Tìm Giá Trị Của M để Hai Vecto A Và B Vuông Góc Với Nhau

Có thể bạn quan tâm

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng
2

Tìm giá trị của m để hai vecto a và b vuông góc với nhau

by HOCTOAN24H · 01/02/2019

Để chứng minh hai vecto vuông góc với nhau nếu chúng được cho dưới dạng biểu thức tọa độ thì ta sẽ sử dụng tới kiến thức của biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Cụ thể dựa vào điều kiện để hai vecto vuông góc với nhau là tích vô hướng của chúng bằng 0.

Tổng quát: Cho hai vecto $\vec{a}(x;y)$ và $\vec{b}(x’;y’)$. Hai vecto $\vec{a}$ vuông góc với vecto $\vec{b}$ khi và chỉ khi $\vec{a}$.$\vec{a}=0$ hay $xx’+yy’=0$

Xem thêm bài giảng:

Tìm tọa độ điểm M cách đều 2 điểm A và B cho trước
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
2 cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng

Bài tập 1: Cho hai vecto $\vec{a}(1;2)$ và $\vec{b}(-1;m)$.
a. Tìm m để hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.
b. Tìm m để hai vecto $\vec{a}(2m-1;3)$ và $\vec{b}(2;1-m)$ vuông góc với nhau

a. Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}=0$ hay $1.(-1)+2.m=0$ <=> $2m=1$ <=> m=$\dfrac{1}{2}$

b. Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}=0$ hay $(2m-1).2+3.(1-m)=0$ <=> $4m-2+3-3m=0$ <=> $m+1=0$ <=> $m=-1$

Bài tập 2: Cho ba điểm $A(-1;2), B(m-1;3), C(2;1)$. Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.

Tam giác ABC vuông tại B thì AB phải vuông góc với BC tại B hay $\vec{AB}\bot\vec{BC}$ <=> $\vec{AB}.\vec{BC}=0$

Ta có: $\vec{AB} =(m;1)$ và $\vec{BC}=(3-m;-2)$

$\vec{AB}.\vec{BC}=0$ <=> $m(3-m)-2.1=0$ <=> $m^2-3m+2=0$ <=> $m=1$ hoặc $m=2$

Bài tập 3: Cho tam giác ABC với $A(1;6), B(2;6), C(1;1)$ và $H(m;2n+1)$. Tìm m và n để điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

Điểm H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay $\vec{AH}\bot\vec{BC}$ và $\vec{BH}\bot\vec{AC}$ hay $\vec{AH}.\vec{BC}=0$ và $\vec{BH}.\vec{AC}=0$.

Ta có: $\vec{AH}=(m-1;2n-5)$; $\vec{BH}=(m-2;2n-5)$; $\vec{BC}=(-1;-5)$; $\vec{AH}=(0;-5)$

$\left\{\begin{array}{ll}\vec{AH}.\vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\end{array}\right.$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}(m-1).(-1)-5(2n-5)=0\\ (m-2).0-5(2n-5)=0\end{array}\right.$

<=>$\left\{\begin{array}{ll}-m+1-10n+25=0\\ 2n-5=0\end{array}\right.$ <=>$\left\{\begin{array}{ll}m=1\\ n=\dfrac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy với $m=1; n=\dfrac{5}{2}$ thì điểm H là trực tâm của tam giác ABC.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

Chia sẻ lên mạng xã hội:

HOCTOAN24H

Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"

Bài giảng tiếp theo Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường trung tuyến BM, CN và tọa độ điểm A
Bài giảng trước Viết phương trình đường trung bình của tam giác

Có thể bạn sẽ thích...

0
Trực tâm của tam giác là gì?

8 Sep, 2019
4
Trọng tâm của tam giác là gì?

4 Sep, 2019
2
Chứng minh tam giác ABC vuông bằng phương pháp tọa độ vectơ

27 Sep, 2019

Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!

2 Thảo luận

Bình luận2
Pingbacks0

Hiền says: 12/02/2019 at 4:08 PM
E chưa hiểu lắm về cách tim trực tâm của tam giác
Reply
- HOCTOAN24H says: 21/02/2019 at 3:39 PM
  H là giao điểm của 3 đường cao thì H là trực tâm của tam giác. do đó đường cao AH phải vuông góc với BC và đường cao BH phải vuông góc với AC. Từ đó sẽ có tích vô hướng của các vecto đó phải bằng 0. em xem kĩ lại lời giải nhé
  Reply

Đăng ký nhận bài giảng mới

Điền chính xác địa chỉ email của bạn và nhấn đăng ký. Sau đó bạn hãy kiểm tra hộp thư đến và xác nhận email. HOCTOAN24H.NET sẽ gửi cho bạn bài giảng mới nhất mỗi khi đăng tải.

LIKE FANPAGE HOCTOAN24H

HỌC TOÁN 24H

Recent Posts
Popular Posts

Tổng hợp các đề thi cuối học kì 1 môn toán năm học 2023- 2024
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn và vuông góc với đường thẳng
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác-p2
Lập phương trình của đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với các trục tọa độ
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1)

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Các khái niệm liên quan vectơ

BÀI GIẢNG ĐƯỢC QUAN TÂM

Giới hạn

Giới hạn hàm số dạng không trên không – 0/0
Tổ hợp - Xac suất

Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Khảo sát hàm số / Videos

Bài 3: Tìm m để hàm số bậc nhất trên bậc nhất nghịch biến trên khoảng (a;b)
PT đường thẳng trong mặt phẳng

Cách viết phương trình đường phân giác của góc
Véctơ

Các khái niệm liên quan vectơ

KHO CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY

Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng
Cách chia đa thức bằng lược đồ Hoocne hay
Cách phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp
Cách tính đạo hàm của hàm căn thức
Giới hạn hàm số dạng vô cùng trên vô cùng
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
Mẹo tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức – trắc nghiệm nhanh nhất
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng

BÀI GIẢNG NGẪU NHIÊN

2 Cách xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
240 Câu hỏi trắc nghiệm hàm số mũ và Logarit
Giải phương trình chứa căn bằng đường thẳng
Đề thi thử môn toán trắc nghiệm 2018 sở GD – ĐT Hà Tĩnh
15 bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số có đáp án chi tiết
11 điểm học sinh 12 cần biết về kì thi THPT quốc gia 2016
Cách viết phương trình đường phân giác của góc
72 bài tập trắc nghiệm tọa độ trong không gian Oxyz rất hay
Bộ giáo dục công bố đề thi minh họa lần 2 vào cuối tháng 1/2017 với 60.000 câu hỏi
23 Bài tập trắc nghiệm sự tương giao của 2 đồ thị có đáp án
Sai lầm khi biện luận nghiệm phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đề thi thử môn toán trắc nghiệm 2017 trường Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Tìm m để hàm số đạt cực trị (p4)
Chuyên đề giải phương trình lượng giác