Tìm Diện Tích Lớn Nhất Của Hình Chữ Nhật Nội Tiếp Trong ... - HOC247

Trang chủ » Diện Tích Lớn Nhất Của Hình Chữ Nhật » Tìm Diện Tích Lớn Nhất Của Hình Chữ Nhật Nội Tiếp Trong ... - HOC247

Có thể bạn quan tâm

Đáp án C

Tính chất nhiệt đới của khí hậu nước ta là do yếu tố vị trí địa lí nước ta nằm trong vùng nội chí tuyến. (sgk Địa lí 12 trang 40)

Câu hỏi:

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

  • A. \(80\,(c{m^2})\)
  • B. \(100\,(c{m^2})\)
  • C. \(160\,(c{m^2})\)
  • D. \(200\,(c{m^2})\)

Đáp án đúng: B

Gọi x là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm trên đường kính đường tròn 0<x<10.

Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm trên đường tròn là: \(2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}}\)

Diện tích hình chữ nhật: \(S = 2x\sqrt {{{10}^2} - {x^2}}\)

Đặt \(f(x) = 2x\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} ,0 < x < 10\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} f'(x) = 2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - \frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }} = {2.10^2} - 4{x^2}\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{10\sqrt 2 }}{2}\,(Do\,\,0 < x < 10) \end{array}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{{10\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: \(S = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^2} - \frac{{{{10}^2}}}{2}} = 100\,(c{m^2})\)

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải AMBIENT-ADSENSE/ QUẢNG CÁO

Từ khóa » Diện Tích Lớn Nhất Của Hình Chữ Nhật