Tìm GTLN, GTNN Y = Cos2x - Cosx Câu Hỏi 1707

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

longtruygf
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
5
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 11
50 điểm
longtruygf - 15:22:10 28/08/2019

Tìm GTLN, GTNN y = cos2x - cosx

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

thanhhang998
Chưa có nhóm

Trả lời
3154
Điểm
49153
Cảm ơn
4719

thanhhang998

Đây là một chuyên gia không còn hoạt động

13/08/2020

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Đáp án:

$\begin{array}{l}\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\\min y = \dfrac{{ - 9}}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

Giải thích các bước giải:

+) Tìm $\min$:

Ta có:

$\begin{array}{l}y = \cos 2x - \cos x\\ = 2{\cos ^2}x - \cos x - 1\\ = 2\left( {{{\cos }^2}x - 2.\cos x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) - \dfrac{9}{8}\\ = 2{\left( {\cos x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} - \dfrac{9}{8}\end{array}$

Do ${\left( {\cos x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \ge 0,\forall x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y \ge \dfrac{{ - 9}}{8}\\ \Rightarrow \min y = \dfrac{{ - 9}}{8}\cos x - \dfrac{1}{4} = 0\end{array}$

Dấu bằng xảy ra:

$ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.$

+) Tìm $\max$:

Ta có:

$\begin{array}{l}y = \cos 2x - \cos x\\ = 2{\cos ^2}x - \cos x - 1\end{array}$

Mà lại có:

$\begin{array}{l} - 1 \le \cos x \le 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x \le 1\\ - \cos x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 1 \le 2.1 + 1 - 1 = 2\\ \Rightarrow y \le 2\\ \Rightarrow \max y = 2\end{array}$

Dấu bằng xảy ra:

$ \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi $

Vậy $\begin{array}{l}\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\\min y = \dfrac{{ - 9}}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar4starstarstarstarstar2 voteGửiHủy

Cảm ơn 2

Đăng nhập để hỏi chi tiết avatar

tranthanh
Chưa có nhóm

Trả lời
-66
Điểm
3722
Cảm ơn
23

tranthanh

Câu trả lời hay nhất!
28/08/2019

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Nếu dùng phương pháp bình thường thì mình nghĩ như thế này:

y=cos2x - cosx

⇔ y = 2(cosx)^2 - cosx - 1

⇔ y = 2(cosx-1)(cosx+1/2)

ta có -1≤ cosx ≤ 1

⇒ -2 ≤ cosx - 1 ≤ 0

và -1/2 ≤ cosx + 1/2 ≤ 3/2

* Tìm ymax:

cosx - 1 ≤ 0

cosx + 1/2 có thể âm hoặc dương nên để tìm ymax ta chỉ xét cosx + 1/2 có giá trị trong đoạn [-1/2;0] (để cosx + 1/2 ≤ 0)

vậy thì -2.(-1/2) ≥ (cosx - 1)(cosx + 1/2) ≥ 0

⇔ 1 ≥ (cosx - 1)(cosx + 1/2)

nên 2(cosx - 1)(cosx + 1/2) ≤ 2

nên ymax=2 khi cosx = -1 (hoặc cosx=3/2 (loại))

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar3starstarstarstarstar1 voteGửiHủy