Tìm Hệ Số Của X4 Trong Khai Triển Nhị Thức Newton ( 2x+1căn [5]x )^n

Trang chủ » Hệ Số Của X4 Trong Khai Triển (2x+1)^10 » Tìm Hệ Số Của X4 Trong Khai Triển Nhị Thức Newton ( 2x+1căn [5]x )^n

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2x+1căn [5]x )^n, Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2x+1căn [5]x )^n,

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton \({{ \left( 2x+ \frac{1}{ \sqrt[5]{x}} \right)}^{n}} \), biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(A_{n}^{5} \le 18A_{n-2}^{4} \)

A.  8064                           B.  3360                           C.  15360                         D.  13440

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A_n^5 \le 18A_{n - 2}^4 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 5} \right)!}} \le 18\frac{{\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 6} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{n - 5}} \le 18 \Leftrightarrow {n^2} - n \le 18n - 90 \Leftrightarrow 9 \le n \le 10\\ \Leftrightarrow n = 10\\ \Rightarrow {\left( {2x + \frac{1}{{\sqrt[5]{x}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( {{x^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{x^{10 - k - \frac{k}{5}}}} \end{array}\)

Để tìm hệ số của x4 ta có: \(10-k-\frac{k}{5}=4\Leftrightarrow \frac{6}{5}k=6\Leftrightarrow k=5\)

Vậy hệ số của x4 là \(C_{10}^{5}{{.2}^{5}}=8064\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Hệ Số Của X4 Trong Khai Triển (2x+1)^10