Tìm Các Số Nguyên X, Y Thỏa Mãn X^3+2x^2+3x+2=y^3 Yêu Cầu Làm ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

feadzsiujk
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
65
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 8
40 điểm
feadzsiujk - 08:51:08 03/11/2021

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x^3+2x^2+3x+2=y^3 yêu cầu làm chi tiết với chứ các bài trên mạng tắt quá k hiểu:)

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

feadzsiujk rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

annenguyen1911
Introverted Extroverts

Trả lời
4860
Điểm
113629
Cảm ơn
5511

annenguyen1911

03/11/2021

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`2x^2+3x+2`

`=2(x^2+3/2x+1)`

`=2(x^2+2.x. 3/4+9/16+7/16)`

`=2[(x+3/4)^2+7/16]`

`=2(x+3/4)^2+7/8`

Nhận xét:

`2(x+3/4)^2>=0` $\forall$`x`

`=> 2(x+3/4)^2+7/8>0` $\forall$`x`

Mà `x^3+2x^2+3x+2=y^3`

Nên: `x^3<y^3`

Giả sử: `y^3<(x+2)^3`

`<=> x^3+2x^2+3x+2<x^3+6x^2+12x+8`

`<=> -4x^2-9x-6<0`

`<=> -(4x^2+9x+6)<0`

`<=> 4x^2+9x+6>0`

`<=> 4(x^2+9/4x+81/64)+15/16>0`

`<=> 4(x^2+2.x. 9/8+81/64)+15/16>0`

`<=> 4(x+9/8)^2+15/16>0` (luôn đúng)

Vậy điều giả sử đúng hay `y^3<(x+2)^3`

Mà: `x^3<y^3`

Nên: `x^3<y^3<(x+2)^3`

Mà `y^3` là lập phương của `1` số nguyên, giữa `x^3` và `(x+2)^3` chỉ có duy nhất `1` lập phương của số nguyên là `(x+1)^3`

Nên: `y^3=(x+1)^3`

`<=> x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1`

`<=> -x^2+1=0`

`<=> 1-x^2=0`

`<=> (1-x)(1+x)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 1-x=0\\ 1+x=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=1\\ x=-1\end{matrix}\right.$

`+) x=1` thì `y^3=1+2+3+2=8`

<=> y=2`

`+) x=-1` thì `y^3=-1+2-3+2=0`

`<=> y=0`

Vậy `(x, y)=(1, 2); (-1, 0)`

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4.4starstarstarstarstar7 voteGửiHủy

Cảm ơn 3
Báo vi phạm

- feadzsiujk
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  65
- Cảm ơn
  0
sao lại ra được cái giả sử v
- sondu22
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  75
- Điểm
  1923
- Cảm ơn
  35
do x nguyên
- xinhlethi
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  1
- Điểm
  55
- Cảm ơn
  0
Cách này dài quá bạn có thể phân tích thành (x+1)(x²+x+2)= y³ xong suy ra x+1 và x²+x+2 là ước của y³ xong giải hệ là ra