Tìm Hệ Số Trong Khai Triển Nhị Thức Newton - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Hình Vẽ - Shape
>>
3. Hình Khối - Cube

Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.59 KB, 10 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton III. Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Newton 1. Dạng tìm số hạng thứ k Số hạng thứ k trong khai triển (a + b)n là Ckn-1a n-(k-1)bk-1 . Ví dụ 16. Tìm số hạng thứ 21 trong khai triển (2 - 3x)25 . Giải 20 5 20 5 20 20 20 Số hạng thứ 21 là C25 2 (-3x) = 2 .3 C25 x . 2. Dạng tìm số hạng chứa xm i) Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Ckna n-k bk = M(k).x f(k) (a, b chứa x). ii) Giải phương trình f(k) = m Þ k0 , số hạng cần tìm là Ckn0 a n-k0 bk0 và hệ số của số hạng chứa xm là M(k0). æ x 4 ö÷18 Ví dụ 17. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển çç + ÷÷ . çè 2 x ø. Giải. æ x 4 ö÷18 18 Số hạng tổng quát trong khai triển çç + ÷÷ = ( 2-1 x + 4x-1 ) là: èç 2 x ø k C18 ( 2-1 x ). 18-k. ( 4x-1 ). k. k 3k-18 18-2k . = C18 2 x. Số hạng không chứa x ứng với 18 - 2k = 0 Û k = 9 . 9 9 2 . Vậy số hạng cần tìm là C18. Ví dụ 18. Tìm số hạng chứa x37 trong khai triển ( x2 - xy ) . 20. Giải. Số hạng tổng quát trong khai triển ( x2 - xy ) là: 20. k k 40-k k C20 (x2 )20-k (-xy)k = (-1)k C20 x y .. Số hạng chứa x37 ứng với 40 - k = 37 Û k = 3 . 3 37 3 x y = -1140x 37 y3 . Vậy số hạng cần tìm là -C20 Ví dụ 19. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển ( 1 + x + x2 ) . 10. Giải. k k x (1 + x)k . Số hạng tổng quát trong khai triển ( 1 + x + x2 ) = éë 1 + x ( 1 + x ) ùû là C10 Suy ra số hạng chứa x3 ứng với 2 £ k £ 3 . 2 2 2 2 3 x (1 + x)2 = C10 (x2 + 2x 3 + x 4 ) nên số hạng chứa x3 là 2C10 x . + Với k = 2: C10 10. 10. 3 3 3 3 x (1 + x)3 có số hạng chứa x3 là C10 x . + Với k = 3: C10 3 2 Vậy số hạng cần tìm là ( C10 + 2C10 ) x3 = 210x3 .. NguyÔn Quang Vò. 1 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(2)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Cách khác:. Ta có khai triển của ( 1 + x + x2 ) = éë 1 + x ( 1 + x ) ùû 10. 10. là:. 0 2 2 3 3 10 10 C10 + C110 x(1 + x) + C10 x (1 + x)2 + C10 x (1 + x)3 + ... + C10 10 x (1 + x) .. 2 2 3 3 x (1 + x)2 và C10 x (1 + x)3 . Số hạng chứa x3 chỉ có trong C10 2 2 2 2 3 x (1 + x)2 = C10 (x2 + 2x 3 + x 4 ) Þ 2C10 x . + C10. 3 3 3 3 3 x (1 + x)3 = C10 (x 3 + 3x 4 + 3x 5 + x 6 ) Þ C10 x . + C10 2 3 3 3 x + C10 x = 210x 3 . Vậy số hạng cần tìm là 2C10 3. Dạng tìm số hạng hữu tỉ n. i) Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b) là. Ckna n-k bk. ìï m ïï Î  ï (k Î , 0 £ k £ n) Þ k0 . ii) Giải hệ phương trình ïí p ïï r ïï Î  ïî q. =. m r k Cn .a p .b q. ( a, b là hữu tỉ).. Số hạng cần tìm là Ckn0 a n-k0 bk0 .. æ 1 ö10 3 ÷ ç Ví dụ 20. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển ç + 5 ÷÷ . çè 2 ø. Giải. 10. æ 1 ö + 3 5 ÷÷ Số hạng tổng quát trong khai triển çç ÷ø èç 2. Số hạng hữu tỉ trong khai triển thỏa điều kiện:. 10 1 1ö æ ÷ k k çç 1 + 22.5 3 ÷÷÷ 1 k 2 3 ç C 2 .5 . = çç ÷ là 32 10 çç 2 ÷÷ ÷ø è. ìï k ïï Î  ï2 ( k Î , 0 £ k £ 10 ) Þ í ïï k ïï Î  î3 1 0 1 + Với k = 0: số hạng hữu tỉ là C10 . = 32 32 1 6 3 2 2625 + Với k = 6: số hạng hữu tỉ là C10 . 2 .5 = 32 2 1 2625 Vậy số hạng cần tìm là và . 32 2. ék = 0 ê êk = 6. êë. 4. Dạng tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Newton Xét khai triển (a + bx)n có số hạng tổng quát là Ckna n-k bk x k . NguyÔn Quang Vò. 2 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(3)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Đặt u k = Ckna n-k bk , 0 £ k £ n ta có dãy hệ số là { u k } . Để tìm số hạng lớn nhất của dãy ta thực hiện các bước sau: Bước 1: giải bất phương trình Bước 2: giải bất phương trình. uk ³ 1 ta tìm được k0 và suy ra u k ³ u k +1 ³ ... ³ u n . 0 0 u k +1 uk £ 1 ta tìm được k1 và suy ra u k ³ u k -1 ³ ... ³ u 0 . 1 1 u k +1. Bước 3: số hạng lớn nhất của dãy là max { u k0 , u k1 } .. Chú ý: Để đơn giản trong tính toán ta có thể làm gọn như sau:. ì ï u ³ u k +1 Giải hệ bất phương trình ïí k Þ k0 . Suy ra hệ số lớn nhất là Ckn0 a n-k0 bk0 . ï u ³ u k-1 ï î k. Ví dụ 21. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( 1 + 0, 2x ) . 17. Giải. k (0, 2)k x k . Khai triển ( 1 + 0, 2x ) có số hạng tổng quát là C17. 17. Ta có:. ìï Ck (0, 2)k ³ Ck +1(0, 2)k +1 17 ï 17 í k k k-1 ïï C17 (0, 2) ³ C17 (0, 2)k-1 îï. ìï 17 ! 17 ! ïï 5 ³ ï k ! ( 17 - k ) ! (k + 1)! ( 16 - k ) ! Û ïí ïï 17 ! 17 ! ³5 ïï (k - 1)! ( 18 - k ) ! ïî k ! ( 17 - k ) !. ì ï 5(k + 1) ³ 17 - k Ûï Û 2 £ k £ 3. í ï 18 k ³ 5k ï î 2 (0, 2)2 = 5, 44 . + Với k = 2: hệ số là C17 3 (0, 2)3 = 5, 44 . + Với k = 3: hệ số là C17 Vậy hệ số lớn nhất là 5,44.. 10 æ 2x ö÷ ç Ví dụ 22. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ç 1 + ÷÷ . çè 3 ø. Giải. 10 æ 10 1 k 10-k k k 2x ö÷ 1 ç Khai triển ç 1 + ÷÷ = 10 ( 3 + 2x ) có số hạng tổng quát là 10 C10 3 2 x . çè 3 ø 3 3. Ta có:. NguyÔn Quang Vò. 3 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(4)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton. k 10-k k k +1 9-k k +1 ì ï 2 ³ C10 3 2 ï C10 3 í k 10-k k k-1 11-k k-1 ï 2 ³ C10 3 2 ï ï C10 3 î. ì 10 ! 10 ! ï ï 3 ³2 ï ï k ! ( 10 - k ) ! (k + 1)! ( 9 - k ) ! Ûï í ï 10 ! 10 ! ï 2 ³3 ï ï (k - 1)! ( 11 - k ) ! ï î k ! ( 10 - k ) !. ì 3(k + 1) ³ 2(10 - k) ï 17 22 Ûï Û £k£ Þ k = 4. í ï 2(11 - k) ³ 3k 5 5 ï î 1 4 6 4 1120 Vậy hệ số lớn nhất là 10 C10 . 32 = 27 3. 5. Dạng tìm hệ số chứa xk trong tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (tham khảo) Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với công bội q khác 1 là: 1 - qn Sn = u1 + u2 + ... + u n = u1 . 1-q. Xét tổng S(x) = (1 + bx)m +1 + (1 + bx)m +2 + ... + (1 + bx)m +n như là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với u1 = (1 + bx)m +1 và công bội q = (1 + bx) . Áp dụng công thức ta được: bx)n (1 + bx)m +n +1 - (1 + bx)m +1 = . 1 - (1 + bx) bx. m +1 1 - (1 +. S(x) = (1 + bx). Suy ra hệ số của số hạng chứa xk trong S(x) là. 1 nhân với hệ số của số hạng chứa x k +1 b. trong khai triển (1 + bx)m +n +1 - (1 + bx)m +1 . Ví dụ 23. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển và rút gọn tổng sau: S(x) = ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) . 4. 5. 6. 15. Giải Tổng S(x) có 15 – 4 + 1 = 12 số hạng nên ta có: S(x) = (1 + x)4. 1 - (1 + x)12 (1 + x)16 - (1 + x)4 = . 1 - (1 + x) x. Suy ra hệ số của số hạng chứa x4 là hệ số của số hạng chứa x5 trong (1 + x)16 .. 5 = 4368 . Vậy hệ số cần tìm là C16 Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 4 5 C44 + C54 + C64 + ... + C15 = C16 . Ví dụ 24*. Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển và rút gọn tổng sau:. S(x) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) 2. 99. Giải. NguyÔn Quang Vò. + 100 ( 1 + x ). 100. . 4. Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(5)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Ta có:. 98 99 ù é S(x) = ( 1 + x ) ê 1 + 2 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) + 100 ( 1 + x ) ú . ë û. Đặt:. f(x) = 1 + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + 99 ( 1 + x ) 2. 98. 99. F(x) = (1 + x) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) 2. 3. + 100 ( 1 + x ). 99. Þ S(x) = f(x) + xf(x) và F/ (x) = f(x) .. + (1 + x ). 100. Suy ra hệ số của số hạng chứa x2 của S(x) bằng tổng hệ số số hạng chứa x và x2 của f(x), bằng tổng 2 lần hệ số số hạng chứa x2 và 3 lần hệ số số hạng chứa x3 của F(x). Tổng F(x) có 100 số hạng nên ta có: F(x) = (1 + x). 1 - (1 + x)100 (1 + x)101 - (1 + x) = . 1 - (1 + x) x. 3 4 Suy ra hệ số số hạng chứa x2 và x3 của F(x) lần lượt là C101 và C101 .. 3 4 + 3C101 = 12582075 . Vậy hệ số cần tìm là 2C101 Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 2 3 4 2C22 + 3C23 + 4C24 + ... + 99C299 + 100C100 = 2C101 + 3C101 . Ví dụ 25*. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển và rút gọn tổng sau:. S(x) = ( 1 + x ) + 2 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ). n-1. 2. Giải. + n (1 + x ) . n. Ta có:. n-2 n-1 ù é S(x) = ( 1 + x ) ê 1 + 2 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ) + n (1 + x ) ú . ë û. Đặt:. f(x) = 1 + 2 ( 1 + x ) + 3 ( 1 + x ) + ... + (n - 1) ( 1 + x ). n-2. 2. F(x) = (1 + x) + ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ... + ( 1 + x ) 2. n-1. 3. Þ S(x) = f(x) + xf(x) và F/ (x) = f(x) .. + n (1 + x ). n-1. + (1 + x ). n. Suy ra hệ số của số hạng chứa x của S(x) bằng tổng hệ số số hạng không chứa x và chứa x của f(x), bằng tổng hệ số số hạng chứa x và 2 lần hệ số số hạng chứa x2 của F(x). Tổng F(x) có n số hạng nên ta có: 1 - (1 + x)n (1 + x)n +1 - (1 + x) F(x) = (1 + x) = . 1 - (1 + x) x. Suy ra hệ số số hạng chứa x và x2 của F(x) lần lượt là C2n +1 và C3n +1 . Vậy hệ số cần tìm là C2n +1 + 2C3n +1 =. n(n + 1)(2n + 1) . 6. NguyÔn Quang Vò. 5 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(6)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Nhận xét: Bằng cách tính trực tiếp hệ số của từng số hạng trong tổng ta suy ra đẳng thức: 12 + 22 + 32 + ... + (n - 1)2 + n2 =. n(n + 1)(2n + 1) 6. BµI TËP. Tìm số hạng trong các khai triển sau 29) Số hạng thứ 13 trong khai triển (3 - x)25. 30) Số hạng thứ 18 trong khai triển (2 - x2 )25. 12 æ 1 ö÷ ç 31) Số hạng không chứa x trong khai triển ç x + ÷÷ xø èç. 12 28 ö æ ÷ 32) Số hạng không chứa x trong khai triển ççç x 3 x + x 15 ÷÷÷ çè ÷ø. æ a 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển ççç 3 + çè b. 21 b ÷ö ÷÷ 3 a ÷ø. Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau æ x 3 ö÷12 34) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển çç - ÷÷ çè 3 x ø 4. æ 1 35) Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển çç 3 + çè x 8. 36) Hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển. ö÷12 x ÷÷ ø 5. é 1 + x2 (1 - x) ù 8 êë úû. 37) Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển ( 1 + x + x2 + x 3 ). 10. 38) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển (x2 - x + 2)10. 39) Hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển (1 + x + 3x2 )10 40) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển:. S(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + ... + (1 + x)50. 41) Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển:. S(x) = (1 + 2x)3 + (1 + 2x)4 + (1 + 2x)5 + ... + (1 + 2x)22. 42) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x)10 (x + 1)10 . 0 Từ đó suy ra giá trị của tổng S = ( C10 ) + ( C101 ) + ... + ( C1010 ) 2. NguyÔn Quang Vò. 2. 2. 6 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(7)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton 0 10 9 2 8 9 1 0 C20 + C110C20 + C10 C20 + ... + C10 C20 + C10 43) Rút gọn tổng S = C10 10C20 0 2006 44) Rút gọn tổng S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + ... + ( C2007 ) + ( C2007 2007 ) 2. 2. 2. 2. Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển của các tổng sau 45). (. 3. 16 +. 3. ). 7. 46). 10 æ 1 5 ö ÷ ç 47) ç + 5÷ ÷ø çè 3. (. 3+32. æ 2 48) çç -5 çè 3. ). 9. ö÷10 2 ÷÷ ø. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau æ 1 2x ö÷11 50) çç + ÷÷ çè 2 3 ø. 49) ( 1 + 2x ). 21. 51) ( 1 + 0, 5x ). 100. .. HƯỚNG DẪN. 13 12 29) C12 25 3 x. 8 34 30) -C17 25 2 x. 12 12 28 28 æ æ 4 - ö - ö ÷ ÷ çç 3 ç 32) Số hạng tổng quát của ç x x + x 15 ÷÷÷ = çç x 3 + x 15 ÷÷÷ là çè çè ÷ø ÷ø. 4 28k 12-k ) k 3( C12 x x 15. k = C12 x. æ kö 16çç 1- ÷÷ çè 5 ÷ø. 6 = 924 . 31) C12. .. Suy ra số hạng không chứa x ứng với k thỏa 1 5 = 792 . Vậy số hạng không chứa x là C12. æ a 33) Số hạng tổng quát của ççç 3 + çè b. k = 0 Û k = 5. 5. 21 21 k 7 2k 1 1ö æ 1 -1 7- - + b ö÷ ÷ k 2 ÷÷ = ççç a 3 b 6 + a 6 b2 ÷÷ là C21 a b 2 3. ÷ 3 ÷ ç ÷ aø è ø 5 5. k 7 2k 9 2 2 a b . Suy ra 7 - = - + Û k = 9 . Vậy số hạng cần tìm là C21 2 2 3 55 34) 35) 495 . 9 8 8 36) éëê 1 + x2 (1 - x) ùûú = éêë x2 (1 - x) + 1 ùûú. = C08 x16 (1 - x)8 + ... + C48 x 8 (1 - x)4 + C38 x 6 (1 - x)3 + ... + C88 .. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 8 chỉ có trong 2 số hạng C48 x 8 (1 - x)4 và C38 x 6 (1 - x)3 . + C48 x 8 (1 - x)4 = C48 x 8 ( C04 - C14 x + ... + C44 x 4 ) nên có hệ số chứa x8 là C48C04 . NguyÔn Quang Vò. 7 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(8)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton + C38 x 6 (1 - x)3 = C38 x 6 ( C03 - C13 x + C23 x2 - C33 x 3 ) nên có hệ số chứa x8 là C38C23 . Vậy hệ số cần tìm là C48C04 + C38C23 = 238 . 37) ( 1 + x + x2 + x 3 ) = ( 1 + x ) 10. 10. ( 1 + x2 ). 10. 0 10 0 1 2 10 20 = ( C10 + C110 x + ... + C10 10 x )( C10 + C10 x + ... + C10 x ) .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x 5 chỉ có trong 3 số hạng: 2 5 3 5 0 5 C110 .C10 x , C10 .C110 x 5 và C10 .C10 x . 2 3 5 0 + C10 .C110 + C10 .C10 = 1902 . Vậy hệ số cần tìm là C110 .C10. 38) (x2 - x + 2)10 = éë 2 - x(1 - x) ùû. 10. 0 10 2 8 2 3 7 3 10 10 = C10 2 - ... + C10 2 x (1 - x)2 - C10 2 x (1 - x)3 + ... + C10 10 x (1 - x) .. 2 8 2 2 x (1 - x)2 và Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 chỉ có trong 2 số hạng C10 3 7 3 -C10 2 x (1 - x)3 .. 2 8 2 2 8 2 2 8 2 x (1 - x)2 = C10 2 (x - 2x 3 + x 4 ) Þ -2C10 2 là hệ số của số hạng chứa x 3 . + C10 3 7 3 3 7 2 x (1 - x)3 có hệ số của số hạng chứa x 3 là -C10 2 . + -C10. 2 8 3 7 2 - C10 2 = -38400 . Vậy hệ số cần tìm là -2C10 39) (Tương tự) 1695. 40) Áp dụng công thức cấp số nhân cho tổng 48 số hạng ta có:. 1 - (1 + x)48 (1 + x)51 - (1 + x)3 S(x) = (1 + x) = . 1 - (1 + x) x 3. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 là hệ số của số hạng chứa x 4 của (1 + x)51 . 4 = 249900 . Vậy hệ số cần tìm là C51 41) Áp dụng công thức cấp số nhân cho 20 số hạng ta có:. S(x) = (1 + 2x)3. 1 - (1 + 2x)20 (1 + 2x)23 - (1 + 2x)3 = . 1 - (1 + 2x) 2x. 1 2. Suy ra hệ số của số hạng chứa x 3 là hệ số của số hạng chứa x 4 của (1 + 2x)23 . 1 2 0 10 0 10 10 42) (1 + x)10 (x + 1)10 = ( C10 + C110 x + +... + C10 + C110 x 9 + ... + C10 ). 10 x )( C10 x 4 4 Vậy hệ số cần tìm là C23 2 = 70840 .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x10 là:. ( C100 ). 2. + ( C110 ) + ... + ( C10 10 ) . 2. NguyÔn Quang Vò. 2. 8 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(9)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton Mặt khác (1 + x)10 (x + 1)10 = (1 + x)20 có hệ số của số hạng chứa x10 là C10 20 . Vậy S = C10 20 = 184756 .. 0 10 0 1 20 20 43) (1 + x)10 (1 + x)20 = ( C10 + C110 x + ... + C10 10 x )( C20 + C20 x + ... + C20 x ) .. Thực hiện phép nhân phân phối ta suy ra hệ số của số hạng chứa x10 là: 0 10 9 2 8 9 1 0 C10 C20 + C110C20 + C10 C20 + ... + C10 C20 + C10 10C20 .. Mặt khác (1 + x)10 (1 + x)20 = (1 + x)30 có hệ số của số hạng chứa x10 là C10 30 . Vậy S = C10 30 . 44) S = C2007 4014. 45) Số hạng cần tìm là C74 16.32 = 5040 .. 46) Số hạng cần tìm là C99 23 = 8 và C93 33.2 = 4536 .. 1 1 10 5 2 và C10 3 .5 = 25 . 243 35 35 1 0 10 1024 -1 5 6 1 2 2 48) Số hạng cần tìm là 2 C10 , 2 C10 2 .3 = -5376 và 2 C10 2 = 10 2 .3 = 4 . 9 3 3 3 2 6 14 49) Hệ số lớn nhất là C14 50) Hệ số lớn nhất là 6 C11 . 21 2 3 1 66 66 1 66 51) Hệ số lớn nhất là 100 C100 2 = C100 . 2 234. 47) Số hạng cần tìm là. 1. 0 C10 =. 10. 1 Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 ,  x   . Bài 2. a)Tìm số hạng. x31,. x. 1 Trong khai triển  x  2  x  . 40. n. 28   b)Trong khai triển  x 3 x  x 15  Tìm số hạng không chứa x biết : Cnn  Cnn 1  Cnn 2  79  . 1   Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  3 x  4  x . Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa. x43. 7.  1  trong khai triển  x5  3 2  x  . 21. n. 1 Bài 5.Biết trong khai triển  x   Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 3 . Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển n.  3  Bài 6 Cho khai triển  x3  3 2  .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển x  . bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x5 NguyÔn Quang Vò. 9 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(10)</span> T×m hÖ sè trong khai triÓn nhÞ thøc Newton n.  1  Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển  x 3 x  15 28  bằng 79 x  . .Tim số hạng không chứa x n. Bài 8. Tìm hệ số. x8. 1 trong khai triển :  3  x5  Biết Cnn41  Cnn3  7  n  3 x . Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển 1  x 2  bằng 1024 .Tìm hệ số của x12 n. Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển 1  2 x  bằng 6561. Tìm hệ số của x4 n. 10.  x Bài 11. tìm hệ số của x y trong khai triển  xy   y  6. Bài 12.Trong khai triển. 2. . 3. xy 2  xy. . 12. Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y. Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển. . 3 3 2. Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển. . 19. . 3 45. . 124. Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển  3  3 7 . 125. Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển. 4. 733. . 64. P  x   1  x   1  x   ...  1  x   9. Bài 16. Khai triển đa thức. . 10. 14. A0  A1 x  ...  A14 x14. Tính A9 n. x  x21  Bài 17. Cho khai triển :  2  2 3  Biết Cn3  5Cn1 và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tim x và n  .  a Bài 18. Trong khai triển :  3  b . b 3 a. n.   tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau . NguyÔn Quang Vò 10 Lop12.net. <span class='text_page_counter'>(11)</span>

Tài liệu liên quan

• Tài liệu Chứng thực đa hệ số trong Windows - Phần 2: Chuẩn bị các thiết bị cho XP và Windows 2003 docx
  • 11
  • 504
  • 0
• Tài liệu Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton (Bài tập và hướng dẫn giải) pptx
  • 7
  • 17
  • 205
• Ứng dụng đạo hàm và tích phân vào khai triển nhị thức Newton
  • 19
  • 23
  • 26
• Phương pháp tích phân từng phần trong khai triển tiệm cận của tích phân loại laplace và áp dụng đối với một số tích phân đặc biệt
  • 36
  • 499
  • 0
• TÌM hệ số TRONG KHAI TRIỂN NEWTON
  • 10
  • 2
  • 0
• Khai triển nhị thức Newton
  • 8
  • 1
  • 3
• Bài tập khai triển nhị thức Newton
  • 1
  • 1
  • 1
• Các bài toán về hệ số trong khai triển nhị thức Newton
  • 2
  • 728
  • 3
• mot so dang toan ve nhi thuc Newton
  • 1
  • 367
  • 2
• Một số phương pháp tìm hệ số của đa thức một biến với sự trợ giúp của máy tính Casio
  • 6
  • 548
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(198.59 KB - 10 trang) - Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton Tải bản đầy đủ ngay ×