Tỉ Số Lượng Giác Của Hai Góc Phụ Nhau - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ >
Giáo án - Bài giảng >
Toán học >

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (24.65 MB, 143 trang )

Ví dụ 6. Ta có các góc 30o và 60o là hai góc phụ nhau. Do đó, theo ví dụ 2 và theo quan hệ giữa cáctỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:13sin30o = cos60 o  ; cos30o = sin60o ;223; cotg 30o  tg 60o  3 .tg 30o  cotg 60o 3Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, ta rút ra bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt như sau:Tỉ số lượng giác30o45o60osin122232cos322212tg3313cotg3133Ví dụ 7. Trong hình 20, cạnh y được tính như sau:y17 3�14, 7.Ta có: cos30o =, do đó: y = 17.cos30o =172Hình 20Chú ý: Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu “^” đi.Chẳng hạn, viết sinA thay cho sin �A …Có thể em chưa biếtBất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm x 29, 7 cm)● Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của tờ giấy A4 xấp xỉ bằng 2 .● Giả sử tờ giấy A4 được minh họa trên các hình 21 và 22Nếu gấp tờ giấy theo các đường thẳng AC và BI (I là trung điểm của CD) thì ta sẽ có một góc hầunhư vng! (h.21).Nếu gấp tờ giấy theo đương phân giác BM của góc ABC, sau đó gấp tiếp theo đường phân giác BNcủa góc ABM thì điểm M sẽ trùng với điểm A! (h. 22).Hình 21Hình 22Bằng hiểu biết của mình, em có thể giải thích được các điều lí thú này đấy.Bài tập10. Vẽ một tam giác vng có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.11. Cho tam giác ABC vng tại C, trong đó AC = 0,9 m. BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác củagóc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.12. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o:sin60o; cos75o; sin52o30’; cotg82o; tg80o.13. Dựng góc nhọn , biết:2a) sin   ;3b) cos = 0, 6;3c) tg  ;43d) cotg  .2Luyện tập14. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:sin a) tg ;coscosb) cotg ;sin c) tg.cotg = 1.d) sin2 + cos2 = 1.Gợi ý: Sử dụng định lý Pi-ta-go.15. Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết cosB = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.16. Cho tam giác vng có một góc bằng 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài củacạnh đối diện với góc 60o.17. Tìm x trong hình 23.Hình 23Bài 3. Bảng lượng giácTrong bài này, ta giới thiệu cấu tạo và cách dùng bảng lượng giác của V.M Bra-đi-xơ1. Cấu tạo của bảng lượng giácBảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX và bảng X của cuốn “Bảng số với 4 chữ số thậpphân”, Nhà xuất bản Giáo dục, tác giả V.M. Bra-đi-xơ.Người ta lập bảng dựa trên tính chất sau đây của các tỉ số lượng giác:Nếu hai góc nhọn  và  phụ nhau ( +  = 90o) thì sin = cos, cos = sin, tg = cotg, cotg= tg.- Bảng VIII dùng để tìm giá trị xin và cơsin của các góc nhọn đồng thời cũng dùng để tìm góc nhọnkhi biết sin hoặc cơsin của nó. Bảng VIII có cấu tạo như sau:Bảng được chia thành 16 cột và các hàng, trong đó:Cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ. Kể từ trên xuống dưới, cột 1 ghi số độ tăng dần từ 0o đến90o, cột 13 ghi số độ giảm dần từ 90o đến 0o.Từ cột 2 đến cột 12, hàng 1 và hàng cuối ghi các số phút là bội của 6 từ 0’ đến 60’ (kết từ trái sangphải, hàng 1 ghi theo chiều tăng, hàng cuối ghi theo chiều giảm); các hàng giữa ghi giá trị sin, cơsincủa các góc tương ứng.Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chính đối với các góc sai khác 1’; 2’; 3’.- Bảng IX dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 0o đến 76o và cơtang của các góc từ 14o đến 90ovà ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc cơtang của nó. Bảng IX có cấu tạo tương tựnhư bảng VIII.- Bảng X dùng để tìm giá trị tang của các góc từ 76o đến 89o59’ và cơtang của các góc từ 1’ đếngóc 14o và ngược lại, dùng để tìm góc nhọn khi biết tang hoặc cơtang của nó. Bảng X khơng cóphần hiệu chính.Nhận xét: Quan sát các bảng nói trên ta thấy: Khi góc  tăng từ 0o đến 90o (0o <  < 90o) thì sinvà tg tăng còn cos và cotg giảm.Nhận xét này là cơ sở cho việc sử dụng phần hiệu chính của Bảng VIII và Bảng IX.2. Cách dùng bảnga) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trướcKhi tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn bằng VIII và bảng IX, ta thực hiện theo các bước sau:Bước 1. Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với côsin và côtang).Bước 2. Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hàng cuối đối với côsin và côtang).Bước 3. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.Trong trường hợp số phút khơng là bội của 6 thì lấy cột phút gần nhất với số phút phải xét, số phútchênh lệch còn lại xem ở phần hiệu chính.Ví dụ 1. Tìm sin46o12’.Tra Bảng VIII: Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1. Lấy giá trị tạo giao của hàng ghi 46o và cộtghi 12’ làm phần thập phân (mẫu 1). Vậy sin46o12’  0, 7218.SINMẫu 1oVí dụ 2. Tìm cos33 14’.Tra Bảng VIII: Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối. Tại giao của hàng ghi 33o và cột ghi sốphút gần nhất với 14’ – đó là cột ghi 12’, ta thấy 8368. Vậy cos33o12’  0,8368. (Mẫu 2).Ta có:cos33o14’ = cos(33o12’ + 2’).Theo nhận xét ở phần 1. cos33o14’ < cos33o12’ nên giá trị của cos33o14’ được suy ra từ giá trịcos33o12’ bằng cách trừ đi phần hiệu chính tương ứng (đối với sin thì cộng thêm). Tại giao củahàng ghi 33o và cột ghi 2’ (ở phần hiệu chính), ta thấy số 3. Ta dùng số 3 này để hiệu chính chữ sốcuối cùng ở số 0,8368:cos33o14; 0,8368 = -, 0003  0,8365.

Xem Thêm