Tìm Hệ Số Của ((x^5) ) Trong Khai Triển đa Thức Của

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comTìm hệ số của ((x^5) ) trong khai triển đa thức của: (x(( (1 - 2x) )^5) + (x^2)(( (1 + 3x) )^(10)) )Câu 41780 Vận dụng

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Khai triển từng tổng theo công thức \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \) và cho lũy thừa của \(x\) bằng \(5\)

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Đặt \(f(x) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)

Ta có : \(f(x) = x\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^k}} + {x^2}\sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i} {\left( {3x} \right)^i}\) \( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{k + 1}}} + \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i} {3^i}.{x^{i + 2}}\)

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của \(f(x)\) ứng với \(k = 4\) và \(i = 3\) là: \(C_5^4{\left( { - 2} \right)^4} + C_{10}^3{.3^3} = 3320\)

Đáp án cần chọn là: a

...

Bài tập có liên quan

Bài tập ôn tập chương 2 Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Từ thành phố \(A\) đến thành phố $B$ có $6$ con đường, từ thành phố $B$ đến thành phố $C$ có $7$ con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ , biết phải đi qua thành phố $B$ .

Từ các số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có $6$ chữ số khác nhau và chữ số $2$ đứng cạnh chữ số $3?$

Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Cho \(C_n^{n - 3} = 1140\). Tính \(A = \dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

Tính \(M = \dfrac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\), biết \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\).

Giải phương trình \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\) ta được nghiệm:

Giải bất phương trình \(C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2\) ta được:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó giá trị biểu thức \(x - y\) là:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt hai lần, chữ số $3$ có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

Cho phép thử có không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Các cặp biến cố không đối nhau là:

Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố $C:$ “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”

Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100.$ Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ. Tính số phần tử của biến cố $B:$ “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ ”.

Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất $5$ lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là

Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo $5$ lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:

Một con súc sắc đồng chất được đổ \(6\) lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng \(5\) xuất hiện ít nhất \(5\) lần là

Một bình đựng $5$ quả cầu xanh và $4$ quả cầu đỏ và $3$ quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu. Xác suất để được $3$ quả cầu khác màu là:

Một bình đựng \(5\) viên bi xanh và \(3\) viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

Có hai hộp đựng bi. Hộp $I$ có $9$ viên bi được đánh số $1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}9$. Hộp \(II\) có một số bi cũng được đánh số. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp $II$ là $\dfrac{3}{{10}}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có $5$ chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và $2$ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

Trong một môn học, Thầy giáo có $30$ câu hỏi khác nhau gồm $5$ câu khó, $10$ câu trung bình và $15$ câu dễ. Từ $30$ câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm $5$ câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả $3$ câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn $2$ ?

Có $3$ chiếc hộp. Hộp $A$ chứa $3$ bi đỏ, $5$ bi trắng. Hộp $B$ chứa $2$ bi đỏ, \(2\) bi vàng. Hộp $C$ chứa $2$ bi đỏ, $3$ bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)

Tìm hệ số cuả \({x^8}\) trong khai triển đa thức \(f(x) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8}\)

Đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {1 + 3x + 2{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{20}}{x^{20}}\). Tìm \({a_{15}}\)

Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)

Với $n$ là số nguyên dương, gọi \({a_{3n - 3}}\) là hệ số của \({x^{3n - 3}}\) trong khai triển thành đa thức của \({({x^2} + 1)^n}{(x + 2)^n}\). Tìm \(n\) để \({a_{3n - 3}} = 26n\)

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{26}}\) trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {\dfrac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n}\), biết \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\)