Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2x/3)10

• Khóa học
• Trắc nghiệm
  • Câu hỏi
  • Đề thi
  • Phòng thi trực tuyến
  • Đề tạo tự động
• Bài viết
• Hỏi đáp
• Giải BT
• Tài liệu
  • Đề thi - Kiểm tra
  • Giáo án
• Games
• Đăng nhập / Đăng ký

• Khóa học
• Đề thi
• Phòng thi trực tuyến
• Đề tạo tự động
• Bài viết
• Câu hỏi
• Hỏi đáp
• Giải bài tập
• Tài liệu
• Games
• Nạp thẻ

• Đăng nhập / Đăng ký

01219340633loc 5 năm trước

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1+2x/3)10

Loga Toán lớp 11 0 lượt thích 1197 xem 2 trả lời Thích Trả lời Chia sẻ leehaa2506

ta có : \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}\left(\dfrac{2}{3}\right)^k.x^k\)

vì \(0< \dfrac{2}{3}< 1\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^{k-1}>\left(\dfrac{2}{3}\right)^k\)

mà vì \(K\in N\)

\(\Rightarrow\) hệ số lớn nhất trong khai triển \(\left(1+\dfrac{2x}{3}\right)^{10}\) là \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^0=1\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước leehaa2506

Lời giải:

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

\(\left ( 1+\frac{2x}{3} \right )^{10}=\sum _{k=0}^{10}C^{k}_{10} 1^{k}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10-k}\)

\(=C^{0}_{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^{10}+C_{10}^{1}\left ( \frac{2x}{3} \right )^9+-.+C_{10}^{10}\left ( \frac{2x}{3} \right )^0\)

Các hệ số: \(C_{10}^0(\frac{2}{3})^{10}; C_{10}^{1}(\frac{2}{3})^9; ...; C_{10}^{10}(\frac{2}{3})^0\)

Xét hàm: \(f(x)=C_{10}^{x}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-x}\)

\(f(a+1)=C_{10}^{a+1}(\frac{2}{3})^{9-a}\)

\(f(a)=C_{10}^{a}\left(\frac{2}{3}\right)^{10-a}\)

\(f(a+1)-f(a)=\frac{10!}{(a+1)!(9-a)!}\frac{2^{9-a}}{3^{9-a}}-\frac{10!}{a!(10-a)!}\frac{2^{10-a}}{3^{10-a}}\)

\(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}\left[ \frac{1}{a+1}-\frac{2}{3(10-a)}\right]\)

\(=\frac{10!.2^{9-a}}{a!(9-a)!.3^{9-a}}.\frac{28-5a}{3(a+1)(10-a)}\)

Nếu \(a\geq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)< 0\Rightarrow \) hàm giảm

Nếu \(a\leq 6\Rightarrow f(a+1)-f(a)> 0\) , hàm tăng

Do đó điểm cực đại của \(f(x)\) với \(x=0;1;2;-; 10\) đặt tại \(x=6\)

Do đó hệ số lớn nhất là: \(C_{10}^{6}(\frac{2}{3})^4=\frac{1120}{27}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước Xem hướng dẫn giải

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình bài này nhé : sin x + √3.cos x = 2

Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đúng A. tan delta phi = 2 căn 3 B. tan delta phi = 3 căn 3 C. delta phi = 60 độ D delta phi = 30 độ

Cho hàm số f(x)=\(sin^2\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+sin^2\left(\dfrac{\pi}{6}+x\right)\) . Chứng minh rằng f '(x)=sin2x

tuổi con gái bằng 1https:https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.LogaVN.nethttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.data2https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.563596_.4 tuổi mẹ , tuổi con trai bằng 1https:https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.LogaVN.nethttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.data2https://LogaVN.net/image/faq/data2/216985_.563596_.5 tuổi mẹ . tuổi con gái công với tuổi con trai là 18 tuổi . hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ?

cho dãy số \(\left\{a_n\right\}\) được định nghĩa như sau: \(a_1=3;a_2=4;a_3=6;a_{n+1}=a_n+n\)

a, số 2011 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao?

b, số hạng thứ 2011 của dãy trên là số nào?

c, tính tổng 2011 số hang đầu tiên ủa dãy?

Bài 5 (Sách bài tập trang 77)

Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, ba con rô, 3 con cơ và 3 con nhép ?

Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em lớp A, 4 em lớp B và 3 em lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Giải phương trình : \(\tan x.\cot2x=\left(1+\sin x\right)\left(4\cos^2x+\sin x-5\right)\)

Đề kiểm tra - Đề 2 - Câu 1 (Sách bài tập trang 88)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD

Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M thay đổi ?

Các bạn giúp mình khai triển chi tiết biểu thức (a\(+\) b)n theo nhị thức niuton đi.

Để cụ thể hơn các bạn vui lòng khai triển chi tiết biểu thức (\(\sqrt{3}\) \(+\) \(\sqrt[3]{30}\) )6 theo nhị thức niuton hộ mình nha

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê Loga Team