Tìm Giá Trị Của M để Hai Vecto A Và B Vuông Góc Với Nhau

Có thể bạn quan tâm

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng
2

Tìm giá trị của m để hai vecto a và b vuông góc với nhau

by HOCTOAN24H · 01/02/2019

Để chứng minh hai vecto vuông góc với nhau nếu chúng được cho dưới dạng biểu thức tọa độ thì ta sẽ sử dụng tới kiến thức của biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Cụ thể dựa vào điều kiện để hai vecto vuông góc với nhau là tích vô hướng của chúng bằng 0.

Tổng quát: Cho hai vecto $\vec{a}(x;y)$ và $\vec{b}(x’;y’)$. Hai vecto $\vec{a}$ vuông góc với vecto $\vec{b}$ khi và chỉ khi $\vec{a}$.$\vec{a}=0$ hay $xx’+yy’=0$

Xem thêm bài giảng:

Tìm tọa độ điểm M cách đều 2 điểm A và B cho trước
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
2 cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Bài tập 1: Cho hai vecto $\vec{a}(1;2)$ và $\vec{b}(-1;m)$.
a. Tìm m để hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.
b. Tìm m để hai vecto $\vec{a}(2m-1;3)$ và $\vec{b}(2;1-m)$ vuông góc với nhau

a. Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}=0$ hay $1.(-1)+2.m=0$ <=> $2m=1$ <=> m=$\dfrac{1}{2}$

b. Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}=0$ hay $(2m-1).2+3.(1-m)=0$ <=> $4m-2+3-3m=0$ <=> $m+1=0$ <=> $m=-1$

Bài tập 2: Cho ba điểm $A(-1;2), B(m-1;3), C(2;1)$. Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.

Tam giác ABC vuông tại B thì AB phải vuông góc với BC tại B hay $\vec{AB}\bot\vec{BC}$ <=> $\vec{AB}.\vec{BC}=0$

Ta có: $\vec{AB} =(m;1)$ và $\vec{BC}=(3-m;-2)$

$\vec{AB}.\vec{BC}=0$ <=> $m(3-m)-2.1=0$ <=> $m^2-3m+2=0$ <=> $m=1$ hoặc $m=2$

Bài tập 3: Cho tam giác ABC với $A(1;6), B(2;6), C(1;1)$ và $H(m;2n+1)$. Tìm m và n để điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay $\vec{AH}\bot\vec{BC}$ và $\vec{BH}\bot\vec{AC}$ hay $\vec{AH}.\vec{BC}=0$ và $\vec{BH}.\vec{AC}=0$.

Ta có: $\vec{AH}=(m-1;2n-5)$; $\vec{BH}=(m-2;2n-5)$; $\vec{BC}=(-1;-5)$; $\vec{AH}=(0;-5)$

$\left\{\begin{array}{ll}\vec{AH}.\vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\end{array}\right.$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}(m-1).(-1)-5(2n-5)=0\\ (m-2).0-5(2n-5)=0\end{array}\right.$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}-m+1-10n+25=0\\ 2n-5=0\end{array}\right.$ <=>$\left\{\begin{array}{ll}m=1\\ n=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy với $m=1; n=\dfrac{5}{2}$ thì điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường trung tuyến BM, CN và tọa độ điểm A
Bài giảng trước Viết phương trình đường trung bình của tam giác

Có thể bạn sẽ thích...

0
Tìm tọa độ trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

30 Dec, 2019
0
Tìm tọa độ điểm A cách đều hai điểm M và N cho trước. Tích vô hướng của hai vectơ

19 Nov, 2018
0
Tọa độ của vectơ – tọa độ của điểm

23 Dec, 2019

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

2 Thảo luận

Bình luận2
Pingbacks0

Hiền says: 12/02/2019 at 4:08 PM
E chưa hiểu lắm về cách tim trực tâm của tam giác
Reply
- HOCTOAN24H says: 21/02/2019 at 3:39 PM
  H là giao điểm của 3 đường cao thì H là trực tâm của tam giác. do đó đường cao AH phải vuông góc với BC và đường cao BH phải vuông góc với AC. Từ đó sẽ có tích vô hướng của các vecto đó phải bằng 0. em xem kĩ lại lời giải nhé
  Reply

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác-p2
Lập phương trình của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với các trục tọa độ
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ

KHO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY

Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng
Cách chia đa thức bằng lược đồ Hoocne hay
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Cách tính đạo hàm của hàm căn thức
Giới hạn hàm số dạng vô cùng trên vô cùng
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
Mẹo tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức – trắc nghiệm nhanh nhất
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng

BÀI GIẢNG NGẪU NHIÊN

Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 thpt Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa lần 3
Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên
Kết quả của việc nhồi nhét kiến thức…
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng
Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 trường thpt Cổ Loa – Hà Nội lần 3
Cách nhận dạng một phương trình đường tròn
Phải trả công cho mẹ bao nhiêu là đủ?
Học Toán chỉ để đi thi sẽ khiến học sinh mệt mỏi
Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 trường Lê Lợi – Thanh Hóa Lần 1
Giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số (p1)
Đề thi thử môn toán thpt quốc gia năm 2017 trường Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 2
Đề thi thử môn toán trắc nghiệm 2017 thpt Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3
Đề cương ôn thi môn toán trắc nghiệm Quốc gia 2017 trường THPT Hải An – Hải Phòng
Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Cách tìm điểm cố định của họ đường cong Cm