylene tỷ trọng cao trong quá trình thử nghiệm tự nhiên tại bắc trung bộ
- 176
- 84
- 0