Tìm Hệ Số Của X8 Trong Khai Triển Biểu Thức Sau X)^{10}\)

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 11
Xác suất

ADMICRO

Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=8(1+x)^{8}+9(1+2 x)^{9}+10(1+3 x)^{10}\)

A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031 Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 11 Chủ đề: Xác suất Bài: Nhị thức Niu-tơn ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \((1+a x)^{n}=\sum_{i=0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} x^{k}\)nên ta suy ra hệ số của \(x^k\) trong khai triển \((1+a x)^{n} \text { là } C_{n}^{k} a^{k}\)n .

Do đó:

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+x)^{8} \text { là }: C_{8}^{8}\)

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+2 x)^{9} \text { là }: C_{9}^{8} .2^{8}\)

Hệ số của \(x^{8}\) trong khai triển \((1+3 x)^{10} \text { là }: C_{10}^{8} .3^{8}\) Vậy hệ số chứa 8 x trong khai triển (x) thành đa thức là \(8 C_{8}^{8}+9.2^{8} \cdot C_{9}^{8}+10.3^{8} \cdot C_{10}^{8}=22094\)

Câu hỏi liên quan

Khai triển \((1-x)^{12}\) , hệ số đứng trước là:
Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) bằng bao nhiêu, biết \(\frac{5}{C_{5}^{n}}-\frac{2}{C_{6}^{n}}=\frac{14}{C_{7}^{n}}\)
Tìm hệ số của x7 trong khai triển \((1+x)^{10}\)
Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của \(\left(\frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}}\right)^{n}\) biết \(C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)\)
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(g(x)=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}+\sqrt[4]{x^{3}}\right)^{17} \quad(x>0)\)
Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}\)
Số hạng không chứa trong khai triển \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right)\) là
Hệ số thứ 10 trong khai \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\) triển là
Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)
Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)
Cho đa giác đều n đỉnh, \(n \in \mathbb{N} \text { và } n \geq 3\) . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
Giá trị của thỏa mãn \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=\frac{7 n}{2}\) là
Cho đa giác đều có 2n cạnh \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \( {A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n
Tính \(S_{2}=C_{2011}^{0}+2^{2} C_{2011}^{2}+\ldots+2^{2010} C_{2011}^{2010}\)
Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}\)
Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)
Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\)
Trong khai triển\(\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{6}\) hệ số của \(x^{3},(x>0)\) là:
Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức \( x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {3x - 1} \right)^8}\) bằng