Tiết 17 (Hình Học 10 Nâng Cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ ...

+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc 3.. CHUẨN BỊ: + Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bà

Tiết 17 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Về kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng

2 Về kỹ năng:

+ Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa

+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập

+ Cẩn thận , chính xác Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ:

+ Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bài toán

+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa

III PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1) Kiểm tra bài cũ: ( thông qua bài mới)

2) Bài mới:

Hoạt động1: Định nghĩa góc giữa hai vectơ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung

?1:Góc là gì ?

+ Cho học sinh nêu đ/n góc

giữa hai véc tơ

+ Nêu tình huống

- a

= 0

hoặc b

= 0

- (a,b)

= 900

?2: Khi nào góc giữa hai

vectơ bằng 00, 1800 ?

Đ1: Nêu định nghĩa góc + đ/n góc giữa hai vec tơ + Giải quyết tình huống

- Nếu a

= 0 hoặc b

= 0

ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý (00 - 1800)

- (a,b)

= 900 ta nói a

 b Đ2: Cùng hướng, ngược hướng

I Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ ( 0

)

a

và b Từ O dựng OA = a

, OB = b

Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số

đo của góc giữa hai vec tơ a

và b (Góc giữa hai vectơ a

và b ) + (a,b)

= 900 ta nói a

 b

Phiếu học tập số1: (Phát phiếu cho bốn tổ hội ý trả lời, dại diện mối tổ trình bày)

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A và có



B = 500 Hãy ghép mỗi ý của cột thứ nhất với một ý của cột thứ haiđể được kết quả đúng

1) (BA,BC) 2) (AB,BC) 3) (CA,CB) 4) (AC,CB) 5) (AC,BA)

a) 400 b) 1400 c) 900 d) 500 e) 300 f) 1300 Đáp án: (1,d) (2,f), (3,a), (4,b), (5,c)

Hoạt động 2: Dẫn nhập định nghĩa TVH bằng bài toán vật lý

Bài toán: Tính công của lực F

tác động lên vật làm vật chuyển động từ O đến O’

Biết  là góc giữa hai vec tơ F

và OO' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung

?1: Nêu bài toán tính công Đ1:A = F OO' cos (Jun = N.m) II Định nghĩa tích vô hướng:

50.0

C

của lực

+ Nêu định nghĩa TVH:

Giá trị A không kể đơn vị

gọi là TVH

1 Đn: Tích vô hướng của hai vectơ là một số,

ký hiệu a

b

 , được xác định bởi công thức

a

.b = a

b cos(a,b)

Hoạt động3:Ví dụ áp dụng định nghĩa:

Ví dụ1:

+ Nêu bài toán, Phân

mỗi tổ 2 trong 6 nội

dung trên, yêu cầu

làm việc theo nhóm

Nhóm1:AB.AC= a.a.cos600 = a2

2

1

;AC.CB = - a2

2 1

Nhóm 2: AG.AB= a2

2

1 , GB.GC =

-6

a2

Nhóm3: BG.GA=

6

a2 , GA.BC = 0

Nhóm4: AB.AC= a2

2

1 , GA.BC = 0

2.Ví dụ1: Cho ABC đều cạnh a, G là trọng tâm Tính các TVH sau

AC

AB , AC.CB, AG.AB, GC

GB , BG.GA, GA.BC

Hoạt động4: Điều kiện vuông góc của hai vectơ, bình phương vô hướng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung

?1: N ếu a

=b

thì a b = ? Đ2: a.b

a  b  a.b

= 0

4 Bình phương vô hướng:

a2 = a 2

Hoạt động5: Tính chất của tích vô hướng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung

?1: TVH có tính giao hoán không?

?2: Nếu (a,b)

= 900 thì a.b

= ? điều ngược lại đúng không?

+ Tính chất 3: chm tương tự (xem

như bài tập về nhà)

+ Tính chất 4 thừa nhận không cm

?3: Gọi hai hs dùng tchất TVH chứng

minh các hệ thức(1), (2):

?4: ( a

b

)2 = a 2

b2

có đúng không?

Viết thế nào mới đúng?

Đ1: a.b

= a

b cos(a,b)

b.a

= b a

 cos(b,a)

, đáp có Đ2: + a.b

= a

b cos900 = 0 + a.b

= 0  (a,b)

= 900

Đ3: Cm hệ thức

Đ4: không đúng, có thể đúng khi hai vec tơ cùng phương, viết đúng là:

( a

b )2 = a 2

b

2 cos2(a,b)

III Tính chất:

a) Định lý: Với ba vectơ a

,b , c tùy ý và với mọi số thực k ta có: 1) a

b

 = b

a (Giao hoán) 2) a

.b = 0  a

b (đk vgóc) 3) (k a

).b = a (kb ) = k( a

.b ) 4) a

(b + c ) = a

b + a

c



a (b

- c ) = a

b

- a c

 (Tc phân phối đối với phép cộng, trừ) b) Các hằng đẳng thức:

+ ( a

 b )2 = a 2

 2 a

b

 + b2 + ( a

+ b )( a

-b ) = a 2

- b

2

Hoạt động 6: Phân nhóm 1 + 2 chuẩn bị bài1, nhóm 3 + 4 bài toán2

Bài toán1: Cho tứ giác ABCD

a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2CA.BD

b) Từ a) suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung

+ Nêu bài toán1, hướng

dẫn trình bài, các thành

viên bổ sung

+ Gv nhận xét, kết luận,

nêu phương pháp chứng

minh đẳng thức vectơ

a) Ta có: AB2 + CD2 - BC2 - AD2

=(CBCA)2+ CD2 - CB2 - (CDCA)2

= - 2CB.CA + 2CD.CA = 2CA(CDCB)

= 2CA.BD  đfcm b) CA  BD  CA.BD = 0

 AB2 + CD2 = BC2 + AD2 ( t ừ a)

c) Bài toán1:

Bài toán2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB = k2

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = k 2 a2

+ Nêu bài toán2, gợi ý

hướng dẫn tổ 2 trình bày

+ Nhận xét, nêu phương

pháp giải quyết bài toán

tìm tập hợp điểm

Gọi O là trung điểm của AB, ta có : MB

MA =(MOOA)(MOOB)=(MOOA)(MOOA) = MO2 - OA2 = MO2 - a2

do đó MA.MB = k2  MO2 - a2 = k2  MO2 = k2 + a2 Vậy Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bk R = k 2 a2

d) Bài toán2:

3) Bài tập về nhà

+ Bài 4 - 12 trang 51, 52

+ soạn tiếp phần còn lại

+ Chuẩn bị bài toán 3,4

Tiết 18 (Hình học 10 nâng cao) TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc

2 Về kỹ năng:

+ Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc

+ Tính TVH theo tọa độ

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập

+ Cẩn thận , chính xác Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUÂN BỊ:

+ Học sinh xem chuẩn bị bài cũ, soạn bài mới, nghiên cứu kỹ cách giải hai bài toán 3, 4

+ Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa

III PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1) Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tích vô hướng và tính chất

2) Bài mới:

A

C

Bài toán3: Cho hai vectơ OA , OB Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng :

OA OB= OA OB : công thức hình chiếu, ' OB gọi là hình chiếu của OB '

Nêu bài toán:

Gợi ý hướng dẫn tổ 3

trình bày

Nhận xét nêu lưu ý đ/lý

hình chiếu

+ Nếu



AOB < 900: OB

OA = OA.OB.cos



AOB = OA.OB’=

= OA.OB’cos0 = OA.OB' + Nếu



AOB  900: OB

OA = OA.OB.cos



AOB = - OA.OB.cosB'OB = - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800 = OA.OB'

e) Bài toán3:

Lưu ý:Nếu OB là hình chiếu ' OBtrên OA thì

OA OB= OA OB '

Bài toán4: Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định Một đường thẳng  thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó

tại hai điểm A, B Chứng minh rằng : MA MB = MO2 - k2

Nêu bài toán:

Gợi ý hướng dẫn

tổ 4 trình bày

Nhận xét, nêu khái

niệm phương tích

+ Vẽ đkính BC ta có MA là hình chiếu MC trên

MB

 MA.MB=MC.MB = (MOOC)(MOOB) = (MOOB)(MOOB)= MO2 - OB2 = d 2 - R2

( d = OM)

e) Bài toán4

f) Chú ý:

+ PM/(O) = MA.MB=d2 - R2

+ Nếu  là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2

Hoạt động7:Biểu thức tọa độ tích vô hướng

+ Nhắc đ/n tọa độ vectơ

?1: Tính a

b



theo tọa độ của hai vectơ

?2: Áp dụng tc a) và đn suy ra

các tính chất b) c) và đk vuông

góc của hai vec tơ

+ a (x,y)  a x.i y.j



 +a.b

=(x.i y.j)((x'.i '.j)



 = xx’+ yy’

VI Biểu thức tọa độ tích vô hướng:

1 Các hệ thức quan trọng:

Cho hai vectơ a

= (x;y) và b

= (x’; y’)

a) a

b = xx’ + yy’ b) a  x2y2 c) cos( a

,b ) =

2 2 2

2 y x' y' x

' yy ' xx







( a

 0 ,b  0 ) Đặc biệt a

 b  xx’ + yy’ = 0

Hoạt động8: Luyện tập ví dụ1:

+ Nêu bài toán phân hai nhóm

một câu Đại diện mỗi nhóm

trình bày, nhóm còn lại bổ

sung cho bài giải của nhóm

bạn

Nhóm1+2:a

 b  a b

= 0  m = 1/2 Nhóm3 + 4:

+ a = 5 , b

= 1m2 + a b

m 1  m =  2

2 Ví dụ1: Cho a

(1,2) và b

(-1,m) a) Tìm m để a

và b vuông góc nhau b) Tìm dộ dài của a

và b Tìm m để a b



Hoạt động 9: Khoảng cách giữa hai điểm

B' O

A

B

B

C

A

O

+ Cho M(xM,yM) và M(xN,yN)

nhắc công thức tính tọa độ của

vectơ MN , suy ra công thức tính

độ dài của vectơ MN

+ MN = (xM - xN; yM - xN) + MN = (xM xN)2(yM yN)2

Luyện tập củng cố: Ví dụ2:

a) P  Ox  t ọa đ ộ P(p,0)

MP = NP  MP2 = NP2 (p + 2)2 +4 = (p - 4)2 +1

 p = 3/4 Vậy P(3/4, 0) b) OM = ( -2,2), ON =(4,1) cos



MON = cos( OM , ON ) =

34

3



Ví dụ2 : Cho M(-2;2) và N(4;1) a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai điểm M, N

b) Tính côsin của góc



MON

Bài tập về nhà:

+ Làm tiếp các bài tập còn lại và bài 13, 14