THỦ THUẬT GIẢI NHANH CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ...

Có thể bạn quan tâm

Bài 1: Tìm m để khoảng cách từ A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x+3y+4z+m=0 bằng $\sqrt{26}$

Hướng dẫn:

Ta có: $d(A,(P))=\frac{\left | 1.1+3.2+4.3+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}=\sqrt{26}$

$\Leftrightarrow \frac{\left | 1+6+12+m \right |}{\sqrt{1^{2}+3^{2}+4^{2}}}-\sqrt{26}=0$

Sử dụng máy tính:

hinh1 2

Như vậy ta thu được kết quả m=7

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{-2}$ . Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1;-1) tới d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương $\vec{u_{d}}$ (1;2;-2) và đi qua điểm N(1;2;-2) có khoảng cách từ M đến d tính theo công thức:

$d(M;d)=\frac{\left | \left [ \vec{MN} ; \vec{u} \right ]\right |}{\left | \vec{u} \right |}$ với $\vec{MN}=(3;1;-1)$ và $\vec{u}=(1;2;-2)$

Sử dụng máy tính:

hinh2 2 hinh3 2 hinh4 3

Vậy d(M;d)=2.357

Bài 3: Trong không gian Oxyz, tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30^{\circ}, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{x-5}{1}=\frac{x+7}{-4}$ , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng ( $\alpha$ ) :x+z-3=0. Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

Hướng dẫn:

Ta có B là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng $\alpha$ .

Sử dụng máy tính:

hinh5 3 hinh6 3 hinh7 2 hinh8 2

Như vậy B( 2;3;1)

$C\in BC \Rightarrow$ C(4+t;5+t;-7-4t). Vì $z_{C}<0$ nên t> $\frac{-7}{4}$

BC= $3\sqrt{2}\Leftrightarrow (t+2)^{2}+(t+2)^{2}+16(t+2)^{2}=18\Leftrightarrow t+2=\pm 1$

Từ đó suy ra t=-1. Vậy C(3;4;-3).

Sử dụng máy tính ta tính được góc giữa BC và $\alpha$ là $30^{\circ}$

hinh9 2 hinh10 1 hinh11 1

Theo giả thiết góc giữa BC và AB cũng là $30^{\circ}$ nên A là hình chiếu vuông góc xủa C trên $\alpha$ .

Khi đó phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với ( $\alpha$ ) là d và $A=d\cap \alpha$ .

Sử dụng máy tính để tính hoành độ điểm A

hinh12 1 hinh13 1

Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và 2 điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$ . Tính giá trị của tổng m+n+p .

Hướng dẫn:

$C \in d \Rightarrow C(2t-1;t;-t+2)$

Xét hai vecto $\vec{AC}=(2t;t-3;-t+1)$ và $\vec{AB}=(1;-1;-2)$ thì

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{(-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}}=2\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow (-3t+7)^{2}+(3t+1)^{2}+(-3t+3)^{2}=32$

$\Leftrightarrow 27t^{2}-54t+27=0$

Sử dụng máy tính:

hinh14 1 hinh15 1

Như vậy t=1 thì m+m+p=2t+1=3

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2x-1=0 và (Q): x-z+2=0. Mặt phẳng ( $\alpha$ ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thồi cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình ( $\alpha$ ).

Hướng dẫn:

Sử dụng máy tính:

hinh16 1 hinh17 1 hinh18 1